江苏省苏州市中考数学试卷

江苏省苏州市中考数学试卷

‎2007年江苏省苏州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．（3分）若x=4，则|x﹣5|的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9‎ ‎2．（3分）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（　　）‎ A．8 B．16 C．2 D．4‎ ‎3．（3分）据某市海关统计，2007年1月至4月，某市共出口钢铁1 488 000吨．1 488 000这个数用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．1.488×104 B．1.488×105 C．1.488×106 D．1.488×107‎ ‎4．（3分）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（　　）‎ A．50° B．55° C．65° D．80°‎ ‎5．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、9．这组数的众数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎6．（3分）方程组：的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎9．（3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎10．（3分）的倒数是　 　．‎ ‎11．（3分）9的算术平方根是　 　．‎ ‎12．（3分）一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是　 　．‎ ‎13．（3分）将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为　 　．‎ ‎14．（3分）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是　 　cm2．（结果保留π）‎ ‎15．（3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有　 　名．‎ ‎16．（3分）已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于　 　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共12小题，满分74分）‎ ‎18．（5分）计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣‎ ‎19．（5分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；‎ ‎（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标（　 　，　 　）．‎ ‎20．（5分）解不等式组：‎ ‎21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．‎ ‎22．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ ‎23．（6分）解方程：‎ ‎24．（6分）2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是　 　年级；‎ ‎（2）估计九年级共捐赠图书多少册？‎ ‎（3）全校大约共捐赠图书多少册？‎ ‎25．（6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．‎ ‎（1）求点D与点C的高度差DH；‎ ‎（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）‎ ‎26．（7分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．‎ ‎“字母棋”的游戏规则为：‎ ‎①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；‎ ‎②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；‎ ‎③相同棋子不分胜负．‎ ‎（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？‎ ‎（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？‎ ‎（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？‎ ‎27．（7分）如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．‎ ‎（1）求证：CD∥AB；‎ ‎（2）求证：△BDE≌△ACE；‎ ‎（3）若O为AB中点，求证：OF=BE．‎ ‎28．（8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．‎ ‎（1）设AP=1，求△OEF的面积；‎ ‎（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．‎ ‎①若S1=S2，求a的值；‎ ‎②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．‎ ‎29．（8分）设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．‎ ‎（1）求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于　 　．‎ ‎　‎ ‎2007年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．（3分）（2007•江苏）若x=4，则|x﹣5|的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9‎ ‎【分析】根据绝对值的规律即可求解．‎ ‎【解答】解：把x=4代入，|x﹣5|=|4﹣5|=|﹣1|=1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2007•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（　　）‎ A．8 B．16 C．2 D．4‎ ‎【分析】首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=4，‎ ‎∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2007•江苏）据某市海关统计，2007年1月至4月，某市共出口钢铁1 488 000吨．1 488 000这个数用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．1.488×104 B．1.488×105 C．1.488×106 D．1.488×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜‎ ‎10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1 488 000=1.488×106．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2007•江苏）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（　　）‎ A．50° B．55° C．65° D．80°‎ ‎【分析】先运用了等腰三角形的性质求出∠N，再根据三角形的内角和是180°即可得．‎ ‎【解答】解：∵OM=ON，‎ ‎∴∠N=∠M=50°．‎ 再根据三角形的内角和是180°，得：∠MON=180°﹣50°×2=80°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】运用了等腰三角形的性质：等边对等角；考查了三角形的内角和定理．