中考数学动点问题点动专题训练

中考数学动点问题点动专题训练

中考数学运动问题点动专题训练 ‎1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12．点P从点A出发沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以每秒1个单位长度的速度移动，点P、Q同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0）.‎ ‎⑴设△PCQ的面积为y, 求y关于t的函数关系式；‎ ‎⑵设点C关于直线PQ的对称点为D，问：t为何值时四边形PCQD是正方形？‎ ‎⑶当得到正方形PCQD后，点P不再移动，但正方形PCQD继续沿CB边向B点以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q与点B重合时，停止移动．设运动中的正方形为MNQD，正方形MNQD与Rt△ABC重合部分的面积为S，求：‎ ‎①当3≤t≤6时，S关于t的函数关系式；‎ ‎②当6＜t≤9时，S关于t的函数关系式；‎ ‎③当9＜t≤12时，S关于t的函数关系式．‎ ‎2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）。‎ ‎（1）当为何值时，PQ⊥BC？‎ ‎（2）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使PQ平分△BDC的面积.‎ ‎（4）△PBQ能否成为等腰三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。‎ ‎ ‎ ‎3、如图，在梯形中，动 从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求的长．‎ ‎（2）当时，求的值．‎ ‎（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．‎ A D C B M N ‎4、已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎5、在△ABC中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以‎1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以‎1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。‎ ‎（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；‎ ‎（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。‎ ‎6、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． ‎ ‎（1）点 （填M或N）能到达终点；‎ ‎（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；‎ ‎（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．‎ 图16‎ ‎7、如图，已知平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点AB的坐标分别为(4，0) (4， 3)，动点MN分别从OB同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连 结NP．已知动点运动了x秒．‎ ‎（1）P点的坐标为（                      ，                         ）（用含x的代数式表示）；‎ ‎ （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；‎ ‎ （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．‎ ‎ ‎ ‎8、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。‎ ‎⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。‎ ‎⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。‎ ‎⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。‎ ‎⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。‎ QA P O C（8，6）‎ B（18，6）‎ A（18，0）‎ x y ‎9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝‎20cm，CD＝‎25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以‎3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以‎4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积；‎ ‎（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 ‎10、如图，直角梯形中， ，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．‎ ‎（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；‎ ‎（2）当时，求的值；‎ ‎（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．‎ 图12‎ ‎11、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21. 动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动. 点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t（秒）.‎ ‎（1）设△B P Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？‎ ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且时，求∠BQP的正切值；‎ ‎（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎12、如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，‎ 的面积最大，最大值是多少？‎ ‎（3）设与交于点.①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.‎ ‎ ②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.‎ ‎13、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t ＞0）．‎ ‎（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；‎ ‎（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）‎ ‎（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；‎ A C B P Q E D 图16‎ ‎（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ‎ ‎14、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E 分别是边AB，‎ AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过 点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ A B C D E R P H Q ‎15、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，∠.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作⊥交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），⊿的形状是否发生改变？若不变，求出⊿的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使⊿为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. ‎ P C F D A B E N M A D E B F C 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ A D E B F C 备用