中考数学习题精选实数的有关概念和性质

中考数学习题精选实数的有关概念和性质

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质 ‎ 一、选择题 ‎1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案:C ‎2、7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是 A. B． ‎ C. D. ‎ 答案：C ‎3、1. 的倒数是( ) ‎ A． ‎ B． C．5 D．‎ ‎1．的倒数是 A． ‎ B． C． D． ‎ 答案：B ‎4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是 ‎ ‎ ‎ +2.5 -0.6 +0.7 -3.5‎ A B C D ‎ 答案B ‎5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是 A． a B．b C．c D． ‎ 答案：C ‎6、5． 若，则m－n的值为 ‎ A．1 B．－1 C．5 D．－5‎ 答案：D ‎7、7．计算 A． ‎ B． C． D． ‎ 答案：B ‎8、7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是 A． ‎ B． C． D．‎ 答案：D ‎9、1. -4的倒数是 A. ‎ B． C．4 D．-4‎ 答案：A ‎10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A． ‎-3 B．-1 C．2 D．4‎ 答案：B ‎11、5. 有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：C ‎12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A． ‎﹣1 B．0 C．1 D．﹣2‎ 答案：D ‎13、4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是 A．‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：A ‎14、2．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是 A．在点A的左侧 B．与线段AB的中点重合 C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合 答案：B ‎15、4. 在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 答案：A ‎16、1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 A． 点A B．点B C．点C D．点D 答案：B ‎17、3. 比大的负整数有 ‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 答案：B ‎18、．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． B． ‎ C． D．‎ 答案：C ‎19、3．下列各式中结果为负数的是 A． ‎ B． C． D．‎ 答案：D ‎20．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：D ‎21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是 A．0 B．1 C．3 D．5‎ 答案C ‎22．实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ 答案：C ‎23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ‎ A． B． C．　 D．‎ 答案：D ‎24．若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案D 第4题图 ‎25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）‎ ‎ A. 2 B. ﹣2 ‎ ‎ C. ±2 D. 以上均不对 答案A ‎26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足 A． B． C． D． ‎ 答案D ‎27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是 A. ‎ B.‎ ‎ C. ‎ D.‎ 答案D ‎28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． B．　 ‎ C．　　 D．‎ 答案A ‎29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 答案 B ‎30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 ‎（A）点E （B）点F （C）点M （D）点N 答案A ‎31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，‎ 下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有 （A） ‎4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 答案B ‎32.若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是 A. ‎ 点E B. 点F C.点G D.点H ‎ 答案　C　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案B ‎34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 ‎ (A) 3cm ‎ ‎ (B) 3.5cm ‎ ‎ (C) 4cm ‎ ‎ (D) 7.5cm 答案：C/‎ ‎35、1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d 答案：C ‎36、8．如果，那么的值为 A. ‎ B. C. 6 D. ‎ 答案：D ‎37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 的相反数是 （ ）‎ A． ‎ B． C．5 D．‎ 答案：C ‎38、3． 下列各式中，不相等的是 （ ）‎ A． ‎(－3)2和－32 B．(－3)2和32 C．(－2)3和－23 D．和 ‎ 答案：A ‎39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：B ‎40、1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 答 案D ‎41、10. 若∣a+b∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是 ‎ ‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A ①② B ②③ C ③④ D ①③‎ 答 案D ‎42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是 A． ‎ B． C． D．‎ 答案：D ‎43、6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b， d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是 A．a B．b C．c D．d 答案：A ‎44、10．已知a，b是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ 答案：A ‎45、3. 