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2007•江苏）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、9．这组数的众数为（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以判断．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，则众数是9．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数的意义．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2007•江苏）方程组：的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解．‎ ‎【解答】解：两方程相加，得 ‎7x=14，x=2，‎ 代入（1），得 ‎3×2+7y=9，‎ y=．‎ 故原方程组的解为．‎ 故选D．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．也可把选项代入验证．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2007•江苏）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．‎ ‎【解答】解：选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图．‎ 故选D．‎ ‎【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2007•江苏）如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．‎ ‎【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，‎ 即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，‎ 所以旋转120°后与原图形重合．‎ 故选C．‎ ‎【点评】以圆心O为旋转中心，要使图形重合，就要注意旋转角度，注意题目条件，避免误认是60°的答案．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2010•铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是（）n﹣1，从而求出第10个正△A10B10C10的面积．‎ ‎【解答】解：正△A1B1C1的面积是，‎ 而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，‎ 则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；‎ 因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；‎ 依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n﹣1．‎ 所以第10个正△A10B10C10的面积是，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎10．（3分）（2007•江苏）的倒数是　　．‎ ‎【分析】根据倒数的定义可知．‎ ‎【解答】解：的倒数是．‎ ‎【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•广东）9的算术平方根是　3　．‎ ‎【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：∵（±3）2=9，‎ ‎∴9的算术平方根是|±3|=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2007•江苏）一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是　　．‎ ‎【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．‎ ‎【解答】解：一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是即．‎ ‎【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2007•江苏）将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为　y=（x﹣3）2　．‎ ‎【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．‎ ‎【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移3个单位得y=（x﹣3）2．‎ ‎【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2009•梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是　3π　cm2．（结果保留π）‎ ‎【分析】把相应数值代入s=求值即可．‎ ‎【解答】解：s==3πcm2．‎ ‎【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：‎ ‎（1）利用圆心角和半径：s=；‎ ‎（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有　40　名．‎ ‎【分析】本题可设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x人，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人．根据这个相等关系，即可列方程解决．‎ ‎【解答】解：设参加美术活动的同学有x人，根据题意得：‎ x+3x+2x=240，‎ 即6x=240，‎ 解得：x=40，‎ 即参加美术活动的同学有40人．‎ 故填40．‎ ‎【点评】此题主要考查一元一次方程组的应用，此类题目的解决需认真分析题意，利用方程即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2007•江苏）已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为　2　．‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．‎ ‎【解答】解：由于点P在函数（x＞0）的图象上，‎ 矩形OAPB的面积S=|k|=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2007•江苏）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于　50　度．‎ ‎【分析】根据折叠的性质可知．‎ ‎【解答】解：连接AA′，‎ 易得AD=A′D，AE=A′E；‎ 故∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠A=100°；‎ 故∠A=50°．‎ ‎【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．‎ ‎　‎ 三、解答题（共12小题，满分74分）‎ ‎18．（5分）（2007•江苏）计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣‎ ‎【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．‎ ‎【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．