各地中考数学解析版试卷分类汇编第1期相交线与平行线

各地中考数学解析版试卷分类汇编第1期相交线与平行线

相交线与平行线 一、选择题 ‎1．（2016·黑龙江大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）‎ ‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．‎ ‎【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当②∠C=∠D，‎ 故∠4=∠C，‎ 则DF∥AC，‎ 可得：∠A=∠F，‎ 即⇒③；‎ 当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当③∠A=∠F，‎ 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 故可得：∠C=∠D，‎ 即⇒②；‎ 当③∠A=∠F，‎ 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 当②∠C=∠D，‎ 则∠4=∠D，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠2=∠3，‎ 可得：∠1=∠2，‎ 即⇒①，‎ 故正确的有3个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．‎ ‎2. （2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）‎ A. 50° B. 40°‎ C. 45° D. 25°‎ ‎【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D;‎ 又∵EF⊥BD ‎∴∠DEF=90°;‎ ‎ ∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°‎ ‎∴∠2=∠D=40°.‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．‎ ‎3. （2016·湖北黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= ‎ ‎ A. 35° B. 45° ‎ ‎ C. 55° D. 65°‎ ‎ ‎ ‎【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.‎ ‎【解答】解：如图，∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=55°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ ‎∴∠2=55°.‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎4．（2016·湖北十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（　　）‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：过点C作EC∥AB，‎ 由题意可得：AB∥EF∥EC，‎ 故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，‎ 则∠BCD=40°+90°=130°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5. （2016·湖北咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）‎ A. 50° B. 45° C. 40° D.30°‎ ‎ A ‎ 1‎ ‎ D ‎ C B ‎ （第2题）‎ ‎【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．‎ ‎【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠ABC=∠1=50°;‎ ‎ 又∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=90°；‎ 在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等； ②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.‎ ‎6. (2016·新疆)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（　　）‎ A．24° B．34° C．56° D．124°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1=56°，‎ ‎∴∠3=∠1=56°，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=56°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎7. （2016·四川成都·3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）‎ A．34° B．56° C．124° D．146°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=56°，‎ ‎∴∠3=56°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=124°，‎ 故选C．‎ ‎8. （2016·四川达州·3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AF⊥BF，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∵AB=10，D为AB中点，‎ ‎∴DF=AB=AD=BD=5，‎ ‎∴∠ABF=∠BFD，‎ 又∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABF=∠CBF，‎ ‎∴∠CBF=∠DFB，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=，即，‎ 解得：DE=8，‎ ‎∴EF=DE﹣DF=3，‎ 故选：B．‎ ‎9. （2016·四川凉山州·4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（　　）‎ A．26° B．64° C．52° D．128°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFG=180°，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣52°=128°；‎ ‎∵EG平分∠BEF，‎ ‎∴∠BEG=64°；‎ ‎∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．‎ 故选：B．‎ ‎10. （2016湖北襄阳，2，3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质． ‎ ‎【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，‎ ‎∴∠EAD=∠B=30°．‎ 又∵AD是∠EAC的平分线，‎ ‎∴∠EAC=2∠EAD=60°．‎ ‎∵∠EAC=∠B+∠C，‎ ‎∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．‎ ‎11. （2016湖北孝感，2，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（　　）‎ A．70° B．75° C．80° D．85°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠3=180°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1=70°，‎ ‎∴∠2=∠3=70°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．‎ ‎12.（2016·广东茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（　　）‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．‎ ‎【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°‎ ‎∴∠2=48°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．‎ ‎13.（2016·广东梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 ‎ ‎ A．55° B．45° C．35° D．25°‎ 答案：C 考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。‎ 解析：∠A＝90°－55°＝35°，因为CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。‎ ‎14.（2016·广东深圳）如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° ‎ 答案：D 考点：平行线的性质、余角 解析：‎ ‎15.（2016·广西贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）‎ A．70° B．100° C．110° D．120°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1=60°，‎ ‎∴∠2=180°﹣60°=120°．‎ ‎∵CD∥BE，‎ ‎∴∠2=∠B=120°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎16. （2016年浙江省宁波市）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）‎ A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．‎ ‎【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎17. （2016年浙江省宁波市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，‎ ‎∴∠A=∠ACD=40°，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠A=50°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．‎ ‎18．