湖南长沙市开福区中考数学模拟试卷含答案

湖南长沙市开福区中考数学模拟试卷含答案

‎2017年九年级数学中考模拟试卷 一 ‎、选择题：‎ 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）‎ ‎ A.3b﹣2a﹣c B.﹣3b﹣2a+c C.3b﹣2a+c D.3b+2a﹣c 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )‎ ‎ A.812×106 B.81.2×107 C.8.12×108 D.8.12×109‎ 下列计算中正确的是（ ）‎ ‎ A.2x3﹣x3=2 B.x3•x2=x6 C.x2+x3=x5 D.x3÷x=x2‎ 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ 某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（ ）人.‎ ‎ ‎ ‎ A.8 B.10 C.6 D.9‎ 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ） ‎ ‎ ‎ 将函数y=-3x图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应函数关系式为( )‎ ‎ A.y=-3x＋2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x＋2) D.y=-3(x-2)‎ 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（ ）‎ ‎ A.1 B. C.2- D.2﹣2‎ 一 ‎、填空题：‎ 4的平方根是 ．‎ 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 ．‎ 无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 .‎ 如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是 °．‎ ‎ ‎ 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．‎ 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 ．‎ ‎ ‎ 某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是 ，中位数是 ，极差是 ．‎ ．观察下列算式，你发现了什么规律？‎ ‎12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…‎ ‎①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；‎ ‎②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；‎ ‎③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．‎ 一 ‎、计算题：‎ 计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．‎ 解不等式组：‎ 二 ‎、解答题：‎ 已知反比例函数,当x=2时，y=3．‎ ‎ ①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．‎ 为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是 ；‎ ‎（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；‎ ‎（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．‎ 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：‎ ‎ ‎ x(元)‎ ‎180‎ ‎260‎ ‎280‎ ‎300‎ y(间)‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)‎ 如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量,AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：,，供选用. ‎ 如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.‎ 李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟． ‎ ‎（1）求李老师步行的平均速度；‎ ‎（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．‎ 一 ‎、综合题：‎ 如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．‎ ‎ ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．‎ ‎ ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．‎ ‎ (1)求证：AD=BC；‎ ‎ (2)求证：△AGD∽△EGF；‎ ‎ (3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值． ‎ 参考答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.D ‎4.C ‎5.A ‎6.A ‎7.A ‎8.C ‎9.答案为：±2．‎ ‎10.答案为：a（x+a）2‎ ‎11.答案为：m≥9‎ ‎12.答案为：96°‎ ‎13.答案为：．‎ ‎14.答案为：（2，1）‎ ‎15.答案为：29，29，4．‎ ‎16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；‎ ‎17.解：原式=3.5．‎ ‎18.略 ‎19.解：(1)把x=2，y=3代入y=得到：5－m=6，∴m=－1.‎ ‎ (2)当x=3时，由y=得，y=2；x=6时，由y=得，y＝1； 当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2. ‎ ‎20.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷25%=40；‎ ‎（2）轻度近视的人数为：40×30%=12（人），补全条形图如图：‎ 视力正常的圆心角度数=360°×=108°；‎ ‎（3）200×=60（人），‎ 答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人．故答案为：（1）40．‎ ‎21.解：(1)设=kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：180k+b=100,260k+b=60，‎ 解得：k=-0.5,b=190,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．‎ ‎(2) 设利润为w，∴w=y·x-100y-60(100-y)‎ ‎=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]‎ ‎=-0.5x2＋210x－13600=-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，‎ 答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．‎ ‎22.解：过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足.‎ ‎ 根据题意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，∠DBF=58°，AB=200.‎ ‎∵ BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴ 四边形BECF是矩形.‎ ‎∴ ，. 设BF=， 则CE=BF=.‎ 在Rt△ABE中，，，‎ ‎∴ ，. ‎ 在Rt△DBF中，，∴ . ‎ 在Rt△DAC中，∠DAC=45°，∴ AC=DC. 即 ‎∴ . 解得，.∴ . ‎ 答：山高约为295.2 m.‎ ‎23.答案：.‎ ‎24.【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，‎ 经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380， ‎ 答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分； ‎ ‎24.略 ‎26.‎