中考数学一模试卷含解析32

中考数学一模试卷含解析32

江苏省盐城市建湖县2016年中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ‎1．﹣4的相反数（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．﹣‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=2a6 B．（﹣2a3）2=4a8 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2‎ ‎3．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）‎ A．测量某天的最高气温是100℃‎ B．度量四边形的内角和，结果是360°‎ C．掷一枚骰子，向上一面的数字是2‎ D．袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球 ‎5．将抛物线y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（　　）‎ A．y=2（x+1）2﹣7 B．y=2（x+1）2﹣6 C．y=2（x+3）2﹣6 D．y=2（x﹣1）2﹣6‎ ‎6．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．相等的圆心角所对的弧相等 B．正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ‎8．如图，正△ABC的边长是2，分别以点B、C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当时，S的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤S＜﹣ B．﹣1≤S＜﹣1 C．1≤S＜ D． ﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎9．分解因式：a3﹣4a=　　　　　　．‎ ‎10．计算：﹣×4=　　　　　　．‎ ‎11．某县奥体健身会所约有会员6000人，若每个会员须交纳年会费1200元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为　　　　　　元．‎ ‎12．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．‎ ‎13．下列各组的两个图形：‎ ‎①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．‎ 其中一定相似的是　　　　　　（只填序号）‎ ‎14．某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为　　　　　　．‎ ‎15．已知点P在抛物线y=x2上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为　　　　　　．‎ ‎16．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为　　　　　　．‎ ‎17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为　　　　　　．‎ ‎18．正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，Sn=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大共10小题，共96分 ‎19．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣4sin60°‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎20．先化简，再求值：，其中a=．‎ ‎21．（10分）（2011•郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？‎ ‎（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？‎ ‎（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数）‎ ‎22．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中抽取一个队进行首场比赛．‎ ‎（1）画出树状图或列表表示所有情况；‎ ‎（2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？‎ ‎23．（10分）（2016•建湖县一模）如图，反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，AB⊥x轴于点B，OB=1，AB=4．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，﹣2），求直线y=ax+b的解析式．‎ ‎24．（10分）（2011•烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．‎ ‎（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）‎ ‎25．（10分）（2016•建湖县一模）某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档：‎ 第一档每户每月的基准水量为26立方米，在此之内的用水量（含26立方米），按1.98元/立方米计收水费；‎ 第二档用水量的基数为26﹣34立方米（即超过26立方米，但不超过34立方米），这部分水费按2.97元/立方米计收水费；‎ 第三档每月超过34立方米以上部分的水费，按3.96元/立方米的标准计收水费．‎ 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系．‎ ‎（1）写出M点的坐标　　　　　　；‎ ‎（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为99元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？‎ ‎26．（10分）（2016•建湖县一模）如图①，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）如图②，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．‎ ‎27．（12分）（2016•建湖县一模）在矩形ABCD中，点E在BC上，以AE为边作▱AEFG，使点D在AE的对边FG上．‎ ‎（1）填空：如图1，连接DE，则△ADE的面积=　　　　　　四边形AEFG的面积；‎ 并直接写出▱AEFG的面积S1与矩形ABCD的面积S2的数量关系；‎ ‎（2）如图2，EF与CD交于点P，连接PA．‎ ‎①若∠F=90°，证明：A、E、P、D四点在同一个圆上；并直接说明点D、F、C、E是否在同一个圆上；‎ ‎（3）如图3，在①的条件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中点，EF交CD于点P，试判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系，并说明理由．‎ ‎28．（12分）（2016•建湖县一模）如图，抛物线经过点B（0，1），顶点A在x轴正半轴上，tan∠BAO=．