2014广东省汕尾市中考数学试卷

2014广东省汕尾市中考数学试卷

‎2014年广东省汕尾市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. ‎（2014广东省汕尾市，1，4分）-2的倒数是 ‎ A.2 B. C. D.-1‎ ‎【答案】C 2. ‎（2014广东省汕尾市，2，4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3（2014广东省汕尾市，3，4分）若x>y，则下列式子中错误的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 4. ‎（2014广东省汕尾市，4，4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 5. ‎（2014广东省汕尾市，5，4分）下列各式计算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎6.（2014广东省汕尾市，6，4分）如图，能判定EB∥AC的条件是 A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE ‎【答案】D 7. ‎（2014广东省汕尾市，7，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosB的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎8. j（2014广东省汕尾市，8，4分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与 行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是 ‎ A B C D ‎【答案】C 9. j（2014广东省汕尾市，9，4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ‎ A.我 B.中 C.国 D.梦 ‎【答案】D 10. ‎（2014广东省汕尾市，10，4分）已知直线y=kx+b，若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）‎ ‎11.（2014广东省汕尾市，11，5分）4的平方根是________‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014广东省汕尾市，12，5分）已知a+b=4,a-b=3,则=______‎ ‎【答案】12‎ ‎13.（2014广东省汕尾市，13，5分）已知a,b,c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是_______‎ ‎【答案】平行 ‎14.（2014广东省汕尾市，14，5分）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为_______,平均数为__________‎ ‎【答案】6,6‎ ‎15.（2014广东省汕尾市，15，5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________‎ ‎【答案】圆/正方体 ‎16（2014广东省汕尾市，16，5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A=_______ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】55°‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎17. （2014广东省汕尾市，17，7分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =2‎ ‎18.j（2014广东省汕尾市，18，7分）已知反比例函数的图象经过点M（2,1）‎ ‎（1）求该函数的表达式 ‎（2）当20‎ ‎ ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 五、解答题（三）（本大题3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）‎ ‎23.（2014广东省汕尾，23，11分）某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天 ‎ （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总 ‎ ‎ 费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎【答案】解：（1）设乙工程队每天完成x，则甲队每天完成2x，由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：x=50 2x=100‎ ‎ （2）设至少安排甲做m天，乙做n天，‎ ‎ 100m+50n=1800‎ ‎ 0.4m+0.25n《8 解得m》10‎ 答：甲每天绿化100，乙每天绿化50，甲至少要工作10天才可以使得费用不超过8万元 ‎ ‎ ‎24（2014广东省汕尾市，24，11分）（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于E ‎（1）求证：点E是边BC的中点 ‎（2）求证：‎ ‎（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形 ‎【答案】证明：（1）连接CD，AC为直径，则∠ADC=90°‎ ‎ ED切圆O于D，EC切圆O于C，∴ED=EC ‎ ‎ ∴∠EDC=∠ECD ∠ECD+∠B=∠EDC+∠BDE=90°‎ ‎ ∴∠B=∠BDE 则BE=ED ‎ ∴BE=ED=EC 即点E是边BC的中点 ‎ （2）在△BDC与△BCA中 ‎ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90°‎ ‎ ∴△BDC∽△BCA ‎ 即 ‎ （3）以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，此时∠DEB=90°，ED=BE已证 ‎ ∴∠B=45°‎ ‎ ∴△ABC是等腰直角三角形 ‎25.（2014广东省汕尾市，25，10分）（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C （1） 直接写出A、D、C三点的坐标 （2） 若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标 （3） 设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由 B y x O D C A ‎【答案】解：（1）C（0，-3） D（-2,0） A（4,0）‎ ‎ (2) ‎ ‎ ∴当 即=‎ ‎ =3 =，即 ‎ ,,, ‎ ‎ ∴M有四个点：（2.-3）（，3）（，3）‎ ‎ （3）当BC与AP平行时，如图易得：P(-2，0)‎ ‎ ‎ ‎ 当AB∥CP时 A（4，0）B（2，-3）设直线AB解析式为y=kx+b ‎ 得： 解得 ‎ ∴‎ ‎ ∵AB∥CP ∴设直线CP解析式为y=x+b经过C（0，-3）‎ ‎ ∴直线CP解析式为y=x-3‎ ‎ 则： 解得 ‎ ‎ 当AC∥BP时，A（4,0）C（0，-3）设直线AC的解析式为y=kx+b ‎ 得： 解得 ‎ ∴‎ ‎ ∵AC∥BP ∴设直线BP解析式为y=x+b经过B（2，-3）‎ ‎ ∴直线BP解析式为y=x-‎ ‎ 则： 解得 ‎ 此时不存在