中考数学一模试卷含解析32

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中考数学一模试卷含解析32

江苏省盐城市建湖县2016年中考数学一模试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ‎1.﹣4的相反数(  )‎ A.4 B.﹣4 C. D.﹣‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.a3+a2=2a6 B.(﹣2a3)2=4a8 C.a2•a3=a6 D.a6÷a3=a2‎ ‎3.如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列事件中,属于随机事件的是(  )‎ A.测量某天的最高气温是100℃‎ B.度量四边形的内角和,结果是360°‎ C.掷一枚骰子,向上一面的数字是2‎ D.袋中装有5只黑球,从中摸出一个是黑球 ‎5.将抛物线y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线解析式是(  )‎ A.y=2(x+1)2﹣7 B.y=2(x+1)2﹣6 C.y=2(x+3)2﹣6 D.y=2(x﹣1)2﹣6‎ ‎6.如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D,则点A、B、C、D构成的图形一定是(  )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.相等的圆心角所对的弧相等 B.正n边形既是轴对称图形,也是中心对称图形 C.顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ‎8.如图,正△ABC的边长是2,分别以点B、C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当时,S的取值范围是(  )‎ A.﹣1≤S<﹣ B.﹣1≤S<﹣1 C.1≤S< D. ﹣1‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 ‎9.分解因式:a3﹣4a=      .‎ ‎10.计算:﹣×4=      .‎ ‎11.某县奥体健身会所约有会员6000人,若每个会员须交纳年会费1200元,将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为      元.‎ ‎12.一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为      .‎ ‎13.下列各组的两个图形:‎ ‎①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.‎ 其中一定相似的是      (只填序号)‎ ‎14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元,求平均每次降价的百分率为      .‎ ‎15.已知点P在抛物线y=x2上,以点P为圆心,1为半径的⊙P与x轴相切,则点P的坐标为      .‎ ‎16.一游泳池长90米,甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,则从开始起到6分钟止,他们相遇的次数为      .‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,若以点D为圆心,AD为半径的圆与BC相切,则⊙D的半径为      .‎ ‎18.正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG边长为2,正方形EIMN边长为4,以后的正方形边长按此规律扩大,其中点B、C、E、I…在同一条直线上,连接BF交CG于点K,连接CM交EN于点H,记△BCK的面积为S1,△CEH的面积为S2,…,依此规律,Sn=      .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大共10小题,共96分 ‎19.解答下列各题:‎ ‎(1)计算:()﹣1﹣(2﹣)0﹣4sin60°‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎20.先化简,再求值:,其中a=.‎ ‎21.(10分)(2011•郴州)如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000~2010年城乡居民收入统计图,请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年?‎ ‎(2)十一年来,城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快?‎ ‎(3)如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长,今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少?(结果保留整数)‎ ‎22.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队,如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)画出树状图或列表表示所有情况;‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少?‎ ‎23.(10分)(2016•建湖县一模)如图,反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A,AB⊥x轴于点B,OB=1,AB=4.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,﹣2),求直线y=ax+b的解析式.‎ ‎24.(10分)(2011•烟台)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).