北京中考数学试卷ByiC录入含简易答案

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‎2012年北京市高级中等学校招生考试 ‎ 数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的．‎ ‎8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到 点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）‎ A．点M B．点N C．点P D．Q Q N M P C B A ‎ ‎O ‎30‎ t ‎/‎ 秒 y ‎/‎ 米 图1 图2‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎12．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为（n为正整数）时，____________．（用含n的代数式表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．‎ O E D C B A ‎（1）求证：BE与⊙O相切；‎ ‎（2）连结AD并延长交BE于点F，若，，求BF的长．‎ 7‎ ‎22．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．‎ 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，．如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_______；若点表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是______；‎ B'‎ A ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ 图1‎ O x y A'‎ ‎(-1,2)‎ B'‎ ‎(2,2)‎ D'‎ C'‎ D C B ‎(3,0)‎ A ‎(-3,0)‎ 图2‎ ‎（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标．‎ 7‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知二次函数在与的函数值相等．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；‎ ‎（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．‎ ‎24．在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．‎ ‎（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；‎ M(P)‎ Q C B A ‎ ‎A P M C B Q 图1 图2‎ ‎（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；‎ ‎（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ 7‎ 的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围．‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ O y x Q P ‎2‎ P ‎1‎ 图1‎ ‎25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：‎ 若，则点与点的非常距离为；‎ 若，则点与点的非常距离为；‎ 例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．‎ ‎（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，‎ ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；‎ ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．‎ ‎（2）已知C是直线上的一个动点，‎ ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；‎ ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．‎ x ‎1‎ O y D ‎ ‎ x ‎1‎ O y 图2 图3‎ 7‎ 说明：‎ 为方便各老师、同学在今后学习中使此卷，个人由扫描版（bbs.eduu.com，感谢原扫描，）录入整理而成。‎ 简单校对。由于本人水平有限，编辑录入过程中难免出错，若有错落，请见谅并对照网上扫描版自行更正或者联系偶。‎ 请勿商用；欢迎转载，但请保留此页。‎ iSEe 2012.06.26‎ PS：祝各学子中考胜利！‎ PPS：word 2010 + mathtype 6.7a 不保证兼容性 附简易答案，供仅参考，非标答，请注意 注：除了第24题四种方法外，其他均为转录于e度社区图片答案，感谢原创者）‎ ‎1－4：DCBD 5－8：BCAD ‎9： 10： 11：5.5 12：3，4；‎ ‎13：‎ ‎14：‎ ‎15：‎ ‎16：略 ‎17：；，‎ ‎18：22毫克 ‎19：2；‎ ‎20：证△OCE≌△OBE；‎ ‎21：228；1000；82.75‎ ‎22：0，3，；‎ ‎23：；，4；‎ ‎24：；；‎ ‎25：或；‎ ‎ ，；，1‎ 7‎ 浅析第24题第2问 By iC 最快辅助圆 轴对称能出现 7‎ 由轴对称改成普通辅助线，猜测一下，标答大约是这个吧 中心对称，M是中点嘛，可以试一下 7‎