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文档介绍
中考真题训练 数与代数部分
中考真题训练 数与代数部分 一.选择题 1. (2013临沂)计算的结果是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 2. (2013威海)下列各式化简结果为无理数的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。 3. (2013枣庄)下列计算,正确的是【 A 】 A. B. C. D. 4. (2013济宁)如果整式是关于x的三次三项式,那么n等于【 C 】 A.3 B.4 C.5 D.6 5. (2013临沂)化简的结果是【 A 】 A. B. C. D. 6. (2013泰安)化简分式 的结果是【 A 】 A.2 B. C. D.-2 7. (2013淄博)下列运算错误的是【 D 】 A. B. C. D. 8. (2013滨州)对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为【 C 】 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 9. (2013淄博)如果分式的值为0,则x的值是【 A 】 A. 1 B.0 C.-1 D.±1 10. (2013滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为【 B 】 A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线 11. (2013潍坊)已知关于的方程,下列说法正确的是【 C 】. A.当时,方程无解 B.当时,方程有一个实数解 C.当时,方程有两个相等的实数解 D.当时,方程总有两个不相等的实数解 11. (2013潍坊)对于实数x,我们规定表示不大于x的最大整数,例如,,,若,则x的取值可以是【 C 】.A.40 B.45 C.51 D.56 12、(2013德州市)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( D ) A. (1,4) B. (5,0) C. (6,4) D. (8,3) 第12题 第13题 13、(2013济宁市)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是(D ) A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3) 14、(2013莱芜市)如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为( B ) A. B. C. D. 15.(2013•济南)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0. 其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. (2013菏泽)一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过【 D 】 A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 17. (2013年山东潍坊3分)设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是【 A 】. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18. (2013年山东威海3分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是【 B 】 A. B. m=﹣3n C. D. 19.(2015烟台) 下列式子不一定成立的是( ) A. B. C. D. 20. (2015烟台) 如果x2-x-1=(x+1)0,那么的值为( ) A.2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 二.填空题 1. (2013威海)若关于x的方程无解,则m= . 2.若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是 . 3. 分解因式: . 4. (2013莱芜)M(1,a)是一次函数与反比例函数图象的公共点,若将一次函数的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 . 5. (2013年山东泰安3分)化简: = . 6、(2013聊城市)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示) (2n,1). 三,解答题 1. (2013年山东烟台6分)先化简,再求值:,其中x满足. 2. (2013年山东枣庄8分)先化简,再求值:,其中m是方程的根. 3、(2013泰安市)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0) (1)求该抛物线的解析式. (2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值. (3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标. 解:(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中, 得,解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4. (2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2, ∴A(﹣4,0),S△ABC=AB•OC=12.设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x. ∵PE∥AC,∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,∴△PBE∽△ABC, ∴,即,化简得:S△PBE=(2﹣x)2. S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×(2﹣x)×4﹣(2﹣x)2 =x2﹣x+=(x+1)2+3∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3. (3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:(I)当DM=DO时,如答图①所示. DO=DM=DA=2,∴∠OAC=∠AMD=45°,∴∠ADM=90°,∴M点的坐标为(﹣2,﹣2); (II)当MD=MO时,如答图②所示. 过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3, 又△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=3,∴M点的坐标为(﹣1,﹣3); (III)当OD=OM时,∵△OAC为等腰直角三角形, ∴点O到AC的距离为×4=,即AC上的点与点O之间的最小距离为. ∵>2,∴OD=OM的情况不存在.综上所述,点M的坐标为(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3). 点评:本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点,以及分类讨论的数学思想.第(2)问将面积的最值转化为二次函数的极值问题,注意其中求面积表达式的方法;第(3)问重在考查分类讨论的数学思想,注意三种可能的情形需要一一分析,不能遗漏. 查看更多