南京市中考模拟数学测试卷及答案溧水二模

南京市中考模拟数学测试卷及答案溧水二模

‎2016年中考数学模拟测试卷 ‎ 全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲ ) ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎．计算的结果是（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（ ▲ ）‎ A．1：2 B．2：‎1 C．1：4 D．4：1‎ ‎4．无理数a满足： 2＜a＜3，那么a可能是（ ▲ ）‎ A．　 　B．　　 　C．　 　D．‎ A B C D ‎5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）‎ 第5题图 第6题图 ‎6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′ 在x轴上，则点O′ 的坐标为（ ▲ ）‎ A．（，） B．（，） ‎ ‎ C．（，） D．（，4）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．－5的绝对值是 ▲ ，4的算术平方根是 ▲ ．‎ ‎8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎9．若二次根式1+有意义，则的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是 ▲ ．‎ ‎11．已知反比例函数y= 的图象经过点（2，6），那么k的值为 ▲ ．‎ ‎12．如图，过正五边形的顶点作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为 ▲ ‎ ‎°．‎ ‎13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=‎13cm，AB=‎24cm，则CD= ▲ cm．‎ ‎14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为 ▲ cm．‎ F 第12题 第13题 第16题 ‎15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买甲饮料 ▲ 瓶．‎ ‎16．如图，抛物线C1是二次函数y=x（x－10）在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O，A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a = ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）‎ ‎17．（6分）解方程：x2－3x－4=0．‎ ‎18．（6分）化简，求值： ÷－1，其中a=－．‎ ‎19．（8分）如图，在四边形中，，，点是上一点，连结．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ADF；‎ ‎（2）若，求证：四边形是菱形．‎ ‎20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．‎ ‎（1）求甲第一位出场的概率；‎ ‎（2）求甲比乙先出场的概率．‎ ‎21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？‎ 人数（单位：人）‎ ‎22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为‎50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短‎5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．‎ ‎23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于米，在上点的同侧取点、，使，．‎ ‎（1）求的长（结果保留根号）；‎ ‎（2）已知本路段对校车限速为千米/小时，若测得某辆校车从到用时秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：，）‎ ‎24．（8分）已知二次函数（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；‎ ‎（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？‎ ‎25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.‎ 若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量（万米3）与时间（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：‎ ‎（1）蓄水池中原有蓄水 ▲ 万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 ▲ ；‎ ‎（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．‎ ‎12‎ t（时）‎ a ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ y（万米3）‎ ‎（第25题）‎ A B C D ‎26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．‎ ‎（1）求证：AE＝BE；‎ ‎（2）求证：FE是⊙O的切线；‎ A B C F G E ‎（第26题）‎ O ‎（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O 的半径及CG的长． ‎ ‎27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．‎ ‎（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．‎ ‎（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC于点E，‎ 求证：四边形BCED是“等对角四边形”．‎ ‎（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为 ▲ ．‎ A B C D E 图1‎ A B C D 图2‎ ‎2016年中考数学模拟测试卷）答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）‎ ‎1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）‎ ‎7．5，2 8．1.09×104 9． 10．29 11．12 ‎ ‎12．36° 13．8 14．6 15．3 16．24‎ 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）‎ ‎17．（6分）解：解法一： ，………………2分 ‎ ……………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………6分 ‎ 解法二：原方程可化为：（x+1）（x-4）=0………………2分 ‎ x+1=0或x-4=0 ……………………………4分 ‎ 解得：…………………………………6分 ‎18．（6分）解：原式＝· －1 ………………………………3分 ‎＝ －1 ……………………………………………………………4分 ‎＝－． ……………………………………………………………5分 ‎ 当a=－时，则原式＝－2． ………………………………………………6分[‎ ‎19．