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的关系式；‎ ‎（2）若点C在（1）中抛物线上，以BC为直径的⊙M恰好过顶点A，求点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点B作BC的垂线m，若过点C的直线交直线m于点E，且△CAB∽△CBE，试求点E的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ‎1．﹣4的相反数（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：﹣4的相反数4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=2a6 B．（﹣2a3）2=4a8 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式运算法则、积的乘方运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解；A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、（﹣2a3）2=4a8，正确；‎ C、a2•a3=a5，故此选项错误；‎ D、a6÷a3=a3，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从上面看到的图形．‎ ‎【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．‎ ‎　‎ ‎4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）‎ A．测量某天的最高气温是100℃‎ B．度量四边形的内角和，结果是360°‎ C．掷一枚骰子，向上一面的数字是2‎ D．袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：测量某天的最高气温是100℃是不可能事件，A错误；‎ 度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件，B错误；‎ 掷一枚骰子，向上一面的数字是2是随机事件，C正确；‎ 袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球是必然事件，D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎5．将抛物线y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（　　）‎ A．y=2（x+1）2﹣7 B．y=2（x+1）2﹣6 C．y=2（x+3）2﹣6 D．y=2（x﹣1）2﹣6‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据左移加右移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是y=2（x+3）2﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎　‎ ‎6．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】因为，每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称，则四点构成的四边形的对角线互相平分，用平行四边形的判定定理可断定其形状．‎ ‎【解答】解：因为A、B、C、D四点均在双曲线y=上，‎ ‎ 所以，四点的坐标分别为A（x1，）、B（﹣x1，﹣）、C（x2，）、D（﹣x2，﹣），‎ ‎ 其中，点A与点B关于原点对称、点C与点D关于原点对称，即：‎ ‎ OA=OB，OC=OD，‎ ‎ 所以四边形ACBD是平行四边形．‎ 故：选A ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．相等的圆心角所对的弧相等 B．正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ‎【考点】圆周角定理；中点四边形；圆心角、弧、弦的关系；轴对称图形；中心对称图形．‎ ‎【分析】根据圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故选项错误；‎ B、边数是偶数的正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，边数是奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；‎ C、顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确；‎ D、圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半，选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，注意定理的条件，圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半．‎ ‎　‎ ‎8．如图，正△ABC的边长是2，分别以点B、C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当时，S的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤S＜﹣ B．﹣1≤S＜﹣1 C．1≤S＜ D． ﹣1‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．‎ ‎【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．‎ 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．‎ 设∠DCG=θ，则由题意可得：‎ S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，‎ ‎∴S=﹣．‎ 当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．‎ 当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，‎ ‎∴S=﹣=﹣1；‎ 若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，‎ ‎∴S=﹣=﹣．‎ ‎∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．‎ 故答案为：﹣1≤S＜﹣．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎9．分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4）‎ ‎=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．计算：﹣×4=　0　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后算减法即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2‎ ‎=0，‎ 故答案为0．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、乘法运算是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．某县奥体健身会所约有会员6000人，若每个会员须交纳年会费1200元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为　7.2×106　元．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．‎ ‎【解答】解：6000×1200=7200000=7.2×106．