上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：平面向量(含答案)

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：平面向量(含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 平面向量专题 宝山区 ‎20．（本题满分10分，每小题各5分）‎ 如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．‎ ‎（1）求AC：CE的值；‎ ‎（2）如果记作，记作，求（用、表示）．‎ 长宁区 ‎20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 第20题图 如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC 于点E、F，且．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）联结EF，设，，用含、的式子表示．‎ 崇明区 ‎20．（本题满分10分，每小题各5分）‎ 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，‎ 已知，．‎ A B C D E ‎（第20题图）‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）如果，，那么请用、表示向量．‎ 奉贤区 ‎20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.‎ ‎（1）求FG的长；‎ 第20题图 ‎（2）设，，用的线性组合表示.‎ 虹口区 如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．‎ ‎（1）若，，用向量表示向量；‎ ‎（2）若∠B=∠ACE，AB=6，，BC=9，求EG的长．‎ 黄浦区 嘉定区 金山区 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，，‎ 求向量关于、的分解式． ‎ 静安区 闵行区 浦东新区 ‎（第20题图）‎ A B C D E ‎20．（本题满分10分，每小题5分）‎ 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，‎ 且DE经过△ABC的重心，设．‎ ‎（1） ▲ （用向量表示）；‎ ‎（2）设，在图中求作．‎ ‎（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）‎ 普陀区 ‎22．（本题满分10分）‎ 下面是一位同学做的一道作图题：‎ M O A B C D a b c N b a c 已知线段、、(如图),求作线段,使. ‎ 他的作法如下：‎ ‎1.以点为端点画射线，.‎ ‎2.在上依次截取，.‎ ‎3.在上截取.‎ ‎4.联结，过点作∥，交于点. ‎ 所以：线段____________就是所求的线段.‎ ‎（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段.‎ ‎（2）这位同学作图的依据是 ▲ ；‎ ‎（3）如果，，，试用向量表示向量．‎ 松江区 ‎20．（本题满分10分，每小题各5分）‎ ‎(第20题图)‎ C E F B A D 如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF//AB，.‎ ‎（1）设，.试用、表示 ‎（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积.‎ 徐汇区 ‎19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）‎ 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B ，AD=4，DB=5．‎ ‎（1）求的长 ‎（2）若设，试用、的线性组合 表示向量.‎ 杨浦区 ‎20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）‎ A B C D E ‎ 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC 上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC.‎ ‎（1）求∠DCE的正切值；‎ ‎（2）如果设，，试用、表示.‎ ‎（第20题图）‎ 参考答案 宝山区 长宁区 ‎20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）∵ ∴ （1分）‎ ‎ ∵DE//BC ∴ （2分）‎ ‎ 又∵DF//AC ∴ （2分）‎ ‎（2）∵ ∴‎ ‎∵，与方向相反 ∴ （2分）‎ 同理： （2分）‎ 又∵ ∴ （1分） ‎ 崇明区 ‎20、（1）∵平分 ∴‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………………………………2分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ……………………………………1分 ‎ 又∵， ∴‎ ‎ ∴ ∴ ………………………………………2分 ‎ （2）∵ ∴‎ ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ 又∵与同向 ∴ ………………………………1分 ‎ ∵， ∴ ……………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………2分 奉贤区 虹口区 黄浦区 金山区 静安区 闵行区 ‎20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ ‎（第20题图）‎ 如图，已知向量、和，求作：‎ ‎（1）向量．‎ ‎（2）向量分别在、方向上的分向量． ‎ ‎20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）‎ 结论． …………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）‎ 结论． …………………………………………………………………………（2分）‎ 浦东新区 ‎（第20题图）‎ A B C D E F ‎20．解：（1）．……………………………（5分）‎ ‎（2）图正确得4分，‎ 结论：就是所要求作的向量． …（1分）．‎ 普陀区 22． 解：‎ ‎（1）； （2分）‎ ‎（2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）； ‎ 或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. （2分）‎ ‎（3）∵∥，∴． （1分）‎ ‎ ∵，，∴． （2分）‎ 得． （1分）‎ ‎∵，，与反向，‎ ‎∴． （2分）‎ 青浦区 松江区 ‎20．解：（1）∵EF//AB ‎∴‎ 又 ‎∴…………………………………………（1分）‎ ‎∴DE∥AC， ………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形………………………（1分）‎ ‎ ……………………………………（1分）‎ ‎∵,，‎ ‎∴， ‎ ‎………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵EF//AB，‎ ‎∴………………………………（1分）‎ ‎∵△ABC的面积是9，‎ ‎∴……………………………………………（1分）‎ 由（1）得DE∥AC， ‎ 且 ‎∴………………………………（1分）‎ ‎∴ …………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形ADEF的面积=9-4-1=4……………………（1分）‎ 徐汇区 ‎19．（1）在△ABC中，∠ACD=∠B ，∠A=∠A， ‎ ‎∴ . ……………………………………………………（2分）‎ ‎∴，即 ‎∴， ……………………………………………（2分）‎ ‎（2） ……………………………………………（2分）‎ ‎ ………………………………（2分）‎ ‎ ………………………………………………………（2分）‎ 杨浦区 ‎20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）‎ 解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=，∴. -------------------------（1分）‎ ‎∴设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a.‎ ‎∵AD:DB=2:3，∴AD =2a，DB=3a.‎ ‎∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，‎ ‎∴AC//DE. ∴, .‎ ‎∴, . ∴，.----------（2分）‎ ‎∵DE⊥BC，∴.-----------------------------（2分）‎ ‎（2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∵，，∴. .--------------------（2分）‎ ‎ ∵，∴.-----------------------------------（2分）‎