（2016·山东枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′‎ 第２题图 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.‎ 考点：平行线的性质；三角形外角的性质.‎ ‎19．（2016.山东省临沂市，3分）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）‎ A．80° B．85° C．90° D．95°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠C=40°，‎ ‎∵∠1=∠D+∠C，‎ ‎∵∠D=45°，‎ ‎∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．‎ ‎20．（2016.山东省威海市，3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵DA⊥AC，垂足为A，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∵∠ADC=35°，‎ ‎∴∠ACD=55°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠ACD=55°，‎ 故选B．‎ ‎21．（2016·江苏苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）‎ A．58° B．42° C．32° D．28°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠ACB=∠2，‎ ‎∵AC⊥BA，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，‎ 故选C．‎ ‎22．（2016·江苏省宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　） ‎ ‎ ‎ A．50° B．60° C．120° D．130°‎ ‎【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． ‎ ‎【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， ‎ ‎∵a∥b， ‎ ‎∴∠2=∠3=60°． ‎ 故选：B． ‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．‎ ‎23．(2016福州，3,3分)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】根据内错角的定义求解．‎ ‎【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．‎ ‎24．(2016大连，4，3分)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）‎ A．40° B．70° C．80° D．140°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD+∠BAC=180°，‎ ‎∵∠ACD=40°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣40°=140°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．‎ 二.填空题 ‎1. (2016·云南)如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=　60°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，‎ ‎∴∠1=∠3=60°．‎ ‎∵∠2与∠3是对顶角，‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．‎ ‎2. (2016·云南)如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　80°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：延长DE交AB于F，‎ ‎∵AB∥CD，BC∥DE，‎ ‎∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠AFE=∠B=60°，‎ ‎∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，‎ 故答案为：80°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 ‎3. （2016·四川达州·3分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=　48°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ECD=∠A=42°，‎ 又∵DE⊥AE，‎ ‎∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．‎ 故答案为：48°．‎ ‎　‎ ‎4. （2016·四川广安·3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　70°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线l1∥l2，‎ ‎∴∠4=∠1=130°，‎ ‎∴∠5=∠4﹣∠2=70°‎ ‎∴∠5=∠3=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎5. (2016年浙江省丽水市)如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为　70°　．‎ ‎【考点】三角形外角的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质只要求出∠ADE，由∠AEN=∠A+∠ADE计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，‎ ‎∴∠ADE=70°，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠B=∠ADE=70°，‎ 故答案为70°．‎ ‎　‎ ‎6．（2016·江苏连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　． ‎ ‎ ‎ ‎【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论． ‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°， ‎ ‎∴∠ABC=∠1=54°， ‎ 又∵BC平分∠ABD， ‎ ‎∴∠CBD=∠ABC=54°． ‎ ‎∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC， ‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°． ‎ 故答案为：72°． ‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． ‎ ‎　 ‎ ‎7．（2016•江苏省扬州）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　80　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∵∠1=2∠2，‎ ‎∴∠1=2∠3，‎ ‎∴3∠3+60°=180°，‎ ‎∴∠3=40°，‎ ‎∴∠1=80°，‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ 三.解答题 ‎1. （2016·江苏南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。‎ 如图，、、是△ABC的三个外角.‎ 求证°.‎ 证法1：∵________.‎ ‎ ∴+++++==540°.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵ ________.‎ ‎ ∴‎ 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.‎ 考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。‎ 解析：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．‎ ‎∠1＋∠2＋∠3＝180°．‎ 证法2：过点A 作射线AP，使AP∥BD．‎ ‎∵ AP∥BD，‎ ‎∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．‎ ‎∵ ∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，‎ ‎∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．‎ ‎2. （2016·广东梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F ‎ 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．‎ ‎ （1）求证：BO=DO；‎ ‎ （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1‎ ‎ 时，求AE的长．‎ 考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。‎ 解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴DC∥AB， ………………………1分 ‎ ∴∠OBE =∠ODF． ………………………2分 ‎ 在△OBE与△ODF中，‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分 ‎ ∴BO=DO． ………………………4分 ‎ （2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC，‎ ‎ ∴∠GEA=∠GFD=90°．‎ ‎ ∵∠A=45°，‎ ‎ ∴∠G=∠A=45°． …………………5分 ‎ ∴AE=GE ……………6分 ‎ ∵BD⊥AD，‎ ‎ ∴∠ADB=∠GDO=90°．‎ ‎ ∴∠GOD=∠G=45°． ……………7分 ‎ ∴DG=DO ‎ ∴OF=FG= 1 ……………8分 ‎ 由（1）可知，OE= OF=1‎ ‎ ∴GE=OE+OF+FG=3‎ ‎ ∴AE=3 ……………9分 ‎ (本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)‎