北京市中考二模通州区数学试卷及答案

北京市中考二模通州区数学试卷及答案

北京市通州区2015年初中毕业统一检测 数 学 ‎2015年5月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，五道大题，28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）‎ ‎ 1．3的相反数是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（ ）‎ A．4.6×108 B．46×‎108 ‎C．4.6×109 D．0.46×1010‎ ‎3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第3题图 ‎4．下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）‎ A B C D ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1‎ D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（ ）‎ A B C D ‎-2 -1 0 1 2 ‎ ‎①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；‎ ‎②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；‎ ‎③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；‎ ‎④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎8．如图，在⊙O中，如果，那么（ ）‎ A．AB=AC B．AB=‎2AC ‎ 第8题图 C．AB<‎2AC D．AB >‎‎2AC A B O x y ‎9．如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）‎ A．（0，0） B． ‎ 第9题图 C． D．‎ ‎10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）‎ 火车隧道 第10题图 O y x O y x O y x O y x ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．分解因式： .‎ ‎12．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ．‎ ‎13．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm ‎14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 .‎ ‎15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．‎ B O ‎20‎ ‎100‎ t(h)‎ S(km)‎ A ‎5‎ 乙 甲 第14题图 第15题图 ‎16．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2015= .‎ 三、解答题（每题4分，共20分）‎ E A B C D ‎17．如图， EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC.‎ 第17题图 ‎18．计算：－sin45°+ (cos60°－π)0‎ ‎19．解分式方程．‎ ‎20．小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①；②；③（a是任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知，求的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21．已知函数与函数交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A 在第一象限），‎ ‎（1）求b，m，k的值；‎ ‎（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．‎ 四、解答题（每题4分，共12分）‎ ‎22．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。‎ ‎（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？‎ ‎（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23．如图.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.‎ ‎（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；‎ ‎（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积.‎ D F A B C E G 第22题图 ‎24．南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．‎ ‎4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7‎ ‎4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5‎ ‎3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2‎ ‎5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 ‎ ‎4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5‎ ‎（1）请你将调查数据进行如下整理：‎ 频数分布表 分组 划记（用正字划记）‎ 频数 合计 ‎（2）结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．‎ ‎（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？ ‎ 五、解答题（每题5分，共20分）‎ ‎25．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径．‎ E D C B O A ‎26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．‎ ‎（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．‎ ‎（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．‎ ‎①利用尺规作出△ABC的自相似点P（不写出作法，保留作图痕迹）；‎ B B C A D P E ‎①‎ ‎②‎ A C B C ‎③‎ A ‎②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．‎ ‎27．已知关于x的方程mx2－(‎3m－1)x+‎2m－2=0‎ ‎（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．‎ ‎（2）若关于x的二次函数y= mx2－(‎3m－1)x+‎2m－2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式．‎ ‎28．如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．‎ ‎（1）求AP的长；‎ ‎（2）求证：点P在∠MON的平分线上；‎ ‎（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．‎ 当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎2015年初三数学毕业考试答案 ‎2015．5‎ 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1. D 2. C 3.C 4.A 5.C. 6. D. 7. D. 8. C. 9. C 10. B .‎ 二、填空题：（每题3分，共18分）‎ ‎11.(x－1)(x+1)；12.； 13.；14.; 15. 4; 16..‎ 三、解答题：（每题4分，5道小题，共20分）‎ ‎17.证明：‎ ‎∵∠BCE=∠DCA，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，…………….(1分)‎ 即∠BCA=∠DCE.‎ ‎∵AC=EC，∠A=∠E，………………………….(3分)‎ ‎∴△BCA≌△DCE(ASA)‎ ‎∴BC=DC.………………………….(4分)‎ ‎18.解：‎ ‎=‎ ‎ =.......................................................(4分)‎ ‎19. 解：‎ 在方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得：‎ x(x-1)+2(x+1)=(x+1)(x-1)‎ …………………………..(1分)‎ x= -3………………………………………………….(2分)‎ 经检验x= -3是原方程的解………………………….(3分)‎ ‎∴原方程的解是x= -3……………………………….(4分)‎ ‎20.解：‎ ‎∴………………………….(1分)‎ ‎∴x+2x = -2 ………………………………………………….(2分)‎ ‎∵ ∴x+y-1=0‎ 把x = -2 代入x + y -1=0得：y =3…………………………….(3分)‎ ‎∴……………………………………………………….(4分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.解：‎ ‎（1）‎ ‎∵点A（2，b），B（-3，m）在上 ‎∴解得b= 2，m= - 3 …………………………………….(1分)‎ ‎∴把A（2，2）代入 ‎∴k=1………………………………………………………….(2分)‎ ‎（2）‎ 根据题意得C（6，0）……………………………………….(3分)‎ ……….(4分)‎ 四、解答题（每题4分，共12分）‎ ‎22. 解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元.‎ 根据题意……………………….(1分)‎ 解得：………………………………….(2分)‎ ‎∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80.‎ ‎（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球.‎ ‎80a+50（96-a）≤5720…………………………………….(3分)‎ a≤‎ ‎∵a为整数 ‎∴a最多是30……………………………….(4分)‎ ‎∴这所中学最多可以购买30个篮球.‎ 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元。‎ 这所中学最多可以购买30个篮球.元. ……………….(5分)‎ ‎23.‎ D F A B C E G 解：（1）证明：‎ ‎∵AD∥BC ，AG∥CD ‎∴四边形AGCD是平行四边形………….(1分)‎ ‎∴AG=CD ‎∵点E、F分别为AG、CD的中点 ‎∴DF=GE=‎ ‎∴DF=GE…………………………….(2分)‎ 又DF∥GE…………………………….(3分)‎ ‎∴四边形DEGF是平行四边形.‎ ‎(2)∵点G是BC的中点,BC=12，‎ ‎∴BG=CG==6‎ ‎∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10‎ AG=DC=10‎ 在Rt△ABG中 根据勾股定理得：AB=8……………………….(4分)‎ ‎∴四边形AGCD的面积为：48…………………….(5分)‎ ‎24‎ 解：（1）‎ 分组 划记 ‎（用正字划记）‎ 频数 正正一 ‎11‎ 正正正正正 ‎19‎ 正正丁 ‎13‎ 正 ‎5‎ 丁 ‎2‎ 合计 ‎50‎ ‎…………………………….(1分)‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎………………………….(3分)‎ ‎（2）答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.50， ∴………………………………………………………….(4分) ②，‎ ‎ x2-3x+（8+3b）=0， ∵直线y=x+b与抛物线有两个交点， ∴△=（-3）2- 4×1×（8+3b）＞0， b＜- ，……………………………………………………….(5分)‎ 综上，b的取值范围是：- ＜b＜- …………………….(6分)‎