河北省2019中考重点试题数学

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河北省2019中考重点试题-数学 ‎1.-2的倒数是 ‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎2.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。212000000用科学记数法应记为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列运算正确的是 ‎ 第4题 A． B． C． 　D． ‎ ‎4.如图，直线l1∥l2，则α为 ‎ A．150°　　　 　B．140°　　　 ‎ C．130°　　 　 D．120°‎ ‎5.二元一次方程组的解是 ‎ 第6题 A． B． C． D．‎ ‎6..如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边 OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为 ‎（，4），则△AOC的面积为 ‎ A．12 B．9 C．6 D．4‎ ‎7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是 ‎ ‎ A．20. B. 1508 C. 1550 D. 1558‎ ‎8.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ‎ 第8题 A. B. C. D.‎ 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.计算的结果是 。‎ ‎10. (在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分)‎ ‎ (Ⅰ). 不等式的解集为 ． ‎ ‎(Ⅱ). 用计算器计算：3sin25°= (保留三个有效数字).‎ 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是 . ‎ ‎11. 因式分解： ．‎ 第12题 ‎12.已知方程的两个解分别为、，‎ 则的值为 .‎ A C B D P O x y 第13题 ‎13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，‎ 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥 底面圆的半径为 cm. ‎ ‎14.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.‎ O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 第15题 与OB．抛物线经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2.‎ ‎15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠,‎ 那么图中∠HAB的度数是 .‎ ‎16．如图,是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ‎ 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17.计算：‎ ‎18.解分式方程 ‎ ‎19.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．‎ ‎(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；‎ ‎(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．‎ A 正三角形 B 圆 C 平行四边形 第19题 四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）‎ ‎20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: ‎ ‎（1）请补全频数分布表和频数分布直方图； ‎ ‎（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；‎ ‎（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别（万人）‎ 组中值(万人)‎ 频数 频率 ‎7.5～14.5‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎14.5～21.5‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎21.5～28.5‎ ‎25‎ ‎0.30‎ ‎28.5～35.5‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？‎ ‎（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ ‎22. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．‎ ‎（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，‎ sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）‎ AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD 第22题 ‎ ‎ ‎23. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．‎ ‎（1）求证：AC·CD=PC·BC；‎ ‎（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；‎ ‎ （3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。‎ 第23题 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ 第24题 ‎24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点在直线上．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，‎ 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．‎ ‎25. （1）探究新知：‎ ‎①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等． ‎ A B D C M N 图 ①‎ ‎ ‎ ‎②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． ‎ C 图 ②‎ A B D M F E G ‎（2）结论应用： ‎ 如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． ‎ A 图 ③‎ C D B O x y A 备用图 C D B O x y 参考答案：‎ 一、1.A 2. B 3. C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 二、9. 10. (Ⅰ) (Ⅱ)0.845 11. 12.3 13.4 14.‎ ‎15. 16.①②③‎ 三、17. 18. 19.解：（1）9种（图略） （2）‎ 四、20. （1）‎ ‎（2）日参观人数不低于22万有9天, ‎ 所占百分比为45％. ‎ ‎（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为 ‎＝20.45（万人）．‎ ‎20.45×184＝3762.8（万人）‎ ‎∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人．‎ ‎21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ‎，解这个方程，得：∴‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． ‎ ‎（2）由题意得：，解这个不等式，得： ，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ‎ ‎（3）设购买鱼苗的总费用为y，则，由题意，有，解得：，在中， ∵，∴y随x的增大而减少 .∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．‎ 五、22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．‎ 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．‎ 在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．‎ ‎（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，‎ 则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．‎ Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73，‎ ‎∴x≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．‎ ‎23.（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。‎ ‎∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴，‎ ‎∴AC·CD=PC·BC ‎（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45 ，∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=，∴PC=PM+=。由（1）知：AC·CD=PC·BC ，3×CD=PC×4，∴CD＝‎ ‎（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；‎ 所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于·=，‎ CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C P就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；‎ ‎∴CD=，△PCD的面积等于·==；‎ 六、24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ‎ ‎ ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴‎ ‎∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ‎ 当时， 当时，‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上． ‎ ‎（3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．∴ ‎ ‎∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．‎ 则， ， ‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）． ‎ ‎25. 解：‎ A B D C M N 图 ①‎ E F ‎﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ‎ ‎∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形． ‎ ‎∴ AB∥CD．∴ ME＝ NF． ∵S△ABM＝，S△ABN＝， ‎ ‎∴ S△ABM＝ S△ABN． ‎ H C 图 ②‎ A B D M F E G K ‎②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．‎ 则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵ AD∥BE，∴ ∠DAH＝∠EBK．∵ AD＝BE， ‎ ‎∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH＝EK． ∵ CD∥AB∥EF， ‎ ‎∴S△ABM＝，S△ABG＝， ∴ S△ABM＝ S△ABG. ‎ ‎﹙2﹚答：存在．‎ 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.‎ 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.‎ ‎∴ 该抛物线的表达式为，即． ‎ ‎∴ D点坐标为（0，3）．‎ 设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.‎ ‎∴ 直线AD的表达式为． ‎ 过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为． ‎ ‎∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． ‎ 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为． ‎ 过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．‎ 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等． ‎ A 图 ③-1‎ C D B O x y H P G F P E ‎①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，‎ 则PF＝，EF＝． ‎ ‎∴ EP＝EF－PF＝＝．∴ ． ‎ 解得，． ‎ 当时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3． ∴ E点坐标为（2，3）． ‎ 同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ‎ ‎②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，‎ 则． ‎ ‎∴．解得，． ‎ 当时，E点的纵坐标为； ‎ 当时，E点的纵坐标为． ‎ ‎∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；；． ‎ A 图③－3‎ C D B O x y H P G F P E A 图③－2‎ C D B O x y H P G F P E