2020年中考数学专题复习模拟演练 平行四边形

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2020年中考数学专题复习模拟演练 平行四边形

平行四边形 一、选择题 ‎1.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是(  ) ‎ A. 矩形                                B. 菱形                                C. 正方形                                D. 平行四边形 ‎2.下列性质中,矩形不一定具有的是(    ) ‎ A. 对角线相等                   B. 对角线互相垂直                   C. 对边相等                   D. 四个角都是直角 ‎3. 若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m,n(m>n),则线段AB的中点到l的距离为(  ) ‎ A. m﹣n                                B.                                 C.                                 D. 或 ‎4.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=‎6cm,BC=‎8cm,则四边形DEFG的周长是(   ) ‎ A. ‎14cm                                  B. ‎18cm                                  C. ‎24cm                                  D. ‎‎28cm ‎5.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=18°,则∠2=(   ) ‎ ‎ ‎ 13‎ A. 98°                                     B. 102°                                     C. 108°                                     D. 118°‎ ‎6.在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的个数是(   )‎ ‎ ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎7. 如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是(  ) ‎ A.                                          B.                                          C. 1                                         D. ‎ ‎8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()     ‎ 13‎ A. 53°                                      B. 37°                                      C. 47°                                      D. 123°‎ ‎9.如图,设正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是(  ) ‎ A. 0                                         B. 1                                         C. ​                                         D. ​‎ ‎10.已知正方形ABCD的边长是‎10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是(   ) ‎ A. cm                   B. cm                   C. cm                   D. cm 二、填空题 ‎ ‎11.已知△ABC的各边长度分别为‎3cm,‎5cm,‎6cm,连结各边中点所构成的△DEF的周长是________ cm. ‎ ‎12.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为弧BC上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.则EF=________.‎ 13‎ ‎ ‎ ‎13.如图,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=‎2cm,则圆O的半径为________cm. ‎ ‎14.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,过点D作DE∥AB交BC于点E,若AD=3,BC=10,则CD的长是________。 ‎ ‎15.(2017•乌鲁木齐)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,则菱形ABCD的面积为________. ‎ ‎ ‎ ‎16. 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1 , 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 , a3 , a4 , …,an , 则an=________.‎ ‎ ‎ ‎17.在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形.若S1=1、S2=3,则S3=________.‎ 13‎ ‎ ‎ ‎18.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3).延长CB交x轴于点A1 , 作正方形A1B‎1C1C;延长C1B1交x轴于点A2 , 作正方形A2B‎2C2C1…,按这样的规律进行下去,第4个正方形的边长为________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图,在三角形ABC中,AH是高,正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上,EF在BC上,设BC=120,AH=80,求正方形的边长.‎ ‎ ‎ ‎20.已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG. ‎ 13‎ ‎21.如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线,AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证:OF=CE. ‎ ‎22.已知,如图,点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点,且BE=DH,EH分别交BC、AD于点F、G.求证:△AEG≌△CHF. ‎ ‎ ‎ ‎23. 如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=‎40cm,AD=‎30cm.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:△AEH∽△ABC; ‎ ‎(2)求这个正方形的边长与面积. ‎ 13‎ ‎24.探究题 【问题情境】 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. ‎ ‎(1)【探究展示】 直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系:________; ‎ ‎(2)【拓展延伸】 AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ‎ ‎(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明. ‎ 13‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C B D A C C D B C C ‎ 二、填空题 ‎11. 7 ‎ ‎12. 2 ‎ ‎13. ‎ ‎14. 7 ‎ ‎15. 2 ‎ ‎16. ( )n﹣1 ‎ ‎17. 2 ‎ ‎18. ‎ 三、解答题 ‎19. 解:如下图所示: 设正方形的边长为x ∵四边形DEFG是正方形, ∴DE=EF=FG=DG,DG∥EF, ∴△ADG∽△ABC, ∴ 即: 解之得:x=48 即正方形的边长为48 ‎ 13‎ ‎20. 证明:连接EG, ∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点, ∴EF为△ABC的中位线,EF=AC. (三角形的中位线等于第三边的一半) 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°,DG为直角△ADC斜边上的中线, ∴DG=AC. (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∴DG=EF. 同理DE=FG,EG=GE, ∴△EFG≌△GDE(SSS). ∴∠EDG=∠EFG. ‎ ‎21. 证明:取AE中点P,连接OP, ∵点O是AC中点, ∴OP是△ACE的中位线, ∴OP=CE,OP∥AD, ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°, 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE, ∴∠OPF=∠OFP. ∴OP=OF. ∴OF=CE. ‎ 13‎ ‎22. 证明:在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C, ∴∠E=∠H, ∵BE=DH, ∴AE=CH, 在△AEG与△CHF中, , ∴△AEG≌△CHF(ASA). ‎ ‎23.(1)证明:证明:∵四边形EFGH是正方形, ∴EH∥BC, ∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC (2)解:如图 设AD与EH交于点M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°, ∴四边形EFDM是矩形, ∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为x, ∵△AEH∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴x= , ∴正方形EFGH的边长为 cm,面积为 cm2 ‎ ‎24. (1)AM=AD+MC (2)AM=DE+BM成立. 证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1(2)所示. ‎ 13‎ ‎∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE, ∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中, ∴△ABF≌△ADE(ASA). ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM. ∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM. ∴AM=FB+BM=DE+BM. (3)①结论AM=AD+MC仍然成立. 证明:延长AE、BC交于点P,如图2(1), ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠EPC. ∵AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠MAE. ‎ 13‎ ‎∴∠EPC=∠MAE. ∴MA=MP. 在△ADE和△PCE中, ∴△ADE≌△PCE(AAS). ∴AD=PC. ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC. ②结论AM=DE+BM不成立. 证明:假设AM=DE+BM成立. 过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图2(2)所示. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC. ∵AQ⊥AE, ∴∠QAE=90°. ∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE. ∴∠Q=90°﹣∠QAB =90°﹣∠DAE =∠AED. ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM. ‎ 13‎ ‎∴∠Q=∠QAM. ∴AM=QM. ∴AM=QB+BM. ∵AM=DE+BM, ∴QB=DE. 在△ABQ和△ADE中, ∴△ABQ≌△ADE(AAS). ∴AB=AD. 与条件“AB≠AD“矛盾,故假设不成立. ∴AM=DE+BM不成立 ‎ ‎ ‎ 13‎
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