‎ 故答案为：7.2×106．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎12．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　（3，0）　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．‎ ‎【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．‎ 则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．‎ 故答案是：（3，0）．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎13．下列各组的两个图形：‎ ‎①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．‎ 其中一定相似的是　③④　（只填序号）‎ ‎【考点】相似图形．‎ ‎【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．‎ ‎【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；‎ ‎②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；‎ ‎③两个等边三角形一定相似；‎ ‎④两个正方形一定相似；‎ ‎⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，‎ 故答案为：③④．‎ ‎【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．‎ ‎　‎ ‎14．某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为　20%　．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是2500（1﹣x），第二次降价后的价格是2500（1﹣x）2，由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．‎ ‎【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1﹣x）2=1600，‎ 解得x1=0.2，x2=﹣1.8（舍）．‎ 所以平均每次降价的百分率为20%．‎ 故答案为20%．‎ ‎【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎　‎ ‎15．已知点P在抛物线y=x2上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为　（﹣，1）或（，1）　．‎ ‎【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设点P的坐标为（x， x2），由1为半径的⊙P与x轴相切可得到x2=1，故此可求得x的值，于是可求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：设点P的坐标为（x， x2）．‎ ‎∵1为半径的⊙P与x轴相切，‎ ‎∴x2=1．‎ 解得：x1=﹣，x2=．‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，1）或（，1）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是切线的性质，二次函数图象上点的坐标特征，由圆P的半径为1得到点P的纵坐标为1是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为　10　．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．‎ ‎【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），‎ ‎60×3﹣18=162（秒），‎ ‎162÷36=4.5≈4（次），‎ ‎4+1=5（次）．‎ 因此在6分钟内，可以相遇10次．‎ 故答案为：10‎ ‎【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．‎ ‎　‎ ‎17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D的半径．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥BC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∴△BDE∽△BAC，‎ ‎∴=，‎ 设⊙D的半径为r，‎ ‎∵AC=6，BC=8，∴AB=10，‎ 即，‎ 解得r=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎18．正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，Sn=　　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】首先证明△BCK∽△CEH，得=（）2，求出S1、S2、S3、…探究规律后即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，∵CK∥EF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CK=，‎ 同理可得：EH=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠BCK=∠CEH=90°，‎ ‎∴△BCK∽△CEH，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∵S1=•1•=，‎ ‎∴S2=•4，‎ S3=•（4）2，‎ ‎…‎ Sn=•（4）n﹣1=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，记住相似三角形的面积比定义相似比的平方，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大共10小题，共96分 ‎19．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣4sin60°‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣4×=2﹣2；‎ ‎（2）由①得：x≥1，‎ 由②得：x＜4，‎ 则不等式组的解集为1≤x＜4．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：，其中a=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=+•‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 当a=1+时，原式===．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2011•郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？‎ ‎（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？‎ ‎（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数）‎ ‎【考点】折线统计图．‎ ‎【分析】（1）从折线统计图上可看出有三年在12000以上，从而可得解．‎ ‎（2）折线统计图表现变化趋势，从图上可看出城镇居民上升的快．