广西省河池市2010年中考数学试题(含答案)

广西省河池市2010年中考数学试题(含答案)

‎2010年河池市初中毕业暨升学统一考试试卷 数 学 ‎(考试时间：120分钟，满分：120分)‎ ‎ 一、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分；请将正确答案填写在题中的横线上.）‎ 图1‎ ‎1．计算： .‎ ‎2．如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．‎ ‎3．要使分式有意义，则须满足的条件为 ．‎ ‎4．分解因式: .‎ ‎5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有 个．‎ ‎6．方程的解为 .‎ C D E F B A 图2‎ ‎7．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为‎1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队．‎ ‎8．写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．‎ ‎9．如图2，矩形ABCD中，AB＝‎8cm，BC＝‎4cm，E是DC的 y ‎1‎ x O A B C 图3‎ 中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ．‎ ‎10．如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，‎ 点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，‎ AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的 取值范围是 .‎ ‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）‎ ‎11．下列各数中，最小的实数是 ……………………………………………………【 】 ‎ A． B．‎3 　‎ C．0 D． ‎ ‎12．下列说法中，完全正确的是 ……………………………………………………【 】‎ A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大 ‎13．图4中几何体的主视图为 ………………………………………………………【 】‎ A B C D 正面 图4‎ ‎14．下列运算正确的是 ………………………………………………………………【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎15．计算的结果是 ……………………………………………………【 】‎ A．6 B． C．2 D．‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ……………………………………【 】‎ A．25 B．65 C．90 D．130‎ ‎17．化简的结果为 ……………………………………【 】‎ 图5‎ A． B． C． D．1‎ ‎18．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ‎，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：‎ ‎①，②，③，④.‎ 其中说法正确的是 …………………………………………………………【 】‎ A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ 三、解答题 (本大题共8小题，满分76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎19.(本小题满分9分) ‎ 计算：‎ ‎20.(本小题满分9分) ‎ N M A B C 图6‎ 如图6，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.‎ ‎（1）按下列语句画出图形：‎ ‎① AD⊥BC，垂足为D；‎ ‎② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；‎ ‎③ 连结BE.‎ ‎（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，‎ 请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：‎ ‎ ≌ ， ≌ ；‎ 并选择其中的一对全等三角形予以证明.‎ ‎21. (本小题满分7分) ‎ 如图7，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A，B，，D，将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形.‎ 图7‎ ‎（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B‎1C1D，‎ 则的坐标为 ，‎ 的坐标为 ，‎ 的坐标为 ；‎ ‎（2）点C旋转到点的路线长 为 （结果保留）.‎ ‎22. (本小题满分8分) ‎ 图8‎ 长 寿 养生游 三 姐 故乡游 民 俗 风情游 红 色 之旅游 龙 滩 电站游 ‎60‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎10‎ 人数 线路 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.18‎ ‎0.12‎ 河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8）‎ ‎（1）此次共抽样调查了 人；‎ ‎（2）请将以上图表补充完整； ‎ ‎（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有 人. ‎ ‎23. (本小题满分9分) ‎ 李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 ‎（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：‎ ‎（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？‎ 图9‎ ‎2100‎ ‎10‎ ‎900‎ ‎6‎ ‎（米）‎ ‎（分钟）‎ O ‎24. (本小题满分12分)‎ 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．‎ ‎（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？‎ ‎25. (本小题满分10分)‎ 如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．‎ ‎（1）如果的半径为4，，求的度数；‎ ‎（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；‎ ‎（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．‎ A B D E O C H 图10‎ ‎26. (本小题满分12分) ‎ 如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．