‎ ‎(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)‎ ‎25.(10分)(2016•建湖县一模)某市为鼓励居民节约用水,实行新的阶梯水价,即按用水量进行分段收费,阶段水价方案主要分为三档:‎ 第一档每户每月的基准水量为26立方米,在此之内的用水量(含26立方米),按1.98元/立方米计收水费;‎ 第二档用水量的基数为26﹣34立方米(即超过26立方米,但不超过34立方米),这部分水费按2.97元/立方米计收水费;‎ 第三档每月超过34立方米以上部分的水费,按3.96元/立方米的标准计收水费.‎ 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系.‎ ‎(1)写出M点的坐标      ;‎ ‎(2)当x>34时,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)市民刘阿姨家是一个四口之家,由于七月天气较热,刘阿姨家用水较多,七月份的水费为99元,问刘阿姨家七月份用水多少立方米?‎ ‎26.(10分)(2016•建湖县一模)如图①,在▱ABCD中,AF平分∠BAD,交BC于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E.‎ ‎(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;‎ ‎(2)如图②,若BE⊥EC,求证:四边形ABFE是菱形.‎ ‎27.(12分)(2016•建湖县一模)在矩形ABCD中,点E在BC上,以AE为边作▱AEFG,使点D在AE的对边FG上.‎ ‎(1)填空:如图1,连接DE,则△ADE的面积=      四边形AEFG的面积;‎ 并直接写出▱AEFG的面积S1与矩形ABCD的面积S2的数量关系;‎ ‎(2)如图2,EF与CD交于点P,连接PA.‎ ‎①若∠F=90°,证明:A、E、P、D四点在同一个圆上;并直接说明点D、F、C、E是否在同一个圆上;‎ ‎(3)如图3,在①的条件下,若AB<BC,AG=AE,且D是FG的中点,EF交CD于点P,试判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系,并说明理由.‎ ‎28.(12分)(2016•建湖县一模)如图,抛物线经过点B(0,1),顶点A在x轴正半轴上,tan∠BAO=.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的关系式;‎ ‎(2)若点C在(1)中抛物线上,以BC为直径的⊙M恰好过顶点A,求点C的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点B作BC的垂线m,若过点C的直线交直线m于点E,且△CAB∽△CBE,试求点E的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ‎1.﹣4的相反数(  )‎ A.4 B.﹣4 C. D.﹣‎ ‎【考点】相反数.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.‎ ‎【解答】解:﹣4的相反数4.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.a3+a2=2a6 B.(﹣2a3)2=4a8 C.a2•a3=a6 D.a6÷a3=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式运算法则、积的乘方运算法则求出答案.‎ ‎【解答】解;A、a3+a2,无法计算,故此选项错误;‎ B、(﹣2a3)2=4a8,正确;‎ C、a2•a3=a5,故此选项错误;‎ D、a6÷a3=a3,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎3.如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】俯视图是从上面看到的图形.‎ ‎【解答】解:从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,关键是找准俯视图所看的方向.‎ ‎ ‎ ‎4.下列事件中,属于随机事件的是(  )‎ A.测量某天的最高气温是100℃‎ B.度量四边形的内角和,结果是360°‎ C.掷一枚骰子,向上一面的数字是2‎ D.袋中装有5只黑球,从中摸出一个是黑球 ‎【考点】随机事件.‎ ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.‎ ‎【解答】解:测量某天的最高气温是100℃是不可能事件,A错误;‎ 度量四边形的内角和,结果是360°是必然事件,B错误;‎ 掷一枚骰子,向上一面的数字是2是随机事件,C正确;‎ 袋中装有5只黑球,从中摸出一个是黑球是必然事件,D错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.‎ ‎ ‎ ‎5.将抛物线y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线解析式是(  )‎ A.y=2(x+1)2﹣7 B.y=2(x+1)2﹣6 C.y=2(x+3)2﹣6 D.y=2(x﹣1)2﹣6‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换.‎ ‎【分析】根据左移加右移减,可得答案.‎ ‎【解答】解:y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线解析式是y=2(x+3)2﹣6,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.‎ ‎ ‎ ‎6.如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D,则点A、B、C、D构成的图形一定是(  )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】因为,每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称,则四点构成的四边形的对角线互相平分,用平行四边形的判定定理可断定其形状.