‎ ‎（3）从图上可得到2010年的城镇居民和农村居民的人均收入，从而可求出今年的．‎ ‎【解答】解：（1）2008年，2009年，2010年三年的城镇居民收入在12000以上．‎ ‎（2）城镇居民增长速度快一些．‎ ‎（3）15342×（1+10%）=16876.2≈16876（元）．‎ ‎5208×（1+8%）=5624.64≈5625（元）．‎ ‎【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现变化情况，也可看出每年所对的数据，从而根据变化率求出今年的人均收入．‎ ‎　‎ ‎22．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中抽取一个队进行首场比赛．‎ ‎（1）画出树状图或列表表示所有情况；‎ ‎（2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；‎ ‎（2）找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 共有16种等可能的结果数；‎ ‎（2）首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数为6，‎ 所以首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•建湖县一模）如图，反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，AB⊥x轴于点B，OB=1，AB=4．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，﹣2），求直线y=ax+b的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据题意易得点A的坐标为（﹣1，4），将其代入函数解析式即可求得k的值；‎ ‎（2）利用反比例函数图象上点的坐标特点求得点C的坐标，然后结合点A、C的坐标来求直线方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵OB=1，AB=4，‎ ‎∴A（﹣1，4），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，‎ ‎∴k=xy=﹣4；‎ ‎（2）∵反比例函数y=﹣的图象经过点C（n，﹣2），‎ ‎∴﹣2=﹣，‎ 解得n=2，‎ ‎∴C（2，﹣2），‎ ‎∵直线y=ax+b经过点A，C，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 则该直线方程为：y=﹣2x+2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题．解题时，需要掌握函数图象上点的坐标特征．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2011•烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．‎ ‎（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=10米．‎ ‎∵∠FGN=∠α=36°．‎ ‎∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°．‎ ‎∴∠FGN=∠GFN，‎ ‎∴FN=GN=50﹣10=40（米）．‎ 在Rt△FNR中，‎ FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．‎ 答：河宽FR约为38米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•建湖县一模）某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档：‎ 第一档每户每月的基准水量为26立方米，在此之内的用水量（含26立方米），按1.98元/立方米计收水费；‎ 第二档用水量的基数为26﹣34立方米（即超过26立方米，但不超过34立方米），这部分水费按2.97元/立方米计收水费；‎ 第三档每月超过34立方米以上部分的水费，按3.96元/立方米的标准计收水费．‎ 图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系．‎ ‎（1）写出M点的坐标　（26，51.48）　；‎ ‎（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为99元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）用第一档水费单价乘以用水量26可得点M的纵坐标，可得答案；‎ ‎（2）当x＞34时，水费=前34立方米的水费+超出34立方米部分的水费，据此可得函数解析式；‎ ‎（3）由图象得99＞75.24，可知用水量x＞34，从而可得关于x的方程，解方程求得x的值．‎ ‎【解答】解：（1）26×1.98=51.48，‎ ‎∴点M的坐标为（26，51.48），‎ 故答案为：（26，51.48）．‎ ‎（2）当x＞34时，y=75.24+3.96×（x﹣34）=3.96x﹣59.4．‎ ‎（3）∵99＞75.24，‎ ‎∴刘阿姨家七月份用水量x＞34，‎ 根据题意，当y=99时，得：3.96x﹣59.4=99，‎ 解得：x=40，‎ 答：刘阿姨家七月份用水40立方米．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数的图象、一次函数的解析式及一元一次方程的应用，根据题意抽象出关于x的函数解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•建湖县一模）如图①，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎（2）如图②，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．‎ ‎【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AF∥EC，即可得出答案；‎ ‎（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出AO=FO，BO=EO，进而得出答案．‎ ‎【解答】证明：（1）如图①，‎ ‎∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠FAE=∠BAE，∠FCE=∠FCD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAE=∠FCD，AD∥BC，‎ ‎∴∠FAE=∠FCE，∠FCE=∠CED，‎ ‎∴∠FAE=∠CED，‎ ‎∴AF∥EC，‎ 又∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AFCE为平行四边形；‎ ‎（2）如图②，‎ 由①得，AF∥EC，‎ ‎∵∠BEC=90°，‎ ‎∴∠BOA=90°，‎ 在△ABO和△AEO中，，‎ ‎∴△ABO≌△AEO（ASA），‎ ‎∴BO=EO，‎ 同理可得：△ABO≌△FBO，‎ ‎∴AO=FO，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ 又∵AF⊥BE，‎ ‎∴平行四边形ABFE是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）（2016•建湖县一模）在矩形ABCD中，点E在BC上，以AE为边作▱AEFG，使点D在AE的对边FG上．‎ ‎（1）填空：如图1，连接DE，则△ADE的面积=　　四边形AEFG的面积；‎ 并直接写出▱AEFG的面积S1与矩形ABCD的面积S2的数量关系；‎ ‎（2）如图2，EF与CD交于点P，连接PA．