中考数学专题练习(第十一单元 四边形)

中考数学专题练习(第十一单元 四边形)

中考数学专题练习（第十一单元 四边形）‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎ 1．商店里出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形：③正五边形；④正六边形．只 ‎ 选购其中一种地砖镶嵌地面．可供选择的地砖共有 ( )‎ ‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎ 2．如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 ( )‎ ‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 ‎ 3．顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是 ( )‎ ‎ A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎ 4．下列说法中，正确的是 ( )‎ ‎ A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 ‎ B．正方形的对