2019中考数学模拟试题附答案

2019中考数学模拟试题附答案

‎2016中考数学信息试卷 一、 选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是( )‎ A． B. C. D.‎ ‎3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）‎ A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 ‎4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，‎ 则∠BOC是（ ）‎ ‎ A. 110°　　 B. 115° 　C. 120° 　 D. 125°‎ 第4题 第7题 第8题 ‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ ‎ A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 ‎ ‎ B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 ‎ ‎ C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% ‎ ‎ D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 ‎6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（　　）‎ ‎ A．2 B．‎1 ‎C．3 D．4‎ ‎7．如图，将宽为‎1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）‎ ‎ A． cm2 B．cm‎2 C．cm2 D． cm2‎ ‎8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）‎ ‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎ 9．25的平方根是 ．‎ ‎10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．‎ ‎11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是 千米．‎ ‎12．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎13．分解因式： ．‎ ‎14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为，则= ．‎ ‎15．若 ．‎ ‎16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　      　．‎ ‎ 第16题 第17题 第18题 ‎17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则 阴影部分的面积为　　　　　　．‎ ‎18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内 的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且 D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝　　　　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．（每题5分，共10分）‎ ‎（1）计算： (2)解方程：‎ ‎20.（每题5分，共10分）‎ ‎（1）解不等式组，并写出整数解．‎ ‎（2） 化简后选择一个合适的的值代入求值：‎ ‎21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.‎ ‎22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：‎ ‎（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？‎ ‎（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；‎ ‎（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．‎ ‎23．（8分）如图，在四边形 中，，‎ ‎ 垂足分别为．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若与交于点．求证：．‎ 第23题 ‎24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙0的切线．‎ ‎（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求AE的长。‎ 第 第 第24题 ‎25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．‎ 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； ‎ 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；‎ 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”‎ 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．‎ ‎26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价(元)的关系数据如下：‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ ‎27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离（km）与时间（h）的函数图象．‎ ‎（1）求出图中m，a的值．‎ ‎（2）求出甲车行驶路程（km）与时间（h）的函数解析式，并写出相应的的取值范围．‎ ‎（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．‎ 第27题 ‎28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点 D的坐标；‎ ‎（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ 第28题 ‎ ‎ ‎ ‎ 九年级数学中考模拟试卷答案 一、 选择题 ‎1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题 ‎9. 10.(答案不唯一) 11. 12. 13. 14.20％ 15.2016 16. 17.6﹣2 18.6‎ 三、解答题 ‎19.（1） （2）‎ ‎20.（1） （2），当 ‎21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.‎ ‎22.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，‎ ‎∴本次调查共抽样了500名学生； ‎ ‎（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）‎ 如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．‎ ‎23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，‎ 又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°，‎ 因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF ‎（2）如图所示，连接AC交BD于点O，‎ 由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF，‎ 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD，‎ 又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。‎ ‎24.（1）如图所示，连接OD 因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形，‎ 又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ，‎ 又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ，‎ 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，‎ 又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。‎ ‎（2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ，‎ 则∠ＡDE=∠ABＤ，‎ 在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=，所以AD=8，‎ 在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=，所以AE=，‎ ‎25. 设上月萝卜的单价是元/斤，上月排骨的单价是元/斤。根据题意得：，‎ 化简得解得 这天萝卜的单价为：（元/斤），排骨的单价为：（元/斤）。‎ ‎26. （1）设与的函数关系式为，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,36）和点，分别代入可得，解得，故与的函数关系式为。‎ ‎（2）设商店每天获利为元，由题意可列与的函数关系式：，当时，代入函数可得：，化简得，解得，，故每件商品销售价应定为35或45元。‎ ‎（3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。‎ ‎27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120(3.5-0.5)=40。‎ ‎（2）①当时，设函数关系式为，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得，故 ‎②当时， ‎ ‎③当时，设函数关系式为，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，所以得：，解得故，‎ 当时，，6.5+0.5=7，故的取值范围为。‎ ‎（3）设乙车行驶的路程与时间的函数关系式为，因为此时函数图象经过点(2,0)和点(3.5,120)，所以得：，解得，故。①当甲车在前时，则，‎ ‎②当甲车在后时，则，‎ 故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km。‎ ‎28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），‎ ‎∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2， 解得， ∴此抛物线的解析式为: ‎ ‎（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为： ‎ 过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：‎ ‎∴E点的坐标为：  ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴当t=2时，△DAC的面积最大，  ∴D（2，1）. ‎ ‎（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 ‎ 当1＜m＜4时，AM=4-m, ‎ ‎∵∠COA=∠PMA=90°，  ∴①当时，△APM∽△ACO，即 ‎ 解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）； ‎ ‎②当 时，△APM∽△CAO，即 ‎ 解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）‎ 类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）‎