‎ ‎①若∠F=90°，证明：A、E、P、D四点在同一个圆上；并直接说明点D、F、C、E是否在同一个圆上；‎ ‎（3）如图3，在①的条件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中点，EF交CD于点P，试判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系，并说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）作出AE边上的高，分别得出长方形和平行四边形的面积表达式，可得其结果相同，从而说明平行四边形AEFG的面积与矩形ABCD的面积相等．‎ ‎（2）先求出∠ADC=∠FEA=90°，再根据圆内接四边形的判定定理：“如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆”解答．‎ ‎（3）过D作DH⊥AP于H，根据∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°，可得∠3=∠1，可求出△ADG∽△AEB；再根据D是FG的中点可求出其相似比为2，再由△ADG与△AEB相似可得其对应边成比例，可求出△ADG∽△AEB∽△APD；最后根据相似三角形的性质可得AD是∠GAH的平分线，可求出DG=DH，故DG=DF，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 过D点作DP垂直AE于点P；‎ ‎∵SABCD=AB×AD，‎ SAEFG=AE×DP=×（AD×cos∠ADP），‎ ‎∠BAE=∠ADP，‎ ‎∴SAEFG=AB×AD，‎ ‎∴SAEFG=SABCD．‎ ‎∵S△ADE=AE×DO，S四边形AEFG=AE×DP，‎ ‎∴S△ADE=S四边形AEFG ‎（2）如图2，‎ 因为平行四边形AEFG是矩形，四边形ABCD也是矩形；‎ 所以∠ADC=∠FEA=90°，‎ 则∠ADC+∠FEA=180°，‎ 所以A、E、P、D四点在同一个圆上．‎ ‎（3）相切．‎ 如图3，‎ 过D作DH⊥AP于H；‎ ‎∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠3=∠1，∠2=∠4，‎ ‎∴△ADG∽△AEB，‎ ‎∵D是FG的中点，‎ ‎∴=2，‎ 在△ADG与△APD中，‎ ‎∵DF=GD，‎ ‎∴=2，‎ ‎∵∠ADP=∠AGD=90°，‎ ‎∴△ADG∽△AEB∽△APD，‎ ‎∴∠1=∠DAP，即AD是∠GAH的平分线，‎ ‎∴DG=DH=DF，‎ ‎∵DP=DP，∠DHP=∠DFP=90°，‎ ‎∴以FG为直径的圆与直线PA相切．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了将四边形面积的求法和三角函数相结合．圆内接四边形的判定定理，只要判断出一组对角互补即可．相似三角形的判定定理、角平分形的判定定理及性质，解答此题的关键是作出AE边上的高，作出辅助线．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2016•建湖县一模）如图，抛物线经过点B（0，1），顶点A在x轴正半轴上，tan∠BAO=．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的关系式；‎ ‎（2）若点C在（1）中抛物线上，以BC为直径的⊙M恰好过顶点A，求点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点B作BC的垂线m，若过点C的直线交直线m于点E，且△CAB∽△CBE，试求点E的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABO中利用正切的定义可计算出OA，从而得到A点坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；‎ ‎（2）设C（t， t2﹣t+1），作CH⊥x轴与H，如图，讨论：以BC为直径的⊙M恰好过顶点A，当点C在A点时，易得P点坐标为（2，0）；当C点不在A点时，利用圆周角定理得到∠BAC=90°，然后证明Rt△ABO∽△RtCAH，利用相似比得到关于t的方程，再解方程求出t即可；‎ ‎（3）显然点C（2，0）不符合要求，C点坐标取（10，16），作CG⊥y轴于G，直线m交x轴于D，如图，则通过证明Rt△CBG∽Rt△BDO，利用相似比计算出OD得到D（，0），再利用待定系数法求出直线m的解析式为y=﹣x+1；延长CA交直线m于点E，如图，易得△CAB∽△CBE，此时E点满足条件，于是利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=2x﹣4，然后解方程组得E点坐标为（，﹣）；作∠E′CB=∠ECB交直线m于E′，如图，则点E′与点E关于B点对称，显然△CAB∽△CBE′，点E′的横坐标为﹣，利用直线m的解析式可确定E′点的坐标，从而得到满足条件的E点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵∠BAO==，‎ ‎∴OA=2OB=2，‎ ‎∴A（2，0），‎ 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，‎ 把B（0，1）代入得a（0﹣2）2=1，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1；‎ ‎（2）设C（t， t2﹣t+1），作CH⊥x轴与H，如图，‎ 以BC为直径的⊙M恰好过顶点A，当点C在A点时，此时P点坐标为（2，0），‎ 当C点不在A点时，则∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAO+∠CAH=90°，‎ 而∠BAO+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠AB0=∠CAH，‎ ‎∴Rt△ABO∽△RtCAH，‎ ‎∴OB：AH=OA：CH，即1：（t﹣2）=2：（ t2﹣t+1），‎ 整理得t2﹣12t+20=0，解得t1=2（舍去），t2=10，此时P点坐标为（10，16），‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（10，16）；‎ ‎（3）点C（2，0）不符合要求，C点坐标取（10，16），‎ 作CG⊥y轴于G，直线m交x轴于D，如图，‎ ‎∵BD⊥BC，‎ ‎∴∠GBC+∠OBD=90°，‎ ‎∵∠GBC+∠BCG=90°，‎ ‎∴∠OBD=∠BCG，‎ ‎∴Rt△CBG∽Rt△BDO，‎ ‎∴CG：OB=BG：OD，即10：1=15：OD，解得OD=，‎ ‎∴D（，0），‎ 设直线m的解析式为y=kx+b，‎ 把B（0，1），D（，0）代入得，解得，‎ ‎∴直线m的解析式为y=﹣x+1，‎ 延长CA交直线m于点E，如图，‎ ‎∵∠BAC=90°，CB⊥BE，‎ ‎∴∠CBE=∠BAC，‎ 而∠BCA=∠ECB，‎ ‎∴△CAB∽△CBE，‎ 设直线AC的解析式为y=px+q，‎ 把A（2，0），C（10，16）代入得，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=2x﹣4，‎ 解方程组得，此时E点坐标为（，﹣）；‎ 作∠E′CB=∠ECB交直线m于E′，如图，‎ ‎∵CB⊥EE′，‎ ‎∴BE′=BE，‎ ‎∴点E′与点E关于B点对称，△CAB∽△CBE′，‎ ‎∴点E′的横坐标为﹣，‎ 当x=﹣时，y=﹣x+1=﹣×（﹣）+1=，此时E′的坐标为（﹣，），‎ 综上所述，满足条件的E点坐标为（，﹣）或（﹣，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；学会构建相似三角形，利用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．‎