中考真题训练 数与代数部分

中考真题训练 数与代数部分

中考真题训练 数与代数部分 一．选择题 ‎1. （2013临沂）计算的结果是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎2. （2013威海）下列各式化简结果为无理数的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎3. （2013枣庄）下列计算，正确的是【 A 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. （2013济宁）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于【 C 】‎ ‎　 A．3 B．‎4 ‎‎ ‎C．5 D．6‎ ‎5. （2013临沂）化简的结果是【 A 】‎ A． B． C． D．‎ ‎6. （2013泰安）化简分式 的结果是【 A 】‎ A．2 B． C． D．－2‎ ‎7. （2013淄博）下列运算错误的是【 D 】‎ A． B． C． D．‎ ‎8. （2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为【 C 】‎ ‎　A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎9. （2013淄博）如果分式的值为0，则x的值是【 A 】‎ A． 1 B．‎0 C．－1 D．±1‎ ‎10. （2013滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 B 】‎ ‎　 A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线 ‎11. （2013潍坊）已知关于的方程，下列说法正确的是【 C 】.‎ A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 ‎11. （2013潍坊）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是【 C 】.A.40 B‎.45 C.51 D.56‎ ‎12、（2013德州市）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　D　）‎ A．‎ ‎（1，4）‎ B．‎ ‎（5，0）‎ C．‎ ‎（6，4）‎ D．‎ ‎（8，3）‎ ‎　‎ ‎ 第12题 第13题 ‎13、（2013济宁市）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（D　　）‎ ‎　 A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）‎ ‎14、（2013莱芜市）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎15．（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：‎ ‎①b2﹣‎4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．‎ 其中正确的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎16. （2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【 D 】‎ ‎　 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 ‎17. （2013年山东潍坊3分）设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是【 A 】.‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎18. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是【 B 】‎ A. B. m=﹣3n C. D. ‎ ‎19.（2015烟台） 下列式子不一定成立的是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎20. （2015烟台） 如果x2-x-1=(x+1)0,那么的值为（ ） A．2或-1 B. 0或‎1 C. 2 D. -1‎ 二．填空题 ‎1. （2013威海）若关于x的方程无解，则m= 　．‎ ‎2.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　．‎ ‎3. 分解因式： .‎ ‎4. （2013莱芜）M（1，a）是一次函数与反比例函数图象的公共点，若将一次函数的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .‎ ‎5. （2013年山东泰安3分）化简： = ．‎ ‎6、（2013聊城市）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示） （2n，1）． ‎ 三，解答题 ‎1. （2013年山东烟台6分）先化简，再求值：，其中x满足．‎ ‎2. （2013年山东枣庄8分）先化简，再求值：，其中m是方程的根． ‎ ‎3、（2013泰安市）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．‎ ‎（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．‎ 解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，‎ 得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．‎ ‎（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，‎ ‎∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．‎ ‎∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，‎ ‎∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．‎ S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2‎ ‎=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．‎ ‎（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．‎ DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；‎ ‎（II）当MD=MO时，如答图②所示．‎ 过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，‎ 又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；‎ ‎（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，‎ ‎∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．‎ ‎∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．‎ 点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．　‎