黄冈市中考数学试题及答案

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黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试 数学试题 ‎(考试时间120分钟 满分120分)‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.‎ 3. 非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.‎ 4. 考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.‎ 一、填空题(共8道题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.的倒数是________.‎ ‎2.分解因式8a2-2=____________________________.‎ ‎3.要使式子有意义,则a的取值范围为_____________________.‎ ‎4.如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.‎ A B O x y ‎ 第4题图 A B C D ‎ 第5题图 ‎ 第5题图 A B C E F D ‎5.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______.‎ ‎6.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.‎ A B C P D ‎ 第8题图 ‎7.若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范围为______.‎ ‎8.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠‎ ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.‎ 二、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共21分)‎ ‎9.cos30°=‎ A. B. C. D.‎ ‎10.计算 A.2 B.-2 C.6 D.10‎ ‎11.下列说法中 ‎①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等 ‎②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2‎ ‎③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形 ‎④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为 正确命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ 第14题图 A B C O y x ‎12.一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为 C D A O P B ‎ 第13题图 A. B. C. D.‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎13.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=‎ A.30° B.45° C.60° D.67.5°‎ ‎14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为 A.4 B.8 C.16 D.‎ ‎15.已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ 三、解答题(共9道大题,共75分)‎ ‎16.(5分)解方程:‎ ‎17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.‎ ‎⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?‎ ‎⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?‎ ‎ 第18题图 B A E D F C 两种品牌食用没检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 ‎7‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1‎ 等级 不合格的10%‎ 合格的30%‎ 优秀60%‎ 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图 图⑴‎ 图⑵‎ ‎ 第16题图 ‎18.(7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.‎ ‎19.(7分)有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.‎ ‎⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率.‎ ‎⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.‎ 请问甲选择哪种方案胜率更高?‎ ‎20.(8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)‎ ‎21.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,1.732).‎ ‎ 第22题图 B A F E D C M C D N M A B ‎ 第21题图 ‎22.(8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.‎ ‎⑴求证△ABD为等腰三角形.‎ ‎⑵求证AC•AF=DF•FE ‎23.(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元)‎ ‎⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?‎ ‎⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?‎ ‎⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎ 第22题图 ‎24.(14分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).‎ ‎⑴求b的值.‎ ‎⑵求x1•x2的值 ‎⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.‎ ‎⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.‎ 黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试 ‎(说明:本答案非官方版,提供人:湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文)‎ ‎1.-2 2.2(2a+1)(2a-1) 3.a≥-2且a≠0‎ ‎4. -4 5.28 6.2 7.a<4 8.50° ‎ ‎9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.D ‎16.x=6 ‎ ‎17.⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ‎⑵P(优秀)=‎ ‎18.连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5‎ ‎19.⑴ ⑵A方案P(甲胜)=,B方案P(甲胜)=故选择A方案甲的胜率更高.‎ ‎20.⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ‎ ‎⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎21. ≈36.0‎ ‎22.⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD为等腰三角形.‎ ‎⑵∵∠DBA=∠DAB ‎∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ‎∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA ‎∴弧CD=弧DF ‎∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ‎∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE ‎∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE ‎∴AC:FE=CD:AF ‎∴AC•AF= CD •FE 而CD=DF,‎ ‎∴AC•AF=DF•FE ‎23.解:⑴当x=60时,P最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.‎ ‎⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.‎ 后三年:设每年获利为y,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x,所以y=P+Q ‎=+==,表明x=30时,y最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,‎ 故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.‎ ‎⑶有极大的实施价值.‎ ‎24.解:⑴b=1‎ ‎⑵显然和是方程组的两组解,解方程组消元得,依据“根与系数关系”得=-4‎ ‎⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:‎ 由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1•F1N1=-x1•x2=4,而FF1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.‎ ‎⑷存在,该直线为y=-1.理由如下:‎ 直线y=-1即为直线M1N1.‎ 如图,设N点横坐标为m,则N点纵坐标为,计算知NN1=, NF=,得NN1=NF 同理MM1=MF.‎ 那么MN=MM1+NN1,作梯形 MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=(MM1+NN1)=MN,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切.‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎ 第22题解答用图 P Q
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