‎ ‎（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；‎ M C B O A 图11‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎（3）求过，，三点的抛物线的解析式；‎ ‎（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该 抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点的坐标．‎ ‎ ‎ 参考答案及评分标准 一、填空题： ‎ ‎1.2010 2. 60 3. 4. 5. 9 6.　7.乙 8. 线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可） 9.10 10.‎ 二、选择题：‎ ‎11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 三、解答题:‎ ‎19.解：原式＝（每算对一个给2分） …………………………（8分）‎ ‎ ＝5 …………………………………………………（9分）‎ ‎20.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（3分）‎ ‎ （2）△ABE≌△ACE ；△BDE≌△CDE . ………………………………（5分）‎ ‎（3）选择△ABE≌△ACE进行证明.‎ ‎∵ AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAE=∠CAE …………………………（6分）‎ 在△ABE和△ACE中 ………………………（8分）‎ ‎∴△ABE≌△ACE（SAS） …………………………………………（9分）‎ 选择△BDE≌△CDE进行证明.‎ ‎∵ AB=AC，AD⊥BC ∴ BD=CD ………………………………（6分）‎ 在△BDE和△CDE中 …………………（8分）‎ ‎∴△BDE≌△CDE（SAS） …………………………………………（9分）‎ ‎21.解：（1）正确画出梯形A1B‎1C1D；图略 ……………………………………（2分） ‎ ‎，， ……………………………………（5分）‎ ‎ （2） ……………………………………………………（7分）‎ ‎22.（1）300. …………………………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）图表补充: 频数 45 条形图补充正确； …………………………（6分）‎ ‎（3）5000. ………………………………………………………………………（8分）‎ ‎23.解：（1）设 ……………………………………………（1分）‎ ‎ ∵ 图象经过点 ∴ 900 ………………………………（2分）‎ 解方程，得 ∴ …………………（3分）‎ 设 ………………………………………（4分）‎ ‎∵ 图象经过点, ∴ ……（5分） ‎ 解这个方程组，得 ∴ （6分）‎ ‎（2）李明返回时所用时间为 ‎（分钟） ……（8分）‎ 答: 李明返回时所用时间为11分钟. ………………………………（9分）‎ ‎24.解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有件. 依题意，得 …（1分） ‎ ‎ ………………………………（3分）‎ 解这个方程，得 ， …………（4分） ‎ 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． …………………………（5分） ‎ 解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件. 依题意，得 ………（1分）‎ ‎ ………………………（3分）‎ 解这个方程组，得 ……………………（4分）‎ 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． ……………………（5分）‎ ‎（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）‎ ‎（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得 …（6分）‎ ‎ ………………………………………（8分）‎ 解这个不等式组，得 ………………………（9分）为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． ‎ 设计方案分别为：‎ ‎①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． （10分）‎ ‎（3）3种方案的运费分别为：‎ ‎ ①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元． ‎ ‎ ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． ……………………………（12分）‎ 答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. ……（12分）‎ ‎（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）‎ ‎25．解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2 ……（1分） ‎ A B D E O C H ‎　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==‎ ‎ ∴ ∠COH=60° …………………………………（2分）‎ ‎ ∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　‎ ‎ （2）∵ 点E是的中点 ∴OE⊥AB ……………（4分）‎ ‎ ∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC ………………（5分）‎ ‎ 又∵ ∠OEC=∠OCE ‎∴ ∠OCE=∠DCE …………………………………（6分）‎ ‎∴ CE平分∠OCD …………………………………（6分）‎ ‎ 　（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. …………………（8分）‎ ‎ 因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. ……………（10分）‎ M C B O A D ‎26.解：（1）4 ；. …………………（2分）‎ ‎（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，‎ ‎ ∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………（3分）‎ ‎ 又 ∵ OA=2BC ‎ ∴ AM＝‎2CM ，CM＝AC ………………（4分）‎ ‎ 所以 ………（5分）‎ ‎（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）‎ ‎（3）设抛物线的解析式为 ‎　　　由抛物线的图象经过点,,.所以 ‎　　　　　 ……………………………（6分）‎ ‎　　　解这个方程组，得，， ………………（7分）‎ 所以抛物线的解析式为 ………………（8分）‎ ‎ （4）∵ 抛物线的对称轴是CD，‎ ‎ ① 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； …（9分）‎ ‎② 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. ………………………………………（11分）‎ ‎ 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）‎ 综上所述，点F的坐标为，. ………（12分）‎ ‎　　‎