（8分）（1）在中 ‎ AB=AD ‎ CB=CD ‎ AC=AC ‎≌………………………………………1分 ‎………………………………………2分 在中 AB=AD ‎ ‎ ‎ AF=AF ‎≌ ……………………………………… 4分 ‎（2）由（1）得 ‎//CD，……………………… 5分 ‎，DA=DC, ………………………6分 又AB=AD ，CB=CD AB=AD =CB=CD…………………………………7分 四边形ABCD是菱形 ……………………………8分 ‎20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：‎ 第一位出场 第二位出场 第三位出场 结果 甲 乙 丙 ‎（甲，乙，丙）‎ 甲 丙 乙 ‎（甲，丙，乙）‎ 乙 甲 丙 ‎（乙，甲，丙）‎ 乙 丙 甲 ‎（乙，丙，甲）‎ 丙 甲 乙 ‎（丙，甲，乙）‎ 丙 乙 甲 ‎（丙，乙，甲）‎ ‎………………………………………………………………………………………………5分 以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．‎ 所以P（甲第一位出场）＝＝．………………………………………………………7分 P（甲比乙先出场）＝＝． ………………………………………………………8分 ‎（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）‎ ‎21．（8分）解：（1）最喜欢B项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，…2分 其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°； ………………………4分 ‎（2）选择B项目的人数为： 20%=20（人），补全图形如下：‎ ‎ ………………………6分 ‎（3）2000×28%=560人．……………………………………………………8分 答：全校最喜欢足球的人数是560人．‎ ‎22．（8分）解：设客运汽车的平均速度是x千米/小时，‎ 则轻轨的平均速度是1.5x千米/小时．… ……………………………………1分 根据题意，得： －＝ ………………………………………………4分 解得：x＝80．………………………………………………………6分 经检验，x＝80是原方程的解．………………………………………………7分 ‎1.5x＝120．‎ 答：轻轨的平均速度是‎120千米/小时． ………………………………………8分 ‎23. （8分）（1）在Rt△ACD中，tan∠CAD=，……………………1分 ‎∵CD=24，∠CAD=30°∴AD==24（m） …………2分 在Rt△CBD中，tan∠CBD=，………………………………3分 ‎∵CD=24，∠CBD=60°，∴BD==8（m） ………4分 ‎∴AB=AD-BD=24-8=16(m) …………………………5分 ‎(2) 速度为(m/s) ………………………………6分 ‎45km/h‎=‎12.5m/s ………………………………………………7分 ‎∵，∴这辆校车超速了。…………………………8分 ‎24．（8分）解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：…………1分 b2‎-4ac=m2-4(m -5)= m2‎-4m +20=(m-2) 2+16 ……………………………………2分 ‎ ∵不论m为何值，(m-2) 2≥0，‎ ‎∴(m-2) 2+16>0……………………………………………………………………3分 ‎ ∴不论m为何值，一元二次方程一定有两个不相等的实数根，‎ ‎ ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；……………………4分 ‎（2）∵函数图象过点（0，-3）， ∴ m -5=-3，m =2， ‎ ‎ 二次函数表达式为……………………………………………………5分 ‎ 令y=0得：‎ ‎ 解得：x1=1， x2=-3……………………………………………………………………6分 函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（-3，0）………………………………7分 ‎∴将函数图像沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点…8分 ‎25．（9分）解：（1）4，6…………………………………………………………………2分 ‎（2）B、C点的坐标为B（2，8），，设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，‎ 由题意，得解得： ‎ 直线BC所对应的函数关系式为y=x+6，（2≤x≤6）……………………………4分 ‎ C、D点的坐标为，，设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2， ‎ ‎ 由题意，得解得： ‎ CD所对应的函数关系式为.（6≤x≤12）………………………6分 ‎（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，‎ 由题意，得t+6=﹣2（t+3）+24，…………………………………………8分 解得：t=4，∴当 t=4，y=4+6=10‎ m=10（万米3）……………………………………………………9分 ‎26． （1）证明：连接CE A B C F G E ‎（第26题）‎ O ‎∵BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE………………………1分 又∵AC＝BC，∴AE＝BE．……………………2分 ‎（2）连接OE 证法一：∵BO=OC，AE＝BE，∴OE∥AC．……4分 又∵EG⊥AC，∴OE⊥EF．………………………5分 又∵点E在⊙O上，∴FE是⊙O的切线． ……6分 证法二：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB 又∵AC＝BC，∴∠OBE＝∠CAB，∴∠OEB＝∠CAB，…………………3分 ‎∴OE∥AC．……………………………………………………………………4分 又∵EG⊥AC，∴OE⊥EF． …………………………………………………5分 又∵点E在⊙O上，∴FE是⊙O的切线．…………………………………6分 ‎（3）设⊙O的半径为x，在Rt△OEF中，‎ ‎∵OE2＋EF2＝OF2 ， ∴x2＋16＝(x＋2)2……………………………………7分 解得：x＝3…………………………………………………………8分 又∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE ，∴＝ ……………………9分 ‎∴＝， ∴CG＝1.2 ，即：⊙O 的半径为3，CG的长为1.2 ……10分 ‎27．解：‎ ‎（1）①若∠A=∠C，∠B≠∠D，则∠C=70°，∠D=360°-70°-70°-80°=140°；…1分 ‎②若∠B=∠D，∠A≠∠C，则∠D=80°，∠C=360°-80°-80°-70°=130°，…2分 ‎（2）证明：在Rt△ABC中， ‎ ‎∵CD为斜边AB边上的中线，‎ ‎∴AD=DB=DC，∴∠DCB=∠B，…………………………………………………3分 ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠DCB+∠ACD =90°，∴∠B+∠ACD =90° …………………………………4分 ‎∵DE⊥CD，∴∠CED +∠ACD =90°……………………………………………5分 ‎∴∠CED=∠B， …………………………………………………………………6分 且∠ECB≠∠EDB ‎ ‎∴四边形BCED是“等对角四边形”．………………………………………7分 ‎（3）AE= 1或AE= ……………………………………………………………………9分