2019年四川省成都市中考数学试卷

2019年四川省成都市中考数学试卷

‎2019年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡 ‎1．（3分）比﹣3大5的数是（　　）‎ A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（　　）‎ A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108‎ ‎4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）‎ ‎5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．30°‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 ‎ C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2‎ ‎7．（3分）分式方程+＝1的解为（　　）‎ 第32页（共32页）‎ A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2‎ ‎8．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．42件 B．45件 C．46件 D．50件 ‎9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）‎ A．30° B．36° C．60° D．72°‎ ‎10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）‎ A．c＜0 ‎ B．b2﹣4ac＜0 ‎ C．a﹣b+c＜0 ‎ D．图象的对称轴是直线x＝3‎ 二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为　 　．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为　 　．‎ 第32页（共32页）‎ ‎13．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上 ‎15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．‎ ‎17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 第32页（共32页）‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．‎ ‎18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）‎ ‎19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．‎ ‎20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．‎ 第32页（共32页）‎ ‎（1）求证：＝；‎ ‎（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．‎ 一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）估算：≈　 　（结果精确到1）‎ ‎22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　 　．‎ ‎23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为　 　‎ ‎24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　 　．‎ ‎25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为　 　．‎ 第32页（共32页）‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎（1）求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？‎ ‎27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△DCE；‎ ‎（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；‎ ‎（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．‎ 第32页（共32页）‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；‎ ‎（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．‎ 第32页（共32页）‎ ‎2019年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡 ‎1．（3分）比﹣3大5的数是（　　）‎ A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8‎ ‎【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．‎ ‎【解答】解：﹣3+5＝2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（　　）‎ A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108‎ ‎【分析】根据科学记数法的表示形式即可 第32页（共32页）‎ ‎【解答】解：‎ 科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．‎ ‎4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）‎ ‎【分析】把点（﹣2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（﹣2，3）平移后的对应点的坐标．‎ ‎【解答】解：点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．‎ ‎5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．30°‎ ‎【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣30°＝15°．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠ADC＝30°，‎ 又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，‎ ‎∴∠1＝45°﹣30°＝15°，‎ 故选：B．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 ‎ C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2‎ ‎【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，‎ B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，‎ C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误 D选项，单项式除法，计算正确 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．‎ ‎7．（3分）分式方程+＝1的解为（　　）‎ A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2‎ ‎【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．‎ ‎【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），‎ 解得x＝﹣1，‎ 把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，‎ 故x＝﹣1是原方程的解．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．‎ ‎8．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．42件 B．45件 C．46件 D．50件 第32页（共32页）‎ ‎【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，‎ ‎∴中位数为46，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，‎ ‎9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）‎ A．30° B．36° C．60° D．72°‎ ‎【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，连接OC，OD．‎ ‎∵ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠COD＝＝72°，‎ ‎∴∠CPD＝∠COD＝36°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）‎ 第32页（共32页）‎ A．c＜0 ‎ B．b2﹣4ac＜0 ‎ C．a﹣b+c＜0 ‎ D．图象的对称轴是直线x＝3‎ ‎【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）‎ ‎①常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．‎ ‎②抛物线与x轴交点个数．‎ ‎△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；‎ B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；‎ C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；‎ D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．