2020年中考数学专题复习模拟演练 反比例函数

2020年中考数学专题复习模拟演练 反比例函数

反比例函数 一、选择题 ‎1.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎2.若点（3，4）是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点  （ ） ‎ A. （2，6）                       B. （2，－6）                       C. （4，－3）                       D. （3，－4）‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（　　） ‎ A.                             B. ‎ 11‎ ‎ C.                         D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.已知反比例函数y=-， 当x＞0时，它的图象在（　　） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎【答案】D ‎ ‎5.下列函数的图象，一定经过原点的是（   ） ‎ A.                            B. y=5x2﹣3x                           C. y=x2﹣1                           D. y=﹣3x+7‎ ‎【答案】B ‎ ‎6.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） ‎ A. ﹣6                                         B. ﹣9                                         C. 0                                         D. 9‎ 11‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（　 　） ‎ A. y3＜y2＜y1                      B. y2＜y3＜y1                      C. y1＜y2＜y3                      D. y1＜y3＜y2‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（   ） ‎ ‎ ‎ A.         B.         C.         D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎9. 在反比例函数图象上有两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ， 则m的取值范围是（　　） ‎ A. m＞                               B. m＜                                     C. m≥                               D. m≤‎ 11‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=于点A，交双曲线y=于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　）  ‎ A. 7                                         B. 10                                         C. 14                                         D. 28‎ ‎【答案】C ‎ ‎11.如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） ‎ A. -1                                          B. 1                                          C. 2                                          D. -2‎ ‎【答案】D ‎ ‎12.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=过点E且交AB于点M，交BC于点N 11‎ ‎，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是， 则a、b的值分别为（　　）  ‎ A. a=2，b=3                     B. a=3，b=2                     C. a=﹣2，b=3                     D. a=﹣3，b=2‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎ ‎13. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________． ‎ ‎【答案】y=﹣ ‎ ‎14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=， 则k的值为________ ．  ‎ ‎【答案】﹣1 ‎ ‎15.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________． ‎ 11‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】1＜x＜4 ‎ ‎17. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k有________个． ‎ ‎【答案】0 ‎ ‎18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）． ①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA． ‎ ‎【答案】①④ ‎ ‎19.如图，A、B是双曲线y= 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1 ， S2 ， S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=________． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】3 ‎ 11‎ ‎20.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________． ‎ ‎【答案】（2，2 ） ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数． （1）求m的值； （2）求当x=3时，y的值． ‎ ‎【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0， 解得：m=±1且m≠1， ∴m=﹣1． （2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣， 当x=3时，y=﹣． 考点：反比例函数的定义． ‎ ‎22.如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C． （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值． ‎ 11‎ ‎【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为， ∵A（0，0）、B（2，0）， ∴AB=2， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=2，∠CAB=60°， ∴AD=1，CD=ACsin60=2×=， ∴点C坐标为（1，）， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴k=1×=， ∴反比例函数的解析式； （2）∵将等边△ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上， ∴2n=， ∴n=． ‎ 11‎ ‎23.如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC． ‎ ‎（1）求k的值； ‎ ‎（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式． ‎ ‎【答案】（1）解：∵y=y= 经过点D（6，1）， ∴ =1， ∴k=6 （2）解：∵点D（6，1）， ∴BD=6， 设△BCD边BD上的高为h， ∵△BCD的面积为12， ∴ BD•h=12，即 ×6h=12，解得h=4， ∴CA=3，∴ =﹣3，解得x=﹣2， ∴点C（﹣2，﹣3）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则 ， 得 ， 所以，直线CD的解析式为y= x﹣2 ‎ 11‎ ‎24.（2017•随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ． ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式； ‎ ‎（2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ， 指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由． ‎ ‎【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ）， 把B（﹣2， ）代入y= 中，得到k=﹣3， ∴反比例函数的解析式为y=﹣ （2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限． 理由：∵k=﹣3＜0， ∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大， ∵P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ， ∴P、Q在不同的象限， ∴P在第二象限，Q在第三象限 ‎ 11‎ ‎25.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C， ‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式； ‎ ‎（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． ‎ ‎【答案】（1）解：∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5 ∴点C的坐标为（5，－3）  将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15， ∴反比例函数解析式为 y=-； 将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得： ∴一次函数的解析式为y=－x+2 （2）解：正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高为25，即点P的横坐标的绝对值为25 ∴当x=25时，y=－ ；当x=－25时，y= ∴点P的坐标为：（25，- ）或（-25， ） ‎ ‎ ‎ 11‎