广东省河源市中考数学试卷

广东省河源市中考数学试卷

‎ ‎ ‎2012年广东省河源市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．（3分）（2012•梅州）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•河源）为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8.64，9‎ B．‎ ‎8.5，9‎ C．‎ ‎8.5，8.75‎ D．‎ ‎8.5，8.5‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150°‎ B．‎ ‎210°‎ C．‎ ‎105°‎ D．‎ ‎75°‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎2个 D．‎ 不能确定 ‎　‎ 二、填空题：每小题4分，共20分．‎ ‎6．（4分）（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为　_________　千瓦．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2012•梅州）正六边形的内角和为　_________　度．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是　_________　（写出符合题意的两个图形即可）‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为‎1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　_________　cm；②当微型机器人移动了‎2012cm时，它停在　_________　点．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．（6分）（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．（6分）解不等式组．‎ ‎　‎ ‎13．（6分）（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：‎ 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）‎ ‎（1）该中学一共随机调查了　_________　人；‎ ‎（2）条形统计图中的m=　_________　，n=　_________　；‎ ‎（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）‎ ‎（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　_________　；‎ ‎（2）点A1的坐标为　_________　；‎ ‎（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．‎ ‎（1）求证：△AOB≌△DOC；‎ ‎（2）求∠AEO的度数．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．（7分）（2010•常德）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．‎ ‎（1）求常数m的取值范围；‎ ‎（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎17．（7分）（2012•梅州）解方程：．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△BCE；‎ ‎（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．‎ ‎（1）求直线l的函数关系式；‎ ‎（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于‎10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20．（9分）（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；‎ ‎②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；‎ ‎③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．‎ ‎（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2012•河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．‎ ‎（1）①点B的坐标是　_________　；②∠CAO=　_________　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　_________　；（直接填写答案）‎ ‎（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2012年广东省河源市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．（3分）（2012•梅州）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 零指数幂。710466 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据任何非0实数的0次幂等于1解答即可．‎ 解答：‎ 解：﹣（﹣）0=﹣1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0实数的0次幂等于1是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 轴对称图形。710466 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项正确；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•河源）为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8.64，9‎ B．‎ ‎8.5，9‎ C．‎ ‎8.5，8.75‎ D．‎ ‎8.5，8.5‎ 考点：‎ 众数；中位数。710466 ‎ 分析：‎ 根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，中间位置的数为中位数．‎ 解答：‎ 解：在这一组数据中8.5是出现次数最多的，故众数是8.5；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数8.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150°‎ B．‎ ‎210°‎ C．‎ ‎105°‎ D．‎ ‎75°‎ 考点：‎ 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。710466 ‎ 分析：‎ 先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，‎ ‎∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，‎ ‎∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎2个 D．‎ 不能确定 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。710466 ‎ 分析：‎ 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．‎ 解答：‎ 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；‎ 函数的中，k＞0时，过一、三象限．‎ 故有两个交点．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题4分，共20分．‎ ‎6．（4分）（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　．‎ 考点：‎ 同类项。710466 ‎ 分析：‎ 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．‎ 解答：‎ 解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，‎ ‎∴2n=6‎ 解得：n=3‎ 故答案为3．‎ 点评：‎ 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为　7.75×105　千瓦．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。710466 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于775000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ 解答：‎ 解：775 000=7.75×105．‎ 故答案为：7.75×105．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2012•梅州）正六边形的内角和为　720　度．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角。710466 ‎ 分析：‎ 由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．‎ 解答：‎ 解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．‎ 故答案为：720．‎ 点评：‎ 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是　正方形、菱形（答案不唯一）　（写出符合题意的两个图形即可）‎ 考点：‎ 平行投影。710466 ‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．‎ 解答：‎ 解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．‎ 故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．‎ 点评：‎ 本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为‎1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　‎7　cm；②当微型机器人移动了‎2012cm时，它停在　E　点．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类。710466 ‎ 专题：‎ 规律型。‎ 分析：‎ ‎①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；‎ ‎②根据移动一圈的路程为‎8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．‎ 解答：‎ 解：①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，‎ 所以共移动了‎7cm；‎ ‎②∵机器人移动一圈是‎8cm，‎ ‎2012÷8=251…4，‎ ‎∴移动‎2012cm，是第251圈后再走‎4cm正好到达E点．‎ 故答案为：7，E．‎ 点评：‎ 本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．（6分）（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．‎ 考点：‎ 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣2+2×+3‎ ‎=3．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（6分）解不等式组．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 解第一个不等式得，x＞﹣3，解第二个不等式得，x≤1，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．‎ 解答：‎ 解：解第一个不等式得，x＞﹣3，‎ 解第二个不等式得，x≤1，‎ ‎∴﹣3＜x≤1．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．‎ ‎　‎ ‎13．（6分）（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：‎ 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）‎ ‎（1）该中学一共随机调查了　200　人；‎ ‎（2）条形统计图中的m=　70　，n=　30　；‎ ‎（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是　　．‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图；概率公式。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；‎ ‎（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m；‎ ‎（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．‎ 解答：‎ 解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人；‎ ‎（2）条形统计图中的n=200×15%=30人，‎ m=200﹣80﹣20﹣30=70人；‎ ‎（3）该学生喜爱的香樟树的概率是=．‎ 故答案为：200，70，30，．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）‎ ‎（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　（﹣3，﹣2）　；‎ ‎（2）点A1的坐标为　（﹣2，3）　；‎ ‎（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为　π　．‎ 考点：‎ 作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。710466 ‎ 专题：‎ 作图题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；‎ ‎（2）根据平面直角坐标系写出即可；‎ ‎（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）∵A（3，2），‎ ‎∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ ‎（2）（﹣2，3）；‎ ‎（3）根据勾股定理，OB==，‎ 所以，弧BB1的长==π．‎ 故答案为：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π．‎ 点评：‎ 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．‎ ‎（1）求证：△AOB≌△DOC；‎ ‎（2）求∠AEO的度数．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定。710466 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ ‎（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；‎ ‎（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：在△AOB和△COD中 ‎∵‎ ‎∴△AOB≌△COD（AAS）‎ ‎（2）解：∵△AOB≌△COD，‎ ‎∴AO=DO ‎∵E是AD的中点 ‎∴OE⊥AD ‎∴∠AEO=90°‎ 点评：‎ 此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．（7分）（2010•常德）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．‎ ‎（1）求常数m的取值范围；‎ ‎（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。710466 ‎ 专题：‎ 计算题；待定系数法。‎ 分析：‎ ‎（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的范围；‎ ‎（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；‎ ‎（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；‎ 解得：m﹣5=8．‎ 则反比例函数的解析式是y=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎17．（7分）（2012•梅州）解方程：．‎ 考点：‎ 解分式方程。710466 ‎ 分析：‎ 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：‎ 解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 ‎4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），‎ 整理，，3x=1，‎ 解得x=．‎ 经检验，x=是原方程的解．‎ 故原方程的解是x=．‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△BCE；‎ ‎（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．‎ 考点：‎ 圆周角定理；相似三角形的判定与性质。710466 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ ‎（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；‎ ‎（2）由AD2=AE•AC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．‎ 解答：‎ 证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴△ADE∽△BCE；‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵AD2=AE•AC，‎ ‎∴，‎ 又∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ACD，‎ ‎∴∠AED=∠ADC，‎ 又∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎ 即∠AED=90°，‎ ‎∴直径AC⊥BD，‎ ‎∴CD=CB．‎ 点评：‎ 此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．‎ ‎（1）求直线l的函数关系式；‎ ‎（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于‎10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；‎ ‎（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；‎ ‎（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，‎ 解得x≤，‎ 故警车最远的距离可以到：60××=250千米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20．（9分）（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；‎ ‎②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；‎ ‎③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．‎ 考点：‎ 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质。710466 ‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：由题意可知：‎ ‎∵直线DE是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；‎ 且AD=CD、AO=CO，‎ 又∵CE∥AB，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴△AOD≌△COE，‎ ‎∴OD=OE，‎ ‎∴四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）解：当∠ACB=90°时，‎ OD∥BC，‎ 即有△ADO∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 又∵BC=6，‎ ‎∴OD=3，‎ 又∵△ADC的周长为18，‎ ‎∴AD+AO=9，‎ ‎ 即AD=9﹣AO，‎ ‎∴OD==3，‎ 可得AO=4，‎ ‎∴DE=6，AC=8，‎ ‎∴S=AC•DE=×8×6=24．‎ 点评：‎ 此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．‎ ‎（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。710466 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；‎ ‎（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1•x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1•x2=q即可得出结论．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵a=1，b=p，c=q ‎∴△=p2﹣4q ‎∴x= 即x1=，x2=‎ ‎∴x1+x2=+=﹣p，‎ x1•x2=•=q ‎（2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2‎ 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）‎ ‎∵d=|x1﹣x2|，‎ ‎∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4‎ 当p=2时，d2的最小值是4．‎ 点评：‎ 本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2012•河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．‎ ‎（1）①点B的坐标是　（6，2）　；②∠CAO=　30　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　（3，3）　；（直接填写答案）‎ ‎（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．‎ 考点：‎ 相似形综合题。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；‎ ‎（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）①∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴AB=OC，OA=BC，‎ ‎∵A（6，0）、C（0，2），‎ ‎∴点B的坐标为：（6，2）；‎ ‎②∵tan∠CAO===，‎ ‎∴∠CAO=30°；‎ ‎③如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，‎ ‎∵∠PQO=60°，D（0，3），‎ ‎∴PE=3，‎ ‎∴AE==3，‎ ‎∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，‎ ‎∴点P的坐标为（3，3）；‎ 故答案为：①（6，2），②30，③（3，3）；‎ ‎（2）当0≤x≤3时，‎ 如图2，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；‎ 由题意可知直线l∥BC∥OA，‎ 可得====，‎ EF=（3+x），‎ 此时重叠部分是梯形，其面积为：‎ S梯形=（EF+OQ）•OC=（3+x）；‎ 如图3，当3＜x≤5时，∵AQ=OI+IQ﹣OA=x+3﹣6=3﹣x，‎ 则AH=（x﹣3），‎ 则S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH•AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，‎ 如图4，当5＜x≤9时，∵CE∥DP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CE=x，‎ ‎∴BE=6﹣x，‎ ‎∴S=（BE+OA）•OC=（12﹣x），‎ 如图5，当9＜x时，∵AH∥PI，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AH=，‎ ‎∵AO=6，‎ ‎∴S=OA•AH=．‎ 点评：‎ 此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；gsls；ln_86；HJJ；sd2011；sjzx；星期八；zcx；ZJX；疯跑的蜗牛；zhjh（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年9月27日