‎ 二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为　1　．‎ ‎【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ m+1﹣2＝0，‎ 解得：m＝1，‎ 第32页（共32页）‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为　9　．‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAE，‎ ‎∴BD＝CE＝9，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．‎ ‎13．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　k＜3　．‎ ‎【分析】根据y＝kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k﹣3＜0即可求解；‎ ‎【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，‎ ‎∴k﹣3＜0，‎ ‎∴k＜3；‎ 故答案为k＜3；‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y＝kx+b，k与b 第32页（共32页）‎ 对函数图象的影响是解题的关键．‎ ‎14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为　4　．‎ ‎【分析】利用作法得到∠COE＝∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．‎ ‎【解答】解：由作法得∠COE＝∠OAB，‎ ‎∴OE∥AB，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OC＝OA，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∴OE为△ABC的中位线，‎ ‎∴OE＝AB＝×8＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上 ‎15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 第32页（共32页）‎ ‎（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，‎ ‎＝1﹣﹣4+﹣1，‎ ‎＝﹣4．‎ ‎（2）‎ 由①得，x≥﹣1，‎ 由②得，x＜2，‎ 所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．‎ ‎【分析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可 ‎【解答】解：‎ 原式＝×‎ ‎＝×‎ ‎＝‎ 将x＝+1代入原式＝＝‎ ‎【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．‎ ‎17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 第32页（共32页）‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．‎ ‎【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，‎ 在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，‎ 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；‎ ‎（3）2100×＝560（人），‎ 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ 第32页（共32页）‎ ‎18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）‎ ‎【分析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：作CE⊥AB于E，‎ 则四边形CDBE为矩形，‎ ‎∴CE＝AB＝20，CD＝BE，‎ 在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，‎ ‎∴AB＝DB＝20，‎ 在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，‎ ‎∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14，‎ ‎∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，‎ 答：起点拱门CD的高度约为6米．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．‎ ‎【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；‎ ‎（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）由得，‎ ‎∴A（﹣2，4），‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过点A，‎ ‎∴k＝﹣2×4＝﹣8，‎ ‎∴反比例函数的表达式是y＝﹣；‎ ‎（2）解得或，‎ ‎∴B（﹣8，1），‎ 由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．‎ ‎20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：＝；‎ ‎（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．‎ ‎【分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC＝∠CBD，即可证＝；‎ ‎（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC＝2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径；‎ ‎（3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过证明△APC∽△CPB，可得，可求PA＝，即可求PO的长，通过证明△PHO∽△BCA，‎ 可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长．‎ ‎【解答】证明：（1）∵OC＝OB ‎∴∠OBC＝∠OCB ‎∵OC∥BD ‎∴∠OCB＝∠CBD ‎∴∠OBC＝∠CBD ‎∴‎ 第32页（共32页）‎ ‎（2）连接AC，‎ ‎∵CE＝1，EB＝3，‎ ‎∴BC＝4‎ ‎∵‎ ‎∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB ‎∴△ACE∽△BCA ‎∴‎ ‎∴AC2＝CB•CE＝4×1‎ ‎∴AC＝2，‎ ‎∵AB是直径 ‎∴∠ACB＝90°‎ ‎∴AB＝＝2‎ ‎∴⊙O的半径为 ‎（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，‎ ‎∵PC是⊙O切线，‎ ‎∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°‎ ‎∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA 第32页（共32页）‎ ‎∴△APC∽△CPB ‎∴‎ ‎∴PC＝2PA，PC2＝PA•PB ‎∴4PA2＝PA×（PA+2）‎ ‎∴PA＝‎ ‎∴PO＝‎ ‎∵PQ∥BC ‎∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°‎ ‎∴△PHO∽△BCA ‎∴‎ 即 ‎∴PH＝，OH＝‎ ‎∴HQ＝＝‎ ‎∴PQ＝PH+HQ＝‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA的长是本题的关键．‎ 一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）估算：≈　6　（结果精确到1）‎ ‎【分析】根据二次根式的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴≈6．‎ 故答案为：6‎ ‎【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．‎ ‎22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　﹣2　．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，‎ ‎+﹣x1x2‎ ‎＝﹣3x1x2‎ ‎＝4﹣3（k﹣1）‎ ‎＝13，‎ k＝﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．‎ ‎23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为　20　‎ ‎【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，‎ 根据题意得：＝，‎ 解得：x＝20，‎ 经检验：x＝20是原分式方程的解；‎ ‎∴盒子中原有的白球的个数为20个．‎ 故答案为：20；‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎24．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　　．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AB＝1，∠ABD＝30°，‎ ‎∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，‎ ‎∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，‎ 当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，‎ ‎∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，‎ ‎∴四边形A′B′CD是矩形，‎ ‎∠B′A′C＝30°，‎ ‎∴B′C＝，A′C＝，‎ ‎∴A'C+B'C的最小值为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为　4或5或6　．