广西北海中考数学试卷和答案
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试
（六市：南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. -3的倒数是 （ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ）
A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×105
4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分
A. 7分 B. 8分 （ ）
C. 9分 D. 10分
5. 下列运算正确的是 （ ）
A. a(a+1) = a2+1 B. (a2)3 = a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2 = a3
6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 （ ）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 55°
7. 若m>n，则下列不等式正确的是 （ ）
A. m-2
-8n
8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 （ ）
A. π+ B. π-
C. 2π- D. 2π-
11. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。设蔬菜产量的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ）
A. 80（1+x）2=100 B. 100（1-x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100
12. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，且OP=OF，则cos∠ADF的值为 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
14. 因式分解：2a2-2=
15. 已知一组数据6， x， 3， 3， 5， 1的众数是3和5，则这组数据的中位数是
16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是（结果保留根号）
17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是
18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数（x>0）的图象经过点C，反比例函数（x<0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）解分式方程：
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△，请画出△；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△，
请画出△；
（3）判断以O，，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）
22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率
23.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6. 求平行四边形ABCD的面积
24.（本题满分10分）某公司在甲，乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨
（1）求甲，乙两仓库各存放原料多少吨？
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲，乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，W的变化情况
25.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG =∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD= OD，求OE的长
26.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²-5ax+c与坐标轴分别交于A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4）。点B在x轴上， AC=BC， 过点B做BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO， BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；
（3）试求出AM+AN的最小值
