金山区中考数学一模及答案

金山区中考数学一模及答案

‎2018年上海市金山区九年级第一学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎1. 已知、是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在Rt中，，下列各式中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）‎ ‎ A. 向下平移3个单位 B. 向上平移3个单位 ‎ C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 ‎4. 如图1，梯形中，，下列各式正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）‎ ‎ A. 30厘米、45厘米 B. 40厘米、80厘米 ‎ C. 80厘米、120厘米 D. 90厘米、120厘米 ‎6. 在Rt中，，是的中点，是的重心，如果以点为圆心为半径的圆和以点为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共48分）‎ ‎7. 计算：____________．‎ ‎8. 计算：____________．‎ ‎9. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，那么这两个三角形的周长比是____________．‎ ‎10. 在Rt中，，那么____________．‎ ‎11. 已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为____________．‎ ‎12. 如图2，是平行四边形的边上一点，，与相交于点，，那么 ‎____________．‎ ‎13. 抛物线的顶点坐标是____________．‎ ‎14. 点是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是________（填“>”或“<”或“=”）．‎ ‎15. 如图3，是的弦，，交于点，若，则的长等于____________．‎ ‎16. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____________．‎ ‎17. 两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于____________．‎ ‎18. 如图4，在矩形中，是上一点，把沿直线翻折，点正好落在边上的点处，如果四边形和矩形相似，那么四边形和矩形面积比是____________．‎ 三、解答题（本题共7题，满分78分）‎ ‎19. （本题满分10分）‎ ‎ 计算：．‎ ‎20. （本题满分10分）‎ ‎ 如图，已知平行四边形，点、分别是边、的中点，设，求向量关于、的分解式．‎ ‎21. （本题满分10分）‎ ‎ 如图，已知是的弦，是的中点，，求半径的长．‎ ‎22. （本题满分10分）‎ ‎ 如图，是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达处，测得海岛在南偏西37°的方向上，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：‎ ‎）‎ ‎23. （本题满分12分，每小题6分）‎ ‎ 如图，已知在Rt中，，是Rt的高，是的中点，的延长线与的延长线相交于点．‎ ‎（1）求证：是和的比例中项；‎ ‎（2）在上取一点，如果，求证：．‎ ‎24. （本题满分12分，每小题4分）‎ ‎ 平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，，与轴的另一个交点为，对称轴是直线，顶点为．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；‎ ‎（2）抛物线的对称轴与轴相交于点，求的正切值；‎ ‎（3）点在轴上，且与相似，求点的坐标．‎ ‎25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ ‎ 如图，已知在中，，是边一点，以为圆心，为半径的与边的另一个交点为，联结、．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果是直角三角形，求的长．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. B 2. C 3. A/D 4. D 5. C 6. D 二、填空题 ‎7. 8. 0 9. 1:4 10. 11. 30° 12. 4 13. ‎ ‎14. < 15. 18 16. 10 17. 4或8 18. ‎ 三、解答题 ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. ‎ ‎22. 米 ‎23. 证明略 ‎24. （1），‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）或 ‎25. （1）12‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）或