‎ ‎【解答】解:因为A、B、C、D四点均在双曲线y=上,‎ ‎ 所以,四点的坐标分别为A(x1,)、B(﹣x1,﹣)、C(x2,)、D(﹣x2,﹣),‎ ‎ 其中,点A与点B关于原点对称、点C与点D关于原点对称,即:‎ ‎ OA=OB,OC=OD,‎ ‎ 所以四边形ACBD是平行四边形.‎ 故:选A ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点.‎ ‎ ‎ ‎7.下列说法正确的是(  )‎ A.相等的圆心角所对的弧相等 B.正n边形既是轴对称图形,也是中心对称图形 C.顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ‎【考点】圆周角定理;中点四边形;圆心角、弧、弦的关系;轴对称图形;中心对称图形.‎ ‎【分析】根据圆周角定理,以及圆心角、弧、弦之间的关系即可作出判断.‎ ‎【解答】解:A、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故选项错误;‎ B、边数是偶数的正n边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,边数是奇数的正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;‎ C、顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,正确;‎ D、圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半,选项错误.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,注意定理的条件,圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,正△ABC的边长是2,分别以点B、C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当时,S的取值范围是(  )‎ A.﹣1≤S<﹣ B.﹣1≤S<﹣1 C.1≤S< D. ﹣1‎ ‎【考点】扇形面积的计算.‎ ‎【分析】首先求出S关于r的函数表达式,分析其增减性;然后根据r的取值,求出S的最大值与最小值,从而得到S的取值范围.‎ ‎【解答】解:如右图所示,过点D作DG⊥BC于点G,易知G为BC的中点,CG=1.‎ 在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==.‎ 设∠DCG=θ,则由题意可得:‎ S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2(﹣×1×)=﹣,‎ ‎∴S=﹣.‎ 当r增大时,∠DCG=θ随之增大,故S随r的增大而增大.‎ 当r=时,DG==1,∵CG=1,故θ=45°,‎ ‎∴S=﹣=﹣1;‎ 若r=2,则DG==,∵CG=1,故θ=60°,‎ ‎∴S=﹣=﹣.‎ ‎∴S的取值范围是:﹣1≤S<﹣.‎ 故答案为:﹣1≤S<﹣.‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点.解题关键是求出S的函数表达式,并分析其增减性.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 ‎9.分解因式:a3﹣4a= a(a+2)(a﹣2) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=a(a2﹣4)‎ ‎=a(a+2)(a﹣2).‎ 故答案为:a(a+2)(a﹣2)‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.计算:﹣×4= 0 .‎ ‎【考点】二次根式的混合运算.‎ ‎【分析】先把二次根式化为最简二次根式,再进行乘法运算,最后算减法即可.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣2‎ ‎=0,‎ 故答案为0.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的化简、乘法运算是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.某县奥体健身会所约有会员6000人,若每个会员须交纳年会费1200元,将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为 7.2×106 元.‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.‎ ‎【解答】解:6000×1200=7200000=7.2×106.‎ 故答案为:7.2×106.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.‎ ‎ ‎ ‎12.一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为 (3,0) .‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零,所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值.‎ ‎【解答】解:令y=0得:2x﹣6=0,解得:x=3.‎ 则函数与x轴的交点坐标是(3,0).‎ 故答案是:(3,0).‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.‎ ‎ ‎ ‎13.下列各组的两个图形:‎ ‎①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.‎ 其中一定相似的是 ③④ (只填序号)‎ ‎【考点】相似图形.‎ ‎【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断.