2019年中考数学提分训练 投影与视图（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 投影与视图 一、选择题 ‎1.右面的三视图对应的物体是（   ） ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（   ） ‎ A.                  B.                  C.                  D. ‎ ‎3.如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（   ） ‎ 14‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（   ） ‎ A. 长方体                                  B. 圆锥                                  C. 圆柱                                  D. 三棱柱 ‎5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （    ） ‎ A.                                B.                                C.                                D. ‎ 14‎ ‎6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（   ） ‎ A. 112                                      B. 136                                      C. 124                                      D. 84‎ ‎7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ） ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（   ） ‎ A. 5或6                                B. 5或7                                C. 4或5或6                                D. 5或6或7‎ ‎9.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（   ） ‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ 14‎ ‎10.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（   ） ‎ A. 6π                                         B. 4π                                         C. 8π                                         D. 4‎ 二、填空题 ‎ ‎11.一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形都是圆，则这个几何体是________； ‎ ‎12.如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块． ‎ ‎13.如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3 ． ‎ ‎14.用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要________个正方体，最多要________个正方体. 正面            上面 ‎ 14‎ ‎15.如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是________．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）‎ ‎16.长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 ________。 ‎ ‎17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．            ‎ ‎18.如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个. ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2 ， 则长方体的体积是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎20.画图题：‎ 14‎ ‎（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。 ‎ ‎（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块。 ‎ ‎21.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是 m. ‎ ‎（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图. ‎ ‎（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1）） ‎ ‎22.如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ‎ 14‎ ‎（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）； ‎ ‎（2）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）； ‎ ‎23.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m． ‎ ‎（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF． ‎ ‎（2）△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？ ‎ 14‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故答案为：D．【分析】根据三视图的定义A,B两个答案的左视图俯视图不符合要求，B,C两个图的主视图和俯视图不符合要求，从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同，从而得出答案。‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形， 故答案为：B． 【分析】简单几何体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，由图知：应该有三列，左边第一列为2个正方形，中间及右边一列各一个正方形。‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵此几何体是一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱 ∴它的俯视图是正方形中有含有一个圆 故答案为：B【分析】几何体的俯视图就是从上往下看到的平面图形，抓住关键的已知条件:一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱,因此它的俯视图是正方形中有含有一个圆，即可求解。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵主视图和左视图是等腰三角形 ∴此几何体是锥体 ∵俯视图是圆形 ∴这个几何体是圆锥 故答案为：B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体。‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：从左边看是一个长方形，看到相应的虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，因此选A。 故答案为：A【分析】此工件从左边看是长方形，但一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔，因此看不到的线要用虚线表示，虚线离边较近，即可得出答案。