2011年山西中考数学试题和答案

2011年山西中考数学试题和答案

山西省2011年中考数学试题 第Ⅰ卷 选择题 (共24分)‎ 一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1. 的相反数是(D)‎ A． B． C． D． 6‎ ‎2．点(一2．1)所在的象限是(B )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列运算正确的是（ A）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D. 元 ‎5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B ）‎ ‎ A．35° B．70° C．110° D．120°‎ ‎6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）‎ ‎7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C )‎ ‎ A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 ‎8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B l A．13π B．17π C．66π D．68π ‎9．分式方程的解为( B } ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 (D) ‎ A．cm B．4cm C．cm D．cm ‎12．已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )‎ ‎ A， B．方程的两根是 ‎ C． D．当x>0时，y随x的增大而减小．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 (共96分) ‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上)‎ ‎13. 计算：_________‎ ‎14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形．‎ ‎ ‎ ‎15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000‎ 亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。‎ ‎16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)。‎ ‎17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。‎ ‎18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分) [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎ （1）先化简。再求值：‎ ‎ ，其中。‎ ‎（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。‎ ‎20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，)，DE=3．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式。‎ ‎（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?‎ ‎21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．‎ ‎ 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．‎ ‎ 22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎ （1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎ ①作△ABC的外接圆，圆心为O；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；‎ ‎ ③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，‎ ‎ (2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：‎ ‎ ①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)‎ ‎②线段AE的长为__________．(2分)‎ ‎23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：‎ ‎ 综合评价得分统计表 (单位：分) ‎ ‎（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)‎ ‎（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．‎ ‎（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．‎ ‎ ‎ ‎24．(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．‎ ‎25．(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F ‎（1）求证：CE=CF．‎ ‎（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条 ‎ 件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．‎ ‎26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．‎ ‎（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)‎ ‎（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。‎ ‎（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。‎ ‎（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．‎ 山西省2011年中考数学试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C B A C B B A D B ‎13.（） 14.（∠ABC=90°或AC=BD）‎ ‎15.（20%） 16.（6n-2） 17.（） 18.（）‎ ‎19.（1）解：原式=，当时，原式=‎ ‎（2）解：由①得， 由②得，∴。在数轴上表示略。‎ ‎20.解：（1）比例函数的解析式为一次函数的解析式 ‎（2）当或时。一次函数的值大于反比例函数的值，‎ ‎21.解：这个游戏规则对双方不公平。‎ ‎ 理由如下。根据题意．画树状图为：‎ 评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得4分．‎ ‎ 由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．‎ ‎ ∴P(小明胜)=，‎ ‎ ∴P(小亮胜)= ‎ ‎ ∴P(小明胜)> P(小亮胜)， ∴这个游戏规则对双方不公平．[来源:学_科_网]‎ ‎ 评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．‎ ‎ 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．‎ ‎（相切）（或） 22.（1）评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．‎ ‎ 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．‎ ‎（2）（相切）（或）‎ ‎23.（1）解：‎ 平均数 中位数 方差 甲组 ‎14‎ ‎14‎ ‎1.7‎ 乙组 ‎14‎ ‎15‎ ‎11.7‎ ‎ （2）解：折线图如右图． ‎ ‎（3） 解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．‎ ‎ 乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．‎ ‎ 评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．‎ ‎24. 解：树DE的高度为6米。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎25. （1）证明：略 ‎（2）解：相等证明：如图，过点E作EG⊥AC于G．‎ 又∵ AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．‎ ‎ 由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE．‎ ‎ ∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90°[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ ∵CD⊥AB于D． ∴∠B+∠DCB=90°．‎ ‎∴ ∠ACD=∠B 在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，‎ ‎∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’‎ ‎ ∴△CEG≌△BE’D’‎ ‎∴CE=BE’‎ ‎ 由（1）可知CE=CF，‎ ‎(其它证法可参照给分)．‎ ‎26.解：（1）(3,4)；‎ ‎（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：‎ ‎ ①当时，如图l，M点的坐标是（）．‎ 过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴Q点的坐标是（），∴PE=‎ ‎∴S=‎ ‎②当时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，‎ ‎∵，∴OF=‎ ‎∴Q点的坐标是（），∴PF=‎ ‎∴S=‎ ‎③当点Q与点M相遇时，，解得。‎ ‎③当时，如图3，MQ=，MP=4.‎ S=‎ ‎①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)‎ ‎ 评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对 ‎ 才可得1分．‎ ‎(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。‎ 解：① 当时，‎ ‎∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，‎ ‎ ∴ 当时，S随t的增大而增大。‎ ‎ ∴ 当时，S有最大值，最大值为．‎ ‎②当时，。∵，抛物线开口向下．‎ ‎∴当时，S有最大值，最大值为． ‎ ‎③当时，，∵．∴S随t的增大而减小．‎ 又∵当时，S=14．当时，S=0．∴．‎ 综上所述，当时，S有最大值，最大值为。‎ 评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分． ‎ ‎（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．‎ 解：当时，△QMN为等腰三角形．‎