‎ ‎【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）（2007•江苏）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；‎ ‎（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标（　4　，　3　）．‎ ‎【分析】（1）从三角形的三边向y轴引垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接．‎ ‎（2）从图形中找出点C′，并写出它的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图；‎ ‎（2）根据轴对称图形的性质可：C′（4，3）．‎ ‎【点评】本题主要考查了轴对称图形的作法，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）（2007•江苏）解不等式组：‎ ‎【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．‎ ‎【解答】解：由x﹣2＜2（x﹣1）得：x＞0‎ 由≤4﹣x得：x≤3‎ ‎∴原不等式组的解集为0＜x≤3．‎ ‎【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）（2008•娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；‎ ‎（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CF．‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∴△ABE≌△DFE．‎ ‎（2）解：四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎∵△ABE≌△DFE，‎ ‎∴AB=DF 又∵AB∥DF ‎∴四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2007•江苏）先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ ‎【分析】最简公分母是x2﹣4，应通分化简后代入求值即可．‎ ‎【解答】解：原式=；‎ 当x=﹣2时，‎ 原式=．‎ ‎【点评】异分母分式相加减，先通分，再代值计算．本题也考查了二次根式的分母有理化运算．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2007•江苏）解方程：‎ ‎【分析】本题的最简公分母是x2．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘x2，得 ‎（x+2）2﹣3x（x+2）+2x2=0，‎ 解得x=2．‎ 经检验，x=2是原方程的根．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（2007•江苏）2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是　八　年级；‎ ‎（2）估计九年级共捐赠图书多少册？‎ ‎（3）全校大约共捐赠图书多少册？‎ ‎【分析】（1）根据图②中统计图的高低即可作出判断；‎ ‎（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算九年级人数，再进一步根据条形统计图计算九年级共捐赠图书数；‎ ‎（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数．‎ ‎【解答】解：（1）八．‎ ‎（2）九年级的学生人数为1200×35%=420（人），‎ 估计九年级共捐赠图书为420×5=2100（册）．‎ ‎（3）七年级的学生人数为1200×35%=420（人），‎ 估计七年级共捐赠图书为420×4.5=1890（册），‎ 八年级的学生人数为1200×30%=360（人），‎ 估计八年级共捐赠图书为360×6=2160（册），‎ 全校大约共捐赠图书为1890+2160+2100=6150（册）．‎ 答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约共捐赠图书6150册．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）（2007•江苏）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．‎ ‎（1）求点D与点C的高度差DH；‎ ‎（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）‎ ‎【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；‎ ‎（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．‎ ‎【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；‎ ‎（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．‎ ‎∴MH=BC=1‎ ‎∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．‎ 在Rt△AMB中，∠A=66.5°．‎ ‎∴AB=（米）．‎ ‎∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．‎ 答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．‎ ‎　‎ ‎26．（7分）（2007•江苏）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．‎ ‎“字母棋”的游戏规则为：‎ ‎①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；‎ ‎②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；‎ ‎③相同棋子不分胜负．‎ ‎（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？‎ ‎（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？‎ ‎（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？‎ ‎【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．‎ ‎【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；‎ ‎（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．‎ ‎（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；‎ ‎②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；‎ ‎③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．‎ 由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．‎ ‎【点评】【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎27．（7分）（2007•江苏）如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．‎ ‎（1）求证：CD∥AB；‎ ‎（2）求证：△BDE≌△ACE；‎ ‎（3）若O为AB中点，求证：OF=BE．‎ ‎【分析】（1）有BD=CD，可得∠1=∠BCD，那么就有∠2=∠BCD，从而CD∥AB；‎ ‎（2）由∠2=∠3，可得BE=AE，又因为CD∥AB，同样可知DE=CE，根据SAS即可证出：△BDE≌△ACE；‎ ‎（3）由于O是AB的中点，因此只需证得AF=EF即可得出OF是△‎ ABE的中位线，进而可得出OF=BE．