‎ ‎【解答】解:①两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误;‎ ‎②两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;‎ ‎③两个等边三角形一定相似;‎ ‎④两个正方形一定相似;‎ ‎⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似,故错误,‎ 故答案为:③④.‎ ‎【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.‎ ‎ ‎ ‎14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元,求平均每次降价的百分率为 20% .‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】设降价的百分率为x,降价一次后的价格是2500(1﹣x),第二次降价后的价格是2500(1﹣x)2,由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程,解方程即可求解.‎ ‎【解答】解:设降价的百分率为x,由题意得2500(1﹣x)2=1600,‎ 解得x1=0.2,x2=﹣1.8(舍).‎ 所以平均每次降价的百分率为20%.‎ 故答案为20%.‎ ‎【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”,当降低时中间的“±”号选“﹣”).‎ ‎ ‎ ‎15.已知点P在抛物线y=x2上,以点P为圆心,1为半径的⊙P与x轴相切,则点P的坐标为 (﹣,1)或(,1) .‎ ‎【考点】切线的性质;二次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】设点P的坐标为(x, x2),由1为半径的⊙P与x轴相切可得到x2=1,故此可求得x的值,于是可求得点P的坐标.‎ ‎【解答】解:设点P的坐标为(x, x2).‎ ‎∵1为半径的⊙P与x轴相切,‎ ‎∴x2=1.‎ 解得:x1=﹣,x2=.‎ ‎∴点P的坐标为(﹣,1)或(,1).‎ ‎【点评】本题主要考查的是切线的性质,二次函数图象上点的坐标特征,由圆P的半径为1得到点P的纵坐标为1是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.一游泳池长90米,甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,则从开始起到6分钟止,他们相遇的次数为 10 .‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎【分析】分析题意,可知两人第一次相遇时,到游泳池两端的距离和为90米,用时18秒,从第二次开始,两人相遇,所游路程之和为180米,则从第二次开始,两人相遇需用时36秒.‎ ‎【解答】解:∵90÷(3+2)=18(秒),180÷(3+2)=36(秒),‎ ‎60×3﹣18=162(秒),‎ ‎162÷36=4.5≈4(次),‎ ‎4+1=5(次).‎ 因此在6分钟内,可以相遇10次.‎ 故答案为:10‎ ‎【点评】此题是变相的相遇问题,只要从整体出发,考虑两人单程所用的时间,再结合全局所用的时间,即可解答.‎ ‎ ‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上,若以点D为圆心,AD为半径的圆与BC相切,则⊙D的半径为  .‎ ‎【考点】切线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】先画图,过点D作DE⊥BC,则△BDE∽△BAC,根据相似三角形的性质,可求得⊙D的半径.‎ ‎【解答】解:过点D作DE⊥BC,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴DE∥AC,‎ ‎∴△BDE∽△BAC,‎ ‎∴=,‎ 设⊙D的半径为r,‎ ‎∵AC=6,BC=8,∴AB=10,‎ 即,‎ 解得r=,‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎18.正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG边长为2,正方形EIMN边长为4,以后的正方形边长按此规律扩大,其中点B、C、E、I…在同一条直线上,连接BF交CG于点K,连接CM交EN于点H,记△BCK的面积为S1,△CEH的面积为S2,…,依此规律,Sn=  .‎ ‎【考点】正方形的性质.‎ ‎【分析】首先证明△BCK∽△CEH,得=()2,求出S1、S2、S3、…探究规律后即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,∵CK∥EF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CK=,‎ 同理可得:EH=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵∠BCK=∠CEH=90°,‎ ‎∴△BCK∽△CEH,‎ ‎∴=()2,‎ ‎∵S1=•1•=,‎ ‎∴S2=•4,‎ S3=•(4)2,‎ ‎…‎ Sn=•(4)n﹣1=.‎ 故答案为.‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用相似三角形的性质,记住相似三角形的面积比定义相似比的平方,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大共10小题,共96分 ‎19.解答下列各题:‎ ‎(1)计算:()﹣1﹣(2﹣)0﹣4sin60°‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解一元一次不等式组;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;‎ ‎(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=3﹣1﹣4×=2﹣2;‎ ‎(2)由①得:x≥1,‎ 由②得:x<4,‎ 则不等式组的解集为1≤x<4.