中考数学专题训练一平移变换 浙教版

中考数学专题训练一平移变换 浙教版

平移变换 一、选择题（共9小题）‎ ‎1．（朝阳）下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．90° D．130°‎ ‎3．（广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）‎ A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 ‎4．（滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：‎ ‎①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎5．（茂名）下列选项中能由左图平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．5 D．7‎ ‎7．（邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）‎ A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 ‎8．（舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移‎2cm得到△DEF，若△ABC的周长为‎16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．‎16cm B．‎18cm C．‎20cm D．‎‎22cm ‎9．（滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）‎ A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 ‎　‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎10．（永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．（填A′D、A′E、A′F）‎ ‎11．（宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　　　　　　．‎ ‎12．（江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　　　　　　．‎ ‎13．（岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为‎280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　　　　　m．‎ ‎14．（新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　　　．‎ ‎15．（济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎16．（锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．‎ ‎（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是　　　　　　；‎ ‎（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为　　　　　　．‎ ‎17．（湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，‎ ‎（1）B点关于y轴的对称点坐标为　　　　　　；‎ ‎（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；‎ ‎（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　　　　　　．‎ ‎18．（晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；‎ ‎（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．‎ ‎19．（绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B‎1C1D1，第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B‎2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．‎ ‎（1）求AB1和AB2的长．‎ ‎（2）若ABn的长为56，求n．‎ ‎20．（崇左）如图，△A1B‎1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ ‎　‎ 浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：平移变换 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共9小题）‎ ‎1．（朝阳）下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．‎ 选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．90° D．130°‎ ‎【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，‎ ‎∴l1∥l2，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠2的度数是50°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）‎ A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 ‎【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：‎ ‎①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AD=AC=BC，故①正确；‎ 由①可得AD=BC，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BD、AC互相平分，故②正确；‎ 由①可得AD=AC=CE=DE，‎ 故四边形ACED是菱形，即③正确．‎ 综上可得①②③正确，共3个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（茂名）下列选项中能由左图平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．5 D．7‎ ‎【解答】解：根据平移的性质，‎ 易得平移的距离=BE=5﹣3=2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）‎ A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 ‎【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：‎2a+2b，‎ 乙所用铁丝的长度为：‎2a+2b，‎ 丙所用铁丝的长度为：‎2a+2b，‎ 故三种方案所用铁丝一样长．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移‎2cm得到△DEF，若△ABC的周长为‎16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．‎16cm B．‎18cm C．‎20cm D．‎‎22cm ‎【解答】解：根据题意，将周长为‎16cm的△ABC沿BC向右平移‎2cm得到△DEF，‎ ‎∴AD=CF=‎2cm，BF=BC+CF=BC+‎2cm，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=‎16cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=‎20cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（滨州）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）‎ A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 ‎【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．‎ ‎∵A′O=OB=，AO=OC=2，‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相平分，‎ 又∵∠AOA′=45°+45°=90°，‎ ‎∴A′B⊥AC，‎ ‎∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎10．（永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是　A′D　，　A′F　，　A′E　．（填A′D、A′E、A′F）‎ ‎【解答】解：，‎ 在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D，A′F，A′E，‎ 故答案为：A′D，A′F，A′E．‎ ‎　‎ ‎11．（宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．‎ ‎【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，‎ ‎∵平移的距离是BC的长的2倍，‎ ‎∴AD=2BC，CE=BC，‎ ‎∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎12．（江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　12　．‎ ‎【解答】解：由题意，得BB′=2，‎ ‎∴B′C=BC﹣BB′=4．‎ 由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，‎ ‎∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，‎ ‎∴△A′B′C为等边三角形，‎ ‎∴△A′B′C的周长=‎3A′B′=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎13．（岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为‎280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　‎140　‎m．‎ ‎【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，‎ 故小桥总长为：280÷2=140（m）．‎ 故答案为：140．‎ ‎　‎ ‎14．（新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．‎ ‎【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎15．（济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．‎ ‎【解答】解：设AC交A′B′于H，‎ ‎∵∠A=45°，∠D=90°‎ ‎∴△A′HA是等腰直角三角形 设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x ‎∴x•（12﹣x）=32‎ ‎∴x=4或8，‎ 即AA′=4或‎8cm．‎ 故答案为：4或8．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎16．（锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．‎ ‎（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是　x轴　；‎ ‎（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为　（4，4）　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），‎ ‎∴AC⊥x轴，且到x轴的距离相等，‎ 同理BD⊥x轴，且到x轴的距离相等，‎ ‎∴线段AB和线段CD关于x轴对称，‎ 故答案为：x轴；‎ ‎（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），‎ ‎∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，‎ ‎∵B（﹣2，3），‎ ‎∴平移后得到B1的坐标为（4，4），‎ 线段A1B1如图所示，‎ 故答案为：（4，4）．‎ ‎　‎ ‎17．（湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，‎ ‎（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；‎ ‎（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；‎ ‎（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　．‎ ‎【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；‎ ‎（2）△A1O1B1如图所示；‎ ‎（3）A1的坐标为（﹣2，3）．‎ 故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．‎ ‎　‎ ‎18．（晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；‎ ‎（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．‎ ‎【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；‎ 点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；‎ ‎（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，‎ ‎∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．‎ ‎　‎ ‎19．（绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B‎1C1D1，第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B‎2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．‎ ‎（1）求AB1和AB2的长．‎ ‎（2）若ABn的长为56，求n．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B‎1C1D1，‎ 第2次平移将矩形A1B‎1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B‎2C2D2…，‎ ‎∴AA1=5，A‎1A2=5，A2B1=A1B1﹣A‎1A2=6﹣5=1，‎ ‎∴AB1=AA1+A‎1A2+A2B1=5+5+1=11，‎ ‎∴AB2的长为：5+5+6=16；‎ ‎（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，‎ ‎∴ABn=（n+1）×5+1=56，‎ 解得：n=10．‎ ‎　‎ ‎20．（崇左）如图，△A1B‎1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．‎ ‎（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）求出△AOA1的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；‎ ‎（2）S△AOA1=×4×1=2．‎