2014浙江省温州市中考数学试卷

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2014浙江省温州市中考数学试卷

‎2014年浙江省温州市中考数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1. (2014浙江温州,1,4分)(-3)+4的结果是( )‎ A.-7 B.-1 C.1 D.7‎ ‎【答案】C ‎2. (2014浙江温州,2,4分)右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是( )‎ A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 ‎【答案】C ‎3. (2014浙江温州,3,4分)如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. (2014浙江温州,4,4分)要使分式有意义,则的取值应满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎5. (2014浙江温州,5,4分)计算:的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎6. (2014浙江温州,6,4分)(小明记录了一星期每天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温(℃)‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎21‎ A.22℃ B.23℃ C.24℃ D.25℃‎ ‎【答案】B ‎7. (2014浙江温州,7,4分)一次函数的图象与轴交点的坐标是( )‎ A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)‎ ‎【答案】B ‎8. (2014浙江温州,8,4分)如图,已知点,,在上,为优弧,下列选项中与相等的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎9. (2014浙江温州,9,4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有人,女生有人.根据题意,列方程组正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎10. (2014浙江温州,10,4分)如图,矩形的顶点在第一象限,∥轴,∥轴,且对角线的交点与原点重合.在边从小于到大于的变化过程中,若矩形的周长始终保持不变,则经过动点的反比例函数()中的值得变化情况是( )‎ A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 ‎【答案】C 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.)‎ ‎11. (2014浙江温州,11,5分)因式分解:__________.‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014浙江温州,12,5分)如图,直线,被所截,若∥,,,则__________度.‎ ‎【答案】80‎ ‎13. (2014浙江温州,13,5分)不等式的解是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. (2014浙江温州,14,5分)如图,在中,,,,则的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014浙江温州,15,5分)请举反例说明命题“对于任意实数,的值总是正数”是假命题,你举的反例是__________(写出一个的值即可).‎ ‎【答案】-2(满足即可)‎ ‎16. (2014浙江温州,16,5分)_如图,在矩形中,是边上一点,且.经过点,与边所在的直线相切于点(为锐角),与边所在直线相交于另一点,且.当边或所在的直线与相切时,的长是__________.‎ ‎【答案】12或4‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.‎ ‎(2014浙江温州,17(1),5分)(1)计算:;‎ ‎【答案】解:原式 ‎(2014浙江温州,17,5分)(2)化简:‎ ‎【答案】解:原式 ‎18. (2014浙江温州,18,8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格定点处),请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.‎ ‎(1)图甲中的格点正方形;‎ ‎(2)图乙中的格点平行四边形.‎ ‎【答案】解:‎ ‎19. (2014浙江温州,19,8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)20个球里面有5个黄球,故;‎ ‎(2)设从袋中取出(,且为整数)个黑球,则此时袋中总共还有个球,黑球剩个.‎ ‎∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是,∴,解得(经检验,符合实际).‎ 答:从袋中取出黑球2个,可使得从袋中摸出一个黑球的概率是.‎ ‎20. (2014浙江温州,20,10分)如图,在等边三角形中,点,分别在边,上,且∥,过点作,交的延长线于点.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)∵三角形为等边三角形,‎ ‎∴,‎ ‎∵∥,‎ ‎∴,,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴三角形为等边三角形,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎21. (2014浙江温州,22,10分)如图,抛物线与轴交于,两点,它的对称轴与轴交于点,过顶点作轴于点,连接交于点.已知点的坐标为(-1,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标;‎ ‎(2)求与的面积之比.‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)∵抛物线与轴交于(-1,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎∵,‎ ‎∴顶点(1,4).‎ ‎(2)由(1)得抛物线的对称轴为,即(1,0).‎ ‎∵(-1,0),‎ ‎∴(3,0),‎ ‎∴.‎ 又∵轴于点,‎ ‎∴,∥轴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴∽,‎ ‎∴.‎ 又∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴与的面积之比为1:4.‎ ‎22. (2014浙江温州,23,8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:‎ 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.‎ 证明:连接,过点作边上的高,.‎ ‎∵,‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.‎ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中.‎ 求证:.‎ 证明:连接_______________________________________.‎ ‎∵___________________________________,‎ 又∵_________________________________,‎ ‎∴_______________________________________________.‎ ‎∴.‎ ‎【答案】证明:‎ 连接,过点作边上的高,..‎ ‎∵,‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎23. (2014浙江温州,24,12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后,,,,五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(同学只记得有7道题未答),具体如下表:‎ 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 ‎19‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎17‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎17‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎/‎ ‎/‎ ‎7‎ ‎(1)根据以上信息,求,,,四位同学成绩的平均分;‎ ‎(2)最后获知,,,,五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.‎ ‎①求同学的答对题数和答错题数;‎ ‎②经计算,,,,思维同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)同学的成绩为:,同学的成绩为:,同学的成绩为:,同学的成绩为:.‎ ‎,,,四位同学成绩的平均分.‎ 答:,,,四位同学成绩的平均分为82.5分.‎ ‎(2)‎ ‎①设同学答对道题,则答错题数为.‎ 由题意可得,解得.‎ 答:同学答对题数为12,答错题数为1.‎ ‎②同学的成绩记错了.‎ 设同学答对道题,答错道题.‎ 则,即有.‎ ‎∵,且、为整数,故可行解只有,.‎ 答:同学答对14道题,答错3道题,未答3道题.‎ ‎24. (2014浙江温州,25,14分)如图,在屏幕直角坐标系中,点,的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位的速度运动,以,为邻边构造□,在线段延长线上取点,使.设点运动时间为秒.‎ ‎(1)当点运动到线段的中点时,求的值及点的坐标;‎ ‎(2)当点在线段上时,求证:四边形为平行四边形;‎ ‎(3)在线段上取点,使,过点作,截取,,且点,分别在一、四象限.在运动过程中,设□的面积为.‎ ‎①当点,中有一点落在四边形的边上时,求出所有满足条件的的值;‎ ‎②若点,中恰好只有一个点落在四边形的内部(不包括边界)时,直接写出的取值范围.‎ ‎【答案】解:‎ 由题意得:,,,,‎ ‎(1)∵(0,6),‎ ‎∴,‎ 当点运动到线段的中点时,,‎ ‎∴.‎ 此时,,‎ ‎∴(0,).‎ ‎(2)∵四边形为平行四边形,‎ ‎∴,,‎ ‎∴‎ 即,‎ 又∵,‎ ‎∴≌,‎ ‎∴,,‎ ‎∴∥,‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(3)‎ 由题意可得(0,),(,0),(,),(,0),‎ ‎(,0),(,2),(,0-1).‎ ‎①‎ 情况一:当在轴上方时 ‎(a)在上时,∵轴,轴,∴∽,∴,即有,解得;‎ ‎(b)在上时,∵轴,轴,∴∽,∴,即有,解得;‎ 情况二:当在轴上方时 ‎(a)在上时,∵轴,轴,∴∽,∴,即有,解得;‎ ‎(b)在上时,∵轴,轴,∴∽,∴‎ ‎,即有,解得;‎ 综上,当、、、时,点,中有一点落在四边形的边上.‎ ‎②‎ 情况一:如下第一幅图,当时,恰好过,当时,在四边形外部,而在四边形内部,直到时,点恰好在上,故;‎ 此时,;‎ 如下第二幅图,当时,恰好过,当时,在四边形内部,而在四边形外部,直到时,点恰好在上,故;‎ 此时,.‎ 综上,当点,中恰好只有一个点落在四边形的内部(不包括边界)时,或.‎
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