北京东城区2014年中考数学二模试题目

北京东城区2014年中考数学二模试题目

北京市东城区2014年中考二模数学试题 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ‎ ‎1．如果a与－3互为相反数，那么a等于 ‎ A． B． C．-3 D． 3‎ ‎2．‎2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是 A．a3＋a3＝a6 B．a6÷a3＝a‎2C．(a2)3＝a8 D．a2·a3＝a5‎ ‎4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是 A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 ‎ C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3‎ ‎5．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知 ‎ A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定 C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定 ‎6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎7．已知一个菱形的周长是‎20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 ‎ A．‎12cm2 B． ‎24cm2 C． ‎48cm2 D． ‎96cm2‎ ‎8．矩形ABCD中，AD=‎8 cm，AB=‎6 cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以‎2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以‎1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 使二次根式有意义的的取值范围是．‎ ‎10. 如图，在△ABC中，C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC=‎12cm, DC=‎5cm，则sinA=．‎ ‎11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留）‎ ‎12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：.‎ ‎14．解方程：．‎ ‎15．已知：如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．‎ 求证：BC=DC．‎ ‎16．．‎ ‎17.列方程或方程组解应用题：‎ 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A. ‎ ‎(1)求点A的坐标；‎ ‎(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．在平行四边形ABCD中，AB=6， AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，求的周长.‎ ‎20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：‎ ‎（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；‎ ‎（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．‎ ‎（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．‎ ‎22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：‎ 如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．‎ A B l A B l B′‎ P O 图1‎ 图2‎ 我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．‎ A B C D P E 图3‎ 有很多问题都可用类似的方法去思考解决．‎ 探究：‎ ‎（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上 一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是__________； ‎ ‎（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）‎ O M A N 图4‎ ‎（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是．‎ 五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：关于的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）；‎ ‎（3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围．‎ ‎24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．‎ ‎（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；‎ ‎（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．‎ ‎25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数，用 表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）．‎ ‎（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（－1，3），则d(O,P)＝_____________;‎ ‎（2）已知C是直线上y＝x＋2的一个动点，‎ ‎①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；‎ ‎②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．‎ 北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（二）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D ‎ C ‎ D ‎ A C B B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎（-1，-1）（-1，1）‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13..解：原式= ……………………………………4分 ‎=. ……………………………………5分 ‎14．解:.‎ ‎15．证明：∵∠BCE=∠DCA，‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.‎ 即∠ACB=∠ECD.‎ 在△ABC和△EDC中，，‎ ‎∴△ABC≌△EDC（ASA）.‎ ‎∴BC=DC．‎ ‎17．解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元.………………1分 根据题意得：.………………3分 解得：x＝80.……………4分 经检验x＝80是原方程的解.………5分 x＋20＝100.‎ 答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元.‎ ‎18.解:(1)设A(m,‎3m).‎ ‎∵点A在上, ‎ ‎∴解得.┉┉1分 ‎∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6).┉┉2分 ‎(2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0). ‎ ‎∵OB=AB,∴‎ 解得则. ┉┉3分 又∵A点在y=kx+b上,∴解得. ┉┉4分 故所求一次函数的解析式为. ┉┉5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：由题意可证△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形. …………1分 又∵AB=6， AD=9， ‎ ‎∴ 可求 AB=BE=6，AD=DF=9.‎ ‎∴ CE=CF=3.…………2分 ‎ ∵ BG⊥AE，‎ ‎ 由勾股定理可求.…………3分 ‎ ∴ AE=4.‎ ‎ ∵ AB∥CD，‎ ‎ ∴ △ABE∽△FCE.‎ ‎ ∴ .‎ ‎∴ .…………4分 ‎∴ △EFC的周长为8.…………5分 ‎20．解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）.‎ 补全商场各月销售总额统计图.…………2分 ‎（2）5月份的销售额是80×16%＝12.8（万元）.…………3分 ‎（3）4月份的销售额是75×17%＝12.75（万元）.‎ ‎∵12.75＜12.8，‎ ‎∴不同意他的看法．…………5分 ‎21．解：（1）与相切．………… 1分 理由如下：‎ 连结，则．∴∠OMB=∠OBM．‎ ‎∵平分，∴∠OBM=∠EBM．‎ ‎∴∠OMB=∠EBM．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 在中，，是角平分线，‎ ‎∴．∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴与相切． 2分 ‎（2）在中，，是角平分线，‎ ‎∴∴．‎ 在中，，‎ 设的半径为，则．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎．．．‎ ‎∴的半径为． 5分 ‎22.解：‎ ‎（1）；………………1分 ‎（2）∴点B，C即为所求作的点；………………3分 ‎（点D，E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）‎ ‎（3）C（0，2）D（2，0）．………………5分 五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）‎ ‎∵‎ ‎∴无论m取何值，此方程总有两个实数根.…………2分 ‎（2）由公式法：‎ ‎∴x1=－1,x2=.…………4分 ‎∴此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A（－1，0）,C（0，－3）‎ ‎……4分 ‎（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）.‎ 观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意.‎ 当m＞0时，可知若∠ACB=90°时，‎ 可证△AOC∽△COB.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴32=1×.‎ ‎∴OB=9.即B(9,0) .‎ ‎∴当时，△ABC为锐角三角形.‎ 即当m>时，△ABC为锐角三角形.…………7分 ‎24．解：（1）∵ ∠ACB=90°，AC=BC=4，‎ 设AP为x，‎ ‎∴PC=4-x，CQ=4+x.‎ ‎∵∠BQD=30°，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎ 解得.…………2分 ‎（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：‎ 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F， ‎ 又∵PE⊥AB于E，‎ ‎∴∠DFQ=∠AEP=90°，‎ ‎∵点P，Q做匀速运动且速度相同，‎ ‎∴AP=BQ.‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴可证 PE=QF=AE=BF.‎ ‎∵∠PDE=∠QDF，‎ ‎∴△PDE≌△QDF.‎ ‎∴DE=DF.‎ ‎∴DE=AB.‎ 又∵AC=BC=4，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．…………5分 ‎（3）∵AP=x，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∵．‎ 即 （0＜x＜4）．‎ 当△BDQ为等腰三角形时，x=y．‎ ‎∴．…………7分 即BD的值为．‎ ‎25．⑴4； …………2分 ‎ （2）①‎ ‎②．…………8分