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.先化简,再求值:,其中a=.‎ ‎【考点】分式的化简求值.‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=+•‎ ‎=+‎ ‎=,‎ 当a=1+时,原式===.‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2011•郴州)如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000~2010年城乡居民收入统计图,请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年?‎ ‎(2)十一年来,城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快?‎ ‎(3)如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长,今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少?(结果保留整数)‎ ‎【考点】折线统计图.‎ ‎【分析】(1)从折线统计图上可看出有三年在12000以上,从而可得解.‎ ‎(2)折线统计图表现变化趋势,从图上可看出城镇居民上升的快.‎ ‎(3)从图上可得到2010年的城镇居民和农村居民的人均收入,从而可求出今年的.‎ ‎【解答】解:(1)2008年,2009年,2010年三年的城镇居民收入在12000以上.‎ ‎(2)城镇居民增长速度快一些.‎ ‎(3)15342×(1+10%)=16876.2≈16876(元).‎ ‎5208×(1+8%)=5624.64≈5625(元).‎ ‎【点评】本题考查折线统计图,折线统计图表现变化情况,也可看出每年所对的数据,从而根据变化率求出今年的人均收入.‎ ‎ ‎ ‎22.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队,如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)画出树状图或列表表示所有情况;‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少?‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数;‎ ‎(2)找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)画树状图为:‎ 共有16种等可能的结果数;‎ ‎(2)首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数为6,‎ 所以首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率==.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2016•建湖县一模)如图,反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A,AB⊥x轴于点B,OB=1,AB=4.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,﹣2),求直线y=ax+b的解析式.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)根据题意易得点A的坐标为(﹣1,4),将其代入函数解析式即可求得k的值;‎ ‎(2)利用反比例函数图象上点的坐标特点求得点C的坐标,然后结合点A、C的坐标来求直线方程即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵OB=1,AB=4,‎ ‎∴A(﹣1,4),‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A,‎ ‎∴k=xy=﹣4;‎ ‎(2)∵反比例函数y=﹣的图象经过点C(n,﹣2),‎ ‎∴﹣2=﹣,‎ 解得n=2,‎ ‎∴C(2,﹣2),‎ ‎∵直线y=ax+b经过点A,C,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ 则该直线方程为:y=﹣2x+2.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题.解题时,需要掌握函数图象上点的坐标特征.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2011•烟台)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).‎ ‎(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】过点F作FG∥EM交CD于G.则MG=EF=10米,根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数,进而可得出FN的长,利用FR=FN×sinβ即可得出答案.‎ ‎【解答】解:过点F作FG∥EM交CD于G,则MG=EF=10米.‎ ‎∵∠FGN=∠α=36°.‎ ‎∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°.‎ ‎∴∠FGN=∠GFN,‎ ‎∴FN=GN=50﹣10=40(米).‎ 在Rt△FNR中,‎ FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38(米).‎ 答:河宽FR约为38米.