下列运算中，正确的是（ ）.‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 答案：D ‎46、5．若，则x+y的值为（ ）.‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 答案：A ‎47、7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是 ‎（A）a > c （B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d ‎ 答案：D ‎48、2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎49. 的相反数是 ‎ A. B．- C．± D．‎ 答案：B ‎50、3.下列实数中，有理数是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎51．在下列实数中，无理数是 A． B． C． D．9‎ 答案：B ‎52．在实数，， ，，3.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B ‎53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）‎ ‎54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）‎ ‎55.下列实数中，在2和3之间的是 A． B． C． D． ‎ 答案：C ‎56、4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是 （A） ‎ （B）ab>0 （C）a+c=1 （D）ba=1‎ 答案:C 二、填空题 ‎57．27的立方根是 ．‎ 答案：3‎ ‎58．的相反数是 ．‎ 答案：‎ ‎59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________．‎ 答案：‎ 答案不唯一,例如:、等 ‎60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．‎ 答案：＞，合理即可 ‎ ‎61、12．一个有理数x满足: x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值: x= ． ‎ 答案：答案不唯一，如：-1‎ ‎62、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是　　．‎ 答案：‎ ‎63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面　　米深处．‎ 答案：60‎ ‎64、15．在、、、、中，负数的个数为　　．‎ 答案：2个 ‎65、9．写出一个大于的有理数： （写出一个即可）． ‎ 答案：答案不唯一，如 ‎66、13．已知，则= .‎ 答案： 9; ‎ ‎67、9．写出一个比小的有理数： ．‎ 答案：答案不唯一，例如－3‎ ‎68、10．若a，b互为倒数，则2ab－5= ．‎ 答案： －3‎ ‎69、11. 有理数2018的相反数是 ．‎ 答案：-2018 ‎ ‎70、16. 已知，，如果，那么 ． ‎ 答案：–1或–3 ‎ ‎71.比较大小：_________3. ‎ 答案 ‎72、13. 如果，那么的值为 .‎ 答案：1‎ ‎73、15. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为 .‎ 答案：±2‎ ‎74、9． 升降机运行时，如果下降米记作“米”，那么当它上升米时，记作 ．‎ 答案：+25米 ‎75、11．在有理数，，，中，整数有__________________．‎ 答案：0，‎ ‎76、16．已知，，且，则____________．‎ 答案：4，‎ ‎77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来． ‎ ‎，， 0 ，．‎ 答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 ‎ 比较大小正确…………………………………………………………………………4分 三、解答题 ‎78、 27. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．‎ ‎（1）MN的长为 ； ‎ ‎（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；‎ ‎（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.‎ 解：（1）MN的长为 4 . ……………………………1分 ‎ （2）x的值是 1 . ……………………………2分 ‎ （3）x的值是-3或5. ……………………………4分 ‎ （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN.‎ 点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t． ………5分 ‎ ‎①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， ‎ ‎ 所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意．  ………………6分 ‎②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， ‎ 故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t． ‎ ‎ 所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意． …………………7分 ‎ ‎ 综上所述，t的值为或4．‎ ‎79、27．观察下面的等式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ 回答下列问题： ‎ ‎（1）填空： ；‎ ‎（2）已知，则x的值是 ；‎ ‎（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．‎ 答案 解：（1）． ‎ ‎ （2）0或. ‎ ‎ （3）设绝对值符号里左边的数为a.‎ ‎ 由题意，得 . ‎ ‎ 所以.‎ 因为 的最小值为0，‎ 所以的最小值为0.‎ 所以y的最大值为4. ‎ 此时.‎ 所以 .‎ ‎ 所以此时等式为． ‎ ‎ 综上所述，y的最大值为4，此时等式为．‎ ‎80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．‎ ‎ 定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作．‎ 运算法则如下：‎ 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：‎ ‎（1）填空： ， ．‎ ‎（2）如果，求出x的值．‎ ‎（3）如果，请直接写出x的值．‎ 答案 解：（1）填空：，；……………………………2分 ‎（2）由题意，得……………………………………………………3分 ‎ 解得： ……………………………………………………………………5分 ‎∴ ‎ （3） ‎，，，…………………………………………………8分 ‎81、31．当时，请解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ 答案：解：（1）当时，．………………………………………………… 1分 ‎ 当时，．……………………………………………… 2分 ‎ （2）∵ ，，且， ‎ ‎ ∴ a，b异号， …………………………………………………………… 3分 ‎ ∴ ． …………………………………………………………… 4分 ‎ ∴ ．…………………………………………………… 5分