2010年桂林市中考数学试卷及答案

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2010年桂林市中考数学试卷及答案

‎2010年桂林市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎(考试用时:120分钟 满分: 120分)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试卷上作答无效.‎ ‎2.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎3.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项.‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).‎ ‎1.的绝对值是( ). ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎2.在实数5、、、中,无理数是( ).‎ A.5 B. C. D.‎ ‎3.如图,直线AB、CD被直线EF所截,‎ 则∠3的同旁内角是( ).‎ A.∠1 B.∠2 ‎ ‎ C.∠4 D.∠5‎ ‎4. 如图所示几何体的左视图是( ).‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.下列运算正确的是( ).[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ A.= B. C. D.‎ ‎6.如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE 与△ABC的面积比为( ).‎ A. 1:2 B. 1:4 ‎ C. 2:1 D. 4:1‎ ‎7.若反比例函数的图象经过点(-3,2),则的值为 ( ).‎ A.-6 B.6 C.-5 D.5‎ ‎ ‎ ‎ 8.一元二次方程的解是 ( ).‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎9.下列说法正确的是( ).‎ A.买一张福利彩票一定中奖,是必然事件. ‎ B.买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件.‎ C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是.‎ D.一组数据:1,7,3,5,3的众数是3.‎ ‎10.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 ( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.将抛物线绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.如图,已知正方形ABCD的边长为4 ,E是BC边上的一个 动点,AE⊥EF, EF交DC于F, 设BE=,FC=,则当 点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).‎ ‎13.因式分解:= . ‎ ‎14.情系玉树大爱无疆,截至‎5月21日12时,青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠 款物551300万元,将551300万元用科学记数法表示为__________万元.‎ ‎15.函数的自变量的取值范围是 .‎ ‎16.正五边形的内角和等于______度.‎ ‎17.已知,则代数式的值为_________.‎ ‎18.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.‎ 三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卡上).‎ ‎19.(本题满分6分)计算:4cos30°+‎ ‎20.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中 ‎ ‎ ‎21.(本题满分8分) 求证:矩形的对角线相等.‎ ‎22.(本题满分8分)如图是某地‎6月1日至‎6月7日每天最高、最低气温的折线统计图.‎ 请你根据折线统计图,回答下列问题:‎ ‎(1)在这7天中,日温差最大的一天是6月_____日;‎ ‎(℃) ‎ ‎2‎ ‎(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃;‎ ‎(3)这7天日最高气温的方差是 _______ . ‎ ‎℃‎ ‎23.(本题满分8分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?‎ ‎24.(本题满分8分)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.‎ ‎(1)该校初三年级共有多少人参加春游?‎ ‎(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案. ‎ ‎25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,‎ FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.‎ H ‎(1)证明:AF平分∠BAC;‎ ‎(2)证明:BF=FD;‎ ‎(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎26.(本题满分12分)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).‎ ‎(1)直接写出C点坐标和t的取值范围; ‎ ‎(2)求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2010年桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A C B A A D C D A[来源:Zxxk.Com]‎ 二、 填空题:‎ ‎13. 14.5.513×105 15.>1 16.540 ‎ ‎17.7 18.3‎ 三、解答题:‎ ‎19.(本题 6分)解:原式= ……………………3分 ‎ = ………………………………………………5分 ‎=2 ………………………………………… 6分 ‎ ……………… 1分 ‎ = ………………………3分 ‎== …………………………………4分 ‎= ……………………………………6分 ‎21.(本题8 分)已知:四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 ……………2分 求证:AC=BD ………………………………………3分 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ‎ ‎∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分 又∵BC=CB …………………………5分 ‎∴△ABC≌△DCB …………6分 ‎∴AC=BD ……………………7分 所以矩形的对角线相等. …………8分 ‎22. (本题 8分) (1)6, (2)26, (3) [说明:(1)2分,(2)3分,(3)3分]‎ ‎23. (本题8 分)设该公司安排天粗加工, 安排天精加工.……………1分 据题意得:……………………………………4分 解得:………………………………………………7分 答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.…………8分 ‎24. (本题8 分)解(1)设租36座的车辆.……………………………………1分 据题意得:………………………………3分 解得: ……………………………………………4分 ‎ 由题意应取8…………………………5分[来源:Zxxk.Com]‎ 则春游人数为:368=288(人).…………………………………6分 ‎(2) 方案①:租36座车8辆的费用:8400=3200元,‎ 方案②:租42座车7辆的费用:元 方案③:因为,‎ 租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元 所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 ‎(说明:只要给出方案③就可得满分2分)‎ ‎25.(本题10 分)证明(1)连结OF H ‎∵FH是⊙O的切线 ‎∴OF⊥FH ……………1分 ‎∵FH∥BC ,‎ ‎∴OF垂直平分BC ………2分 ‎∴‎ ‎∴AF平分∠BAC …………3分 ‎(2)证明:由(1)及题设条件可知 ‎∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ……………4分 H ‎∴∠1+∠4=∠2+∠3‎ ‎∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ‎∠FDB=∠FBD ‎∴BF=FD ………………6分 ‎ (3)解: 在△BFE和△AFB中 ‎∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F ‎∴△BFE∽△AFB ………………7分 ‎∴, ……………8分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………9分 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴AD== …………………10分 ‎26.(本题12 分)解(1)C(4,) ……………………………2分 的取值范围是:0≤≤4 ……………………………… 3分 ‎(2)∵D点的坐标是(,),E的坐标是(,)‎ ‎∴DE=-= ……………………4分 ‎∴等边△DEF的DE边上的高为: ‎ ‎∴当点F在BO边上时:=,∴=3 ……………………5分 ① 当0≤<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:- …7分 S=‎ ‎=‎ ‎= ………………………………8分 ② 当3≤≤4时,重叠部分为等边三角形 S= ………………… 9分 ‎= ……………………10分 ‎(3)存在,P(,0) ……………………12分 说明:∵FO≥,FP≥,OP≤4‎ ‎∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,‎ 若FO=FP时,=2(12-3),=,∴P(,0) ‎
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