根据（2）的全等三角形，可得出∠ACE=90°，因此可通过证CF是直角三角形ACE斜边上的中线，来得出AF=EF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BD=CD，‎ ‎∴∠BCD=∠1；‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠BCD=∠2；‎ ‎∴CD∥AB．‎ ‎（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．‎ ‎∵∠BCD=∠2=∠3，‎ ‎∴BE=AE．‎ 且∠CDA=∠BCD，‎ ‎∴DE=CE．‎ 在△BDE和△ACE中，‎ ‎∵．‎ ‎∴△BDE≌△ACE（SAS）；‎ ‎（3）∵△BDE≌△ACE，‎ ‎∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°‎ ‎∴∠ACH=90°﹣∠BCH；‎ 又∵CH⊥AB，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠BCH；‎ ‎∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，‎ ‎∴AF=CF；‎ ‎∵∠AEC=90°﹣∠4，∠ECF=90°﹣∠ACH，‎ 又∵∠ACH=∠4，‎ ‎∴∠AEC=∠ECF；‎ ‎∴CF=EF；‎ ‎∴EF=AF；‎ ‎∵O为AB中点，‎ ‎∴OF为△ABE的中位线；‎ ‎∴OF=BE．‎ ‎【点评】本题利用了内错角相等，两直线平行，以及全等三角形的判定和性质，等角对等边，中位线的判定等知识．综合性强，难度较大．‎ ‎　‎ ‎28．（8分）（2007•江苏）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．‎ ‎（1）设AP=1，求△OEF的面积；‎ ‎（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．‎ ‎①若S1=S2，求a的值；‎ ‎②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）易知△AOC、△OEF、△AFP均为等腰直角三角形，因此只需求出OF的长就可得出△OEF的面积，在直角三角形AFP中，根据AP=1，可求得AF=，已知了AB、AC的长可求出OA的长，进而可得出OF的长．也就能求出△OEF的面积．‎ ‎（2）①同（1）可用a表示出△OEF的面积，S2=a2，然后根据S1=S2，可得出关于a的方程，即可求出a的值．‎ ‎②根据①即可得出关于S，a的函数关系式，然后根据函数的性质即可判断出是否存在使S＜的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵AB=AC ‎∴∠B=∠C=45°，OA⊥BC，‎ ‎∴∠1=∠B=45°，‎ ‎∵PE⊥AB ‎∴∠2=∠1=45°‎ ‎∴∠4=∠3=45°，‎ 则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形．‎ ‎∵AP=l，AB=4，‎ ‎∴AF=，OA=，‎ ‎∴OE=OF=，‎ ‎∴△OEF的面积为•OE•OF=1．‎ ‎（2）①∵FP=AP=a，‎ ‎∴S1=a2‎ 且AF=，‎ ‎∴OE=OF=2﹣a=（2﹣a），‎ ‎∴S2=•OE•OF=（2﹣a）2‎ ‎∵S1=S2‎ ‎∴a2=（2﹣a）2‎ ‎∴a=4±‎ ‎∵0＜a＜2‎ ‎∴．‎ ‎②S=S1+S2=a2+（2﹣a）2=a2﹣4a+4=（a﹣）2+，‎ ‎∴当时，S取得最小值为，‎ ‎∵，‎ ‎∴不存在这样实数a，使S＜．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、图形面积的求法及二次函数的应用，综合性强．‎ ‎　‎ ‎29．（8分）（2007•江苏）设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．‎ ‎（1）求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于　或　．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，﹣2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC2=OA•AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．‎ ‎（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FDB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．‎ ‎（3）以求△BP1D的外接圆半径为列进行说明：先作△‎ BPD的外接圆，过P作直径PM，连接DM，那么不难得出△PMD和△FBD相似，可得出，可先求出DP，DF，BD的长，而PM是圆的直径，由此可求出△BPD的外接圆的半径．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0，得y=﹣2，‎ ‎∴C（0，﹣2），‎ ‎∵∠ACB=90°，CO⊥AB，‎ ‎∴△AOC∽△COB，‎ ‎∴OA•OB=OC2‎ ‎∴OB=，‎ ‎∴m=4，‎ 将A（﹣1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，‎ 得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．‎ ‎（2）D（1，n）代入y=x2﹣x﹣2，得n=﹣3，‎ 由，得，，‎ ‎∴E（6，7），‎ 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）‎ ‎∴AH=EH=7‎ ‎∴∠EAH=45°‎ 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）‎ ‎∴BF=DF=3‎ ‎∴∠DBF=45°‎ ‎∴∠EAH=∠DBF=45°‎ ‎∴∠DBH=135°，‎ ‎90°＜∠EBA＜135°‎ 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：‎ ‎①若△DBP1∽△EAB，则 ‎∴BP1===‎ ‎∴OP1=4﹣=，‎ ‎∴P1（，0）．‎ ‎②若△DBP2∽△BAE，则 ‎∴BP2===‎ ‎∴OP2=﹣4=‎ ‎∴P2（﹣，0）．‎ 综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．‎ ‎（3）或．‎ 如图所示：先作△BPD的外接圆，过P作直径PM，连接DM，‎ ‎∵∠PMD=∠PBD，∠DFP=∠PDM，‎ ‎∴△PMD和△FBD相似，‎ ‎∴，‎ ‎∴PD===，‎ DF=3，‎ BD==3，‎ ‎∴PM==，‎ ‎∴△BPD的外接圆的半径=；‎ 同理可求出当P点在x轴的负半轴上时，△BPD的外接圆的半径=．‎ ‎【点评】本题考查二次函数解析式的确定、函数图象交点、三角形相似以及△外接圆的半径的求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．‎ ‎（要注意区别三角形内切圆和外接圆半径求法的不同：三角形内切圆半径通常用公式法求解．而三角形外接圆半径通常要通过构建相似三角形来求解）．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；wdxwzk；zcx；yu123；zhjh；wenming；心若在；zhangbo；CJX；cook2360；feng；wdxwwzy；刘超；zhxl；蓝月梦；曹先生；hbxglhl；137﹣hui；lanchong；leikun；hnaylzhyk；HJJ；haoyujun；自由人；王岑；xiu；算术；张其铎；mmll852；lf2﹣9；zhangCF；ln_86；MMCH（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2017年7月12日