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2016•建湖县一模)某市为鼓励居民节约用水,实行新的阶梯水价,即按用水量进行分段收费,阶段水价方案主要分为三档:‎ 第一档每户每月的基准水量为26立方米,在此之内的用水量(含26立方米),按1.98元/立方米计收水费;‎ 第二档用水量的基数为26﹣34立方米(即超过26立方米,但不超过34立方米),这部分水费按2.97元/立方米计收水费;‎ 第三档每月超过34立方米以上部分的水费,按3.96元/立方米的标准计收水费.‎ 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系.‎ ‎(1)写出M点的坐标 (26,51.48) ;‎ ‎(2)当x>34时,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)市民刘阿姨家是一个四口之家,由于七月天气较热,刘阿姨家用水较多,七月份的水费为99元,问刘阿姨家七月份用水多少立方米?‎ ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)用第一档水费单价乘以用水量26可得点M的纵坐标,可得答案;‎ ‎(2)当x>34时,水费=前34立方米的水费+超出34立方米部分的水费,据此可得函数解析式;‎ ‎(3)由图象得99>75.24,可知用水量x>34,从而可得关于x的方程,解方程求得x的值.‎ ‎【解答】解:(1)26×1.98=51.48,‎ ‎∴点M的坐标为(26,51.48),‎ 故答案为:(26,51.48).‎ ‎(2)当x>34时,y=75.24+3.96×(x﹣34)=3.96x﹣59.4.‎ ‎(3)∵99>75.24,‎ ‎∴刘阿姨家七月份用水量x>34,‎ 根据题意,当y=99时,得:3.96x﹣59.4=99,‎ 解得:x=40,‎ 答:刘阿姨家七月份用水40立方米.‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数的图象、一次函数的解析式及一元一次方程的应用,根据题意抽象出关于x的函数解析式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2016•建湖县一模)如图①,在▱ABCD中,AF平分∠BAD,交BC于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E.‎ ‎(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;‎ ‎(2)如图②,若BE⊥EC,求证:四边形ABFE是菱形.‎ ‎【考点】菱形的判定;平行四边形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)直接利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AF∥EC,即可得出答案;‎ ‎(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出AO=FO,BO=EO,进而得出答案.‎ ‎【解答】证明:(1)如图①,‎ ‎∵AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,‎ ‎∴∠FAE=∠BAE,∠FCE=∠FCD,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠BAE=∠FCD,AD∥BC,‎ ‎∴∠FAE=∠FCE,∠FCE=∠CED,‎ ‎∴∠FAE=∠CED,‎ ‎∴AF∥EC,‎ 又∵AE∥CF,‎ ‎∴四边形AFCE为平行四边形;‎ ‎(2)如图②,‎ 由①得,AF∥EC,‎ ‎∵∠BEC=90°,‎ ‎∴∠BOA=90°,‎ 在△ABO和△AEO中,,‎ ‎∴△ABO≌△AEO(ASA),‎ ‎∴BO=EO,‎ 同理可得:△ABO≌△FBO,‎ ‎∴AO=FO,‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形,‎ 又∵AF⊥BE,‎ ‎∴平行四边形ABFE是菱形.‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识,正确掌握菱形的判定方法是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎27.(12分)(2016•建湖县一模)在矩形ABCD中,点E在BC上,以AE为边作▱AEFG,使点D在AE的对边FG上.‎ ‎(1)填空:如图1,连接DE,则△ADE的面积=  四边形AEFG的面积;‎ 并直接写出▱AEFG的面积S1与矩形ABCD的面积S2的数量关系;‎ ‎(2)如图2,EF与CD交于点P,连接PA.‎ ‎①若∠F=90°,证明:A、E、P、D四点在同一个圆上;并直接说明点D、F、C、E是否在同一个圆上;‎ ‎(3)如图3,在①的条件下,若AB<BC,AG=AE,且D是FG的中点,EF交CD于点P,试判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系,并说明理由.‎ ‎【考点】四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)作出AE边上的高,分别得出长方形和平行四边形的面积表达式,可得其结果相同,从而说明平行四边形AEFG的面积与矩形ABCD的面积相等.‎ ‎(2)先求出∠ADC=∠FEA=90°,再根据圆内接四边形的判定定理:“如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形内接于圆”解答.‎ ‎(3)过D作DH⊥AP于H,根据∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°,可得∠3=∠1,可求出△ADG∽△AEB;再根据D是FG的中点可求出其相似比为2,再由△ADG与△AEB相似可得其对应边成比例,可求出△ADG∽△AEB∽△APD;最后根据相似三角形的性质可得AD是∠GAH的平分线,可求出DG=DH,故DG=DF,即可解答.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,‎ 过D点作DP垂直AE于点P;‎ ‎∵SABCD=AB×AD,‎ SAEFG=AE×DP=×(AD×cos∠ADP),‎ ‎∠BAE=∠ADP,‎ ‎∴SAEFG=AB×AD,‎ ‎∴SAEFG=SABCD.