达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学

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达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分. ‎ 第Ⅰ卷（选择题共24分）‎ ‎1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.‎ ‎3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.‎ 图1‎ ‎1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 ‎2. 4的算术平方根是 A. 2 B. ±‎2 ‎‎ C. -2 D. ‎ ‎3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 ‎4. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为 ‎5. 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 图2‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：‎ ‎①，如；‎ ‎② ，如.‎ 按照以上变换有：，那么等于 A.（3，2） B.（3，-2）‎ 图3‎ C.（-3，2） D.（-3，-2）‎ ‎7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 图4‎ ‎8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，‎ 实际上他们仅少走了图4‎ A. ‎7米 B. ‎‎6米 C. ‎5米 D. ‎‎4米 达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学 注意事项：‎ ‎1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.‎ 得分 评卷人 第Ⅱ卷（非选择题共76分）‎ 二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.‎ ‎9. 0的相反数是 .‎ ‎10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为‎6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.‎ ‎11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩 如下：‎ 选手编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩（分）‎ ‎85‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎88‎ 图5‎ 这组成绩的极差是 分.‎ ‎12. 如图5，一水库迎水坡AB的坡度︰，‎ 则该坡的坡角= .‎ ‎13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .‎ 图6‎ ‎①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大.‎ 14. 如图6，一个宽为‎2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻 度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的 读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的 直径是 cm.‎ 图7‎ ‎15. 如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.‎ ‎①∠A+∠B=90° ②‎ ‎③ ④‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）. ‎ 得分 评卷人 ‎（一）（本题2小题，共15分）‎ ‎16.（8分）‎ ‎（1）（4分）计算：.‎ ‎（2）（4分）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.‎ ‎17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）‎ 得分 评卷人 ‎（二）（本题2小题，共11分）‎ ‎18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.‎ 图8‎ ‎19.(6分)在一块长‎16m，宽‎12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.‎ ‎(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.‎ ‎(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.‎ 得分 评卷人 ‎（三）（本题2小题，共14分）‎ ‎20.（6分）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=‎5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=‎4 m.‎ ‎（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；‎ ‎（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为‎6 m，请你计算DE的长.‎ 图10‎ ‎21.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下‎3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?‎ 图11‎ 得分 评卷人 ‎（四）（本题2小题，共15分）‎ ‎22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.‎ ‎(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.‎ 图12‎ ‎23.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.‎ ‎(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；‎ ‎(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；‎ ‎(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ 图13‎ 达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.‎ ‎2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）‎ ‎1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）‎ ‎9. 0 10. 11. 10 12. 30°‎ ‎13. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 10‎ ‎15. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎（一）（本题2小题，共15分）‎ ‎16.（1）解： 原式=1-1 ………………………………3分 ‎=0. ………………………………4分 ‎（2）解：能. ………………………………0.5分 根据题意，设= ，………………………………1分 则有2x+1=3（x-2）. ………………………………2分 解得：x=7, ………………………………3分 经检验得x=7是=的解.‎ 所以，当x=7时，代数式和 的值相等. ……………4分 ‎（说明：不检验扣1分）‎ ‎17.解：‎ ‎………………………………5分 由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=. ……………………7分（二）（本题2小题，共11分）‎ ‎18.解：有,△ABN≌△AEM. ………………………………1分 证明：∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°. ………………………………2分 ‎∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，‎ ‎∴AE=CD，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分 ‎∴AB=AE，∠B=∠E，‎ ‎∠DAB=∠EAN，‎ 即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，‎ ‎∴∠BAN=∠EAM. ………………………………4分 在△ABN与△AEM中，‎ ‎∴△ABN≌△AEM. ………………………………5分 ‎19.解：（1）不符合. ………………………………1分 设小路宽度均为 m，根据题意得：‎ ‎,………………………………2分 解这个方程得：‎ 但不符合题意，应舍去,∴.………………………………3分 ‎∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为‎2m. ……………………4分 ‎（2）答案不唯一.6分 例如：‎ ‎（三）（本题2小题，共14分） ‎ ‎20.解：（1）‎ 作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，‎ 则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分 ‎（2）∵太阳光线是平行的,‎ ‎∴AC∥DF.‎ ‎∴∠ACB=∠DFE.‎ 又∵∠ABC=∠DEF=90°,‎ ‎∴△ABC∽△DEF. ………………………………4分 ‎∴,‎ ‎∵AB=‎5m，BC=‎4m,EF=‎6m,‎ ‎∴,‎ ‎∴DE=7.5(m). ………………………………6分 ‎21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，‎ 所以可设y与x的函数关系式为 由图象知过点（0，4）与（7，46）‎ ‎∴. 解得,‎ ‎∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.‎ ‎(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) …………………………2分 因为爆炸后浓度成反比例下降，‎ 所以可设y与x的函数关系式为.‎ 由图象知过点（7,46），‎ ‎∴. ∴,‎ ‎∴，此时自变量的取值范围是＞7. …………………………4分 ‎（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .‎ ‎∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).‎ ‎∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 ‎(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).‎ ‎∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分 ‎（四）（本题2小题，共15分）‎ ‎22.证明：（1）DE与⊙O相切. …………………………1分 理由如下：‎ 连结OE.‎ ‎∵AE平分∠MAN,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴OE∥AD.‎ ‎∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分 即OE⊥DE，垂足为E.‎ 又∵点E在半圆O上，‎ ‎∴ED与⊙O相切. …………………………3分 ‎（2）∵cos∠MAN=,‎ ‎∴∠MAN=60°.‎ ‎∴∠2=∠MAN=×60°=30°,‎ ‎∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.‎ ‎∴∠2=∠AFD，‎ ‎∴EF=AE=. …………………………4分 在Rt△OEF中，tan∠OFE=，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴OE=1. …………………………5分 ‎∵∠4=∠MAN=60°，‎ ‎∴S阴=‎ ‎=.…………………………6分 ‎23.解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,‎ ‎∴点B坐标为（6，0）.‎ 将点B坐标代入得：‎ ‎36+12=0,‎ ‎∴=.‎ ‎∴抛物线解析式为.…………………………2分 当=3时，,‎ ‎∴顶点A坐标为（3，3）. …………………………3分 ‎（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）‎ ‎（2）设直线AB解析式为y=kx+b.‎ ‎∵A(3,3),B(6,0),‎ ‎∴ 解得, ∴.‎ ‎∵直线∥AB且过点O,‎ ‎∴直线解析式为.‎ ‎∵点是上一动点且横坐标为,‎ ‎∴点坐标为（）.…………………………4分 当在第四象限时（t＞0），‎ ‎=12×6×3+×6× ‎ ‎=9+3.‎ ‎∵0＜S≤18,‎ ‎∴0＜9+3≤18,‎ ‎∴-3＜≤3.‎ 又＞0,‎ ‎∴0＜≤3.5分 当在第二象限时（＜0）,‎ 作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则 ‎=-3+9.‎ ‎∵0＜S≤18,‎ ‎∴0＜-3+9≤18,‎ ‎∴-3≤＜3.‎ 又＜0,‎ ‎∴-3≤＜0.6分 ‎∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.‎ ‎(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分 ‎（说明：点Q坐标答对一个给1分）‎