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文档介绍
全国中考数学试题分类汇编锐角三角函数
(2013•郴州)计算:|﹣|+(2013﹣)0﹣()﹣1﹣2sin60°. 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.3718684 专题: 计算题. 分析: 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 解答: 解:原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣ =﹣2. 点评: 本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值是解答此题的关键. (2013,成都)计算 4 (2013,成都)如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系: 当时,_______;当时,_______. (参考数据:, ) ,或 (2013•达州)计算: 解析:原式=1+2-+9=10+ (2013•德州)cos30°的值是 . (2013•广安)计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°. 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.3718684 分析: 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可. 解答: 解:原式=2+﹣1+2﹣2×=3. 点评: 本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题. (2013•乐山)如图3,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是 第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的 正切值为,则sinα的值为 A. B. C. D. (2013•乐山)如图6,已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上,且OA⊥0B ,cotA= ,则k的值为 A.-3 B.-6 C.- D.-2 (2013•泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC一,已知折痕,且,那么该矩形的周长为 A.72 B. 36 C. 20 D. 16 (2013•内江)在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB= ± . 考点: 互余两角三角函数的关系. 分析: 根据互余两角的三角函数关系,将sinA+sinB平方,把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值,代入即可求解. 解答: 解:(sinA+sinB)2=()2, ∵sinB=cosA, ∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=, ∴2sinAcosA=﹣1=, 则(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=, ∴sinA﹣sinB=±. 故答案为:±. 点评: 本题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键. (2013•自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是 . 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.3718684 专题: 网格型. 分析: 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值. 解答: 解:∵∠AED与∠ABC都对, ∴∠AED=∠ABC, 在Rt△ABC中,AB=2,AC=1, 根据勾股定理得:BC=, 则cos∠AED=cos∠ABC==. 故答案为: 点评: 此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键. (2013鞍山)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长 . 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理. 分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长. 解答:解:∵cosA=, ∴AC=AB•cosA=8×=6, ∴BC===2. 故答案是:2. 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. (2013•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=( ) A. B. C. D. 考点: 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.3718684 分析: 首先证明△ABD∽△ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值,继而可得出tanB的值. 解答: 解:在Rt△ABC中, ∵AD⊥BC于点D, ∴∠ADB=∠CDA, ∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+DAC=90°, ∴∠B=∠DAC, ∴△ABD∽△ACD, ∴=, ∵BD:CD=3:2, 设BD=3x,CD=2x, ∴AD==x, 则tanB===. 故选D. 点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长. (2013•武汉)计算= . 答案: 解析:直接由特殊角的余弦值,得到。 (2013•孝感)式子的值是( ) A. B. 0 C. D. 2 考点: 特殊角的三角函数值. 分析: 将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案. 解答: 解:原式=2×﹣1﹣(﹣1) =﹣1﹣+1 =0. 故选B. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容. (2013•龙岩)如图①,在矩形纸片ABCD中,. (1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为_______________; (2)如图③,再将四边形沿向左翻折,压平后得四边形,交AE于点F,则四边形的面积为_______________; 图① 图② 图③ 图④ (第22题图) (3)如图④,将图②中的绕点E顺时针旋转角,得,使得恰好经过顶点B,求弧的长.(结果保留) (1) 4分 (2) 8分 (3)∵∠C=,BC=,EC=1 ∴tan∠BEC== ∴∠BEC= 9分 由翻折可知:∠DEA= 10分 ∴= 11分 ∴l (2013•莆田)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为 . 考点: 互余两角三角函数的关系. 分析: 根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA=,设一条直角边BC为5,斜边AB为13,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tnaB. 解答: 解: ∵sinA=, ∴设BC=5,AB=13, 则AC==12, 故tanB==. 故答案为:. 点评: 本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用. (2013•长春)如图,°,,AB=3,BD=2,则CD的长为 B (A). (B). (C)2. (D)3. (2013•宿迁)如图,将放置在的正方形网格中,则的值是 第4题图 A O B A. B. C. D. (2013•淮安)sin30°的值为 . 考点: 特殊角的三角函数值.3718684 分析: 根据特殊角的三角函数值计算即可. 解答: 解:sin30°=,故答案为. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记. A (第17题) B D M N C · · (2013•南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关 于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ▲ . (2013•钦州)计算:|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣. 考点: 实数的运算;特殊角的三角函数值.3718684 专题: 计算题. 分析: 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=5﹣1+2×﹣5 =﹣1+1 =0. 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算. (2013•包头)3tan30°的值等于( ) A. B. 3 C. D. 考点: 特殊角的三角函数值. 分析: 直接把tan30°=代入进行计算即可. 解答: 解:原式=3×=. 故选A. 点评: 本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. (2013•包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为 4 . 考点: 翻折变换(折叠问题).3718684 专题: 探究型. 分析: 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6﹣x,在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长. 解答: 解:∵△BDE△BCE反折而成, ∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°, ∵AD=BD, ∴AB=2BC,AE=BE, ∴∠A=30°, 在Rt△ABC中, ∵AC=6, ∴BC=AC•tan30°=6×=2, 设BE=x,则CE=6﹣x, 在Rt△BCE中, ∵BC=2,BE=x,CE=6﹣x, ∴BE2=CE2+BC2,即x2=(6﹣x)2+(2)2,解得x=4. 故答案为:4. 点评: 本题考查的是图形的翻折变换,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键. (2013•天津)tan60°的值等于( )[来#%源@:~中教^网] A. 1 B. C. D. 2 考点: 特殊角的三角函数值. 分析: 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案. 解答: 解:tan60°=. 故选C. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容. (2013• 德州)cos30°的值是 . 考点: 特殊角的三角函数值. 分析: 将特殊角的三角函数值代入计算即可. 解答: 解:cos30°=×=. 故答案为:. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键. (2013• 济南)cos30°的值是 . (2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号) 考点:特殊角的三角函数值;含30度角的直角三角形. 专题:探究型. 分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论. 解答:解:如图所示:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC, ∴sinA==,故①错误; ∴∠A=30°, ∴∠B=60°, ∴cosB=cos60°=,故②正确; ∵∠A=30°, ∴tanA=tan30°=,故③正确; ∵∠B=60°, ∴tanB=tan60°=,故④正确. 故答案为:③③④. 点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. (2013•湖州)如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为 . 考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理. 分析: 首先利用勾股定理求得BC的长,然后利用余弦函数的定义即可求解. 解答: 解:BC===5, 则cosB==. 点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. (2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b 考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义. 分析:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项. 解答:解:∵a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°. A.sinA=,则csinA=a.故本选项正确; B.cosB=,则cosBc=a.故本选项错误; C.tanA=,则=b.故本选项错误; D.tanB=,则atanB=b.故本选项错误. 故选A. 点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. (2013•昆明)计算:(-1)0+(-1)2013+()-1-2sin30゜ (2013•邵阳)在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理. 分析: 根据绝对值及完全平方的非负性,可求出sinA、cosB的值,继而得出∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C的度数. 解答: 解:∵|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0, ∴sinA=,cosB=, ∴∠A=30°,∠B=60°, 则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°. 故选D. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.查看更多