‎ ‎6.【答案】B ‎ 14‎ ‎【解析】 该几何体是三棱柱. 如图： 由勾股定理     全面积为：   故该几何体的全面积等于136． 故答案为：B. 【分析】根据三视图可知该几何体是一个三棱柱，先利用勾股定理求出三角形的底边长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故答案为：B． 【分析】从左视图可以看出最底层小正方形的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方形的层数和个数，从而可算出总的个数。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故答案为：D．【分析】根据三视图想简单组合体的实物图，结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个。‎ ‎9.【答案】A ‎ 14‎ ‎【解析】 球从正面、左面和上面看到的图形都是圆；圆锥从正面和左面看到的图形是等腰三角形，从上面看到的图形是圆和圆心；长方体从正面、左面和上面看到的图形都是矩形，但三个矩形不全等；圆柱从正面和左面看到的图形是矩形，从上面看到的图形是圆，故答案为：A.【分析】根据三视图的定义，从正面、左面和上面看立体图形，在三个不同的面上得到的正投影就是三视图，球从正面、左面和上面看到的图形都是圆；圆锥从正面和左面看到的图形是等腰三角形，从上面看到的图形是圆和圆心；长方体从正面、左面和上面看到的图形都是矩形，但三个矩形不全等；圆柱从正面和左面看到的图形是矩形，从上面看到的图形是圆。‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π， 故答案为：A． 【分析】根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，根据圆柱体的表面积计算方法即可算出答案。‎ 二、填空题 ‎11.【答案】球体 ‎ ‎【解析】 由该物体三视图的特点可知，这个几何体是球体.【分析】一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形都是圆，由物体三视图的特点可知，这个几何体是球体.‎ ‎12.【答案】9 ‎ ‎【解析】 ：综合主视图，俯视图，左视图，可得 底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9， 故答案为9． 【分析】结合主视图，俯视图，左视图分析，可知底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，即可得出搭成这个几何体所用的小立方块个数。‎ ‎13.【答案】24 ‎ ‎【解析】 ：长方体的体积为：2×3×4=24 。【分析】物体的三视图主视图反应出物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的是物体的长和宽，根据图读出该长方体的长为3，宽为2.高为4，根据长方体的体积公式计算即可。‎ ‎14.【答案】10；14 ‎ ‎【解析】 搭这样的几何体最少需要6+3+1=10个小正方体， 最多需要6+6+2=14个小正方体； 故最多需要14个小正方体，最少需要10个小正方体． ‎ 14‎ 故答案为：10，14； 【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由俯视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最多正方体的个数是6个；由主视图和俯视图可得第二层最多和最少正方体的个数分别是6个和3个，第三层最多2个最少1个，相加可得所求．‎ ‎15.【答案】①④ ‎ ‎【解析】 如图，主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，故答案为：①④． 【分析】因为②的主视图满足，但左视图左面有1个正方形，右面有两个正方形；③的主视图左面有1个正方形，右面有2个正方形，不符合题意，所以排除②③；而①④的主视图和左视图都符合题意。‎ ‎16.【答案】12cm2 ‎ ‎【解析】 ：由主、俯视图长对正，左、俯视图宽相等， 可知俯视图的长和宽分别为4cm和3cm, ∴面积为4×3=12 （cm2）. 故答案为：12cm2.【分析】一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从正面，左面，上面观察所得到的图形，由主、俯视图长对正，左、俯视图宽相等可得俯视图的长宽，再根据面积公式计算即可得出答案.‎ ‎17.【答案】18 ‎ ‎【解析】 由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18， 故答案为：18． 【分析】根据三视图判断几何体，再根据“长对正：主视图与俯视图的长对正；高平齐：主视图与左视图的高平齐；宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等”求得各棱长，即可求得几何体的侧面积.‎ ‎18.【答案】12 ‎ ‎【解析】 ：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【分析】根据俯视图易得共三摞碟子，主视图发现两摞碟子的数量是5,3，左视图两摞碟子的数量是5,4，从而易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子。‎ 三、解答题 ‎19.【答案】解：根据题意，得：6×4=24（cm3）， 因此，长方体的体积是24cm3 ． ‎ ‎【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得：6×4=24cm3 ． ‎ ‎20.【答案】（1）解：如图：‎ 14‎ ‎ （2）5；7 ‎ ‎【解析】 （2）由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个， ∴最少有4+1=5个小立方块； 由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个， ∴最多有4+3=7个小立方块； 故答案为：5，7. 【分析】（1）根据左视图定义：从物体左面观察所得到的图形；左视图有3列，每列小立方块个数分别为1，2，1，由此即可画出图；俯视图定义：从物体上面往下观察所得到的图形，俯视图有两列，每列小立方块个数分别为2，1，由此即可画出图. （2）由俯视图可知最底层小立方块个数，由左视图找到其余层数最少个数和最多个数相加即可得出答案.‎ ‎21.【答案】（1）解: （2）解: ‎ ‎【解析】 （1） ‎ 14‎ ‎（2）( 0.8 π × 0.8 + 5 × 0.8 2 ) × 40 ≈ 208.4； 【分析】（2）立体图形表面积包括正方体的5个面的面积与圆柱体的侧面积之和.‎ ‎22.【答案】（1）解：过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形， ∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α， ∴BH=30﹣h， 在Rt△BEH中，tan∠BEH= ， ∴30﹣h=30tanα， ∴h=30﹣30tanα． （2）解：当α=30°时，h=30﹣30× ≈12.7， ∵12.7÷3=4.2， ∴B点的影子落在乙楼的第五层， 当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光， 此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=45°， ∴ =1（小时）， ∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ‎ ‎【解析】【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，可得BH=30﹣h；进而解Rt△BEH，可得h的值；（2）当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，分析三角形ABC可得答案。‎ ‎23.【答案】（1）解：如图所示，DF是乙木杆的影子 （2）解：∵△ABC∽△DEF， ∴ = ， 即 = ， 解得AB=2.4m． 答：甲木杆的高度是2.4m． ‎ 14‎ ‎【解析】【分析】（1）连接BC，过点E作EF∥BC与地面相交于点F，DF即为乙木杆的影子；（2）根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．‎ 14‎