全国各地中考数学模拟试卷精选精练二次函数的图象和性质含答案
二次函数的图象和性质
一、选择题
1、（湖州市中考模拟试卷7）函数在同一直 角坐标系内的图象大致是（ ）
答案：C
2、（湖州市中考模拟试卷8）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
3、（湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（＜0）过、、、四点，则 与的大小关系是( )
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
答案：A
4、(河南西华县王营中学一摸)将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5、（安徽芜湖一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．
对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；
④8a+c＞0．其中正确结论的是__________．
答案：②③④
6、（吉林镇赉县一模）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
答案：A
7、（吉林镇赉县一模）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留）.
答案：
8、（江苏东台实中）抛物线的对称轴是（ ）．
A、 B、 C、 D、
答案：B
9、（江苏东台实中）函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）．
A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）
答案：D
0
10、（江苏东台实中）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A、a>0 b<0 c>0 B、a<0 b<0 c>0
C、a<0 b>0 c<0 D、a<0 b>0 c>0
答案：D
11、（江苏东台实中）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
答案：B
12、（江苏东台实中）将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) －4.( )
A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
答案：B
13、（江苏东台实中）已知函数与x轴交点是，则的值是（ ）
A、2012 B、2011 C、2014 D、、
答案：A
14、（江苏射阴特庸中学）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
答案：D
11题图
15、（江苏扬州弘扬中学二模）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，
观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（ ）
A．x≥0 B．0≤x≤1
C．－2≤x≤1 D．x≤1
答案：C
16、（江苏射阴特庸中学）已知二次函数的图象（－0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值－1，有最大值1
C．有最小值－1，有最大值2 D．有最小值－1，无最大值
答案：C
17、（江苏扬州弘扬中学二模）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_____ y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）．
答案：<
18、（山东省德州一模）现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
19、（山东省德州一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
答案：D
（第16题）
20、 (山西中考模拟六) 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
答案：D
二、填空题
1、（吉林镇赉县一模）抛物线开口向下，且经过原点，则= .
答案：－3
2、（江苏东台实中）抛物线的对称轴是____，顶点坐标是____．
答案： ；（2，5）
3、（江苏东台实中）已知抛物线与x轴两交点分别是（－1，0），（3，0）另有一点（0，－3）也在图象上，则该抛物线的关系式________________ ．
答案：
4、（江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是 （写出一个值即可）．
答案：－1，0，……只要满足－2
0
答案：（1）（4分）（2）图略（3分）（3）
9、（江苏射阴特庸中学）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(－2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，－ )
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴
仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.]
答案：(1)设二次函数为y=a(x－1)2－9/2， ……1分
求得，a=1/2， ……3分
∴y=1/2(x－1)2－9/2． ……4分
(2)令y=0,得x1=－2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分
令x=0, 得y=－4,∴C(0，－4)， ……7分
S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15. ……8分
(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x－1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x－1)2－1/2;
向右平移2个单位,y=1/2(x－3)2－9/2;
向左平移4个单位y=1/2(x+3)2－9/2.（写出一种情况即可）.……10分
10、（江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
答案：(1)画图1分; C (－2,0),D(0,－3). …
(2)∵C(－2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x－4),
将D(0,－3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x－4),即y=3/8x2－3/4x－3. ……6分
大致图象如图所示. ……7分
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6－t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,[
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6－t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分
③若BP=BQ,则6－t=t,t=3s. ……11分
∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分
11、（江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，
试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围
（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）
答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分
（2）由（1）知抛物线为：
∴顶点A为（2，0）， －－－－－－－－－－－－－－2分
∴OA=2，OB=1；
过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，
∴AD=m－2，
由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
∴Rt△OAB∽Rt△DCA，
∴，即－－－－－－－－－4分
∴n=2（m－2）；
又点C（m，n）在上，
∴，
解得：m=2或m=10；
当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；
∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分
（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，
∴点C为（10，16）
此时S1=，
S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分
又点P在函数图象的对称轴x=2上，
∴P（2，t），AP=|t|，
∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分
∵S1＜S＜S2，
∴当t≥0时，S=t，
∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分
∴当t＜0时，S=－t，
∴－21＜t＜－1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分
②t=0，1，17－－－－－12分
12、（山东省德州一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心
在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．
答案：解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，
点的坐标分别为
抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，
．
点在抛物线上，将的坐标代入
，得： 解之，得：
抛物线的解析式为：．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
（2）
抛物线的对称轴为，
．
连结，
，，
又，
，
13、（山东省德州一模）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
第13题
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为
∴ ∴
∴所求函数关系式为：
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴
∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．
当时， 当时，
∴点C和点D在所求抛物线上．
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则
解得：．∴
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．
则， ，
∴
∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）．
14、（温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点．（点C不与点H重合）
（1）当时，求点A的坐标及的长．
（2）当时，问为何值时？
（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出
相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．H
O
P
A
解：（1）当时，，
令，解得
∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴
∵ ∴
∴
（2）
（3）①当时（如图1），
（舍去）
②当时（如图2），
∵，又∵，∴∵
∴不存在的值使．
③当时（如图3），
P
A
④当时（如图4），
H
O
P
A
（图3）
综上所述当时，点;
当时，点．
H
O
P
A
（图4）
15、(吉林中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴, ,
∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分
（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短. ……………………………………7分
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ………………9分
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，
∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
16、（温州市中考模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2－（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点
B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。
（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；
（2）若OB=4AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的
右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t
的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
答案：解： （1） A(1,0)、
（2）m=1(或解析式)
当2
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