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；‎ ‎【解答】解：设B（m，n），‎ ‎∵点A的坐标为（5，0），‎ ‎∴OA＝5，‎ ‎∵△OAB的面积＝5•n＝，‎ ‎∴n＝3，‎ 结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）‎ 当2＜m＜3时，有6个整数点；‎ 当3＜m＜时，有5个整数点；‎ 当m＝3时，有4个整数点；‎ 可知有6个或5个或4个整数点；‎ 故答案为4或5或6；‎ ‎【点评】本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．‎ ‎（1）求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；‎ ‎（2）设销售收入为w万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p＝x+，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，‎ ‎，‎ 解得，，‎ ‎∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；‎ ‎（2）设销售收入为w万元，根据题意得，‎ w＝yp＝（﹣500x+7500）（x+），‎ 即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，‎ ‎∴当x＝7时，w有最大值为16000，‎ 此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）‎ 答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．‎ ‎【点评】本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．‎ ‎27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△DCE；‎ ‎（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；‎ 第32页（共32页）‎ ‎（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．‎ ‎（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．‎ ‎（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tanB＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠ACB，‎ ‎∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，‎ ‎∴∠BAD＝∠CDE，‎ ‎∴△BAD∽△DCE．‎ ‎（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．‎ 在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tanB＝4k×＝3k，‎ 由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴202＝（3k）2+（4k）2，‎ ‎∴k＝4或﹣4（舍弃），‎ ‎∵AB＝AC，AM⊥BC，‎ ‎∴BC＝2BM＝2•4k＝32，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠BAD＝∠ADE，‎ ‎∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，‎ ‎∴∠BAD＝∠ACB，‎ ‎∵∠ABD＝∠CBA，‎ ‎∴△ABD∽△CBA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DB＝＝＝，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AE＝＝＝．‎ ‎（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．‎ 理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，‎ ‎∴四边形AMHN为矩形，‎ ‎∴∠MAN＝90°，MH＝AN，‎ ‎∵AB＝AC，AM⊥BC，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴BM＝CM＝BC＝×32＝16，‎ 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，‎ ‎∵AN⊥FH，AM⊥BC，‎ ‎∴∠ANF＝90°＝∠AMD，‎ ‎∵∠DAF＝90°＝∠MAN，‎ ‎∴∠NAF＝∠MAD，‎ ‎∴△AFN∽△ADM，‎ ‎∴＝＝tan∠ADF＝tanB＝，‎ ‎∴AN＝AM＝×12＝9，‎ ‎∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，‎ 当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，‎ ‎∵FH⊥DC，‎ ‎∴CD＝2CH＝14，‎ ‎∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，‎ ‎∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．‎ ‎【点评】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；‎ ‎（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．‎ 第32页（共32页）‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，把点A（﹣2，5），B（﹣1，0），C（3，0）的坐标代入y＝ax2+bx+c得到方程组求解即可；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH＝2，由翻折得C′B＝CB＝4，求出C′H的长，可得∠C′BH＝60°，求出DH的长，则D坐标可求；‎ ‎（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵抛物线与x轴交于B（﹣1，0），C（3，0），‎ ‎∴BC＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ 如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH＝2，‎ 由翻折得C′B＝CB＝4，‎ 在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H＝＝＝2，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴点C′的坐标为（1，2），tan，‎ ‎∴∠C′BH＝60°，‎ 由翻折得∠DBH＝∠C′BH＝30°，‎ 在Rt△BHD中，DH＝BH•tan∠DBH＝2•tan30°＝，‎ ‎∴点D的坐标为（1，）．‎ ‎（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，‎ ‎∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，‎ ‎∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：‎ ‎①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．‎ ‎∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，‎ ‎∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，‎ ‎∴∠BCQ＝∠C′CP，‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴△BCQ≌△C′CP（SAS），‎ ‎∴BQ＝C′P．‎ ‎∵点Q在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴BQ＝CQ，‎ ‎∴C′P＝CQ＝CP，‎ 又∵BC′＝BC，‎ ‎∴BP垂直平分CC′，‎ 由翻折可知BD垂直平分CC′，‎ ‎∴点D在直线BP上，‎ 设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，‎ 则，解得，‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y＝．‎ ‎②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．‎ ‎∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，‎ ‎∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．‎ ‎∴∠BCP＝∠C′CQ，‎ ‎∴△BCP≌△C′CQ（SAS），‎ 第32页（共32页）‎ ‎∴∠CBP＝∠CC′Q，‎ ‎∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，‎ ‎∴．‎ ‎∴∠CBP＝30°，‎ 设BP与y轴相交于点E，‎ 在Rt△BOE中，OE＝OB•tan∠CBP＝OB•tan30°＝1×，‎ ‎∴点E的坐标为（0，﹣）．‎ 设直线BP的函数表达式为y＝mx+n，‎ 则，解得，‎ ‎∴直线BP的函数表达式为y＝﹣．‎ 综上所述，直线BP的函数表达式为或．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/26 11:09:34；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎ 第32页（共32页）‎