‎ ‎∵S△ADE=AE×DO,S四边形AEFG=AE×DP,‎ ‎∴S△ADE=S四边形AEFG ‎(2)如图2,‎ 因为平行四边形AEFG是矩形,四边形ABCD也是矩形;‎ 所以∠ADC=∠FEA=90°,‎ 则∠ADC+∠FEA=180°,‎ 所以A、E、P、D四点在同一个圆上.‎ ‎(3)相切.‎ 如图3,‎ 过D作DH⊥AP于H;‎ ‎∵∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°,‎ ‎∴∠3=∠1,∠2=∠4,‎ ‎∴△ADG∽△AEB,‎ ‎∵D是FG的中点,‎ ‎∴=2,‎ 在△ADG与△APD中,‎ ‎∵DF=GD,‎ ‎∴=2,‎ ‎∵∠ADP=∠AGD=90°,‎ ‎∴△ADG∽△AEB∽△APD,‎ ‎∴∠1=∠DAP,即AD是∠GAH的平分线,‎ ‎∴DG=DH=DF,‎ ‎∵DP=DP,∠DHP=∠DFP=90°,‎ ‎∴以FG为直径的圆与直线PA相切.‎ ‎【点评】此题是四边形综合题,主要考查了将四边形面积的求法和三角函数相结合.圆内接四边形的判定定理,只要判断出一组对角互补即可.相似三角形的判定定理、角平分形的判定定理及性质,解答此题的关键是作出AE边上的高,作出辅助线.‎ ‎ ‎ ‎28.(12分)(2016•建湖县一模)如图,抛物线经过点B(0,1),顶点A在x轴正半轴上,tan∠BAO=.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的关系式;‎ ‎(2)若点C在(1)中抛物线上,以BC为直径的⊙M恰好过顶点A,求点C的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点B作BC的垂线m,若过点C的直线交直线m于点E,且△CAB∽△CBE,试求点E的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)在Rt△ABO中利用正切的定义可计算出OA,从而得到A点坐标,然后设顶点式,利用待定系数法求抛物线解析式;‎ ‎(2)设C(t, t2﹣t+1),作CH⊥x轴与H,如图,讨论:以BC为直径的⊙M恰好过顶点A,当点C在A点时,易得P点坐标为(2,0);当C点不在A点时,利用圆周角定理得到∠BAC=90°,然后证明Rt△ABO∽△RtCAH,利用相似比得到关于t的方程,再解方程求出t即可;‎ ‎(3)显然点C(2,0)不符合要求,C点坐标取(10,16),作CG⊥y轴于G,直线m交x轴于D,如图,则通过证明Rt△CBG∽Rt△BDO,利用相似比计算出OD得到D(,0),再利用待定系数法求出直线m的解析式为y=﹣x+1;延长CA交直线m于点E,如图,易得△CAB∽△CBE,此时E点满足条件,于是利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=2x﹣4,然后解方程组得E点坐标为(,﹣);作∠E′CB=∠ECB交直线m于E′,如图,则点E′与点E关于B点对称,显然△CAB∽△CBE′,点E′的横坐标为﹣,利用直线m的解析式可确定E′点的坐标,从而得到满足条件的E点坐标.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△ABO中,∵∠BAO==,‎ ‎∴OA=2OB=2,‎ ‎∴A(2,0),‎ 设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2,‎ 把B(0,1)代入得a(0﹣2)2=1,解得a=,‎ ‎∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2,即y=x2﹣x+1;‎ ‎(2)设C(t, t2﹣t+1),作CH⊥x轴与H,如图,‎ 以BC为直径的⊙M恰好过顶点A,当点C在A点时,此时P点坐标为(2,0),‎ 当C点不在A点时,则∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAO+∠CAH=90°,‎ 而∠BAO+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠AB0=∠CAH,‎ ‎∴Rt△ABO∽△RtCAH,‎ ‎∴OB:AH=OA:CH,即1:(t﹣2)=2:( t2﹣t+1),‎ 整理得t2﹣12t+20=0,解得t1=2(舍去),t2=10,此时P点坐标为(10,16),‎ 综上所述,满足条件的P点坐标为(2,0)或(10,16);‎ ‎(3)点C(2,0)不符合要求,C点坐标取(10,16),‎ 作CG⊥y轴于G,直线m交x轴于D,如图,‎ ‎∵BD⊥BC,‎ ‎∴∠GBC+∠OBD=90°,‎ ‎∵∠GBC+∠BCG=90°,‎ ‎∴∠OBD=∠BCG,‎ ‎∴Rt△CBG∽Rt△BDO,‎ ‎∴CG:OB=BG:OD,即10:1=15:OD,解得OD=,‎ ‎∴D(,0),‎ 设直线m的解析式为y=kx+b,‎ 把B(0,1),D(,0)代入得,解得,‎ ‎∴直线m的解析式为y=﹣x+1,‎ 延长CA交直线m于点E,如图,‎ ‎∵∠BAC=90°,CB⊥BE,‎ ‎∴∠CBE=∠BAC,‎ 而∠BCA=∠ECB,‎ ‎∴△CAB∽△CBE,‎ 设直线AC的解析式为y=px+q,‎ 把A(2,0),C(10,16)代入得,解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=2x﹣4,‎ 解方程组得,此时E点坐标为(,﹣);‎ 作∠E′CB=∠ECB交直线m于E′,如图,‎ ‎∵CB⊥EE′,‎ ‎∴BE′=BE,‎ ‎∴点E′与点E关于B点对称,△CAB∽△CBE′,‎ ‎∴点E′的横坐标为﹣,‎ 当x=﹣时,y=﹣x+1=﹣×(﹣)+1=,此时E′的坐标为(﹣,),‎ 综上所述,满足条件的E点坐标为(,﹣)或(﹣,).‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;学会构建相似三角形,利用相似比计算线段的长;能运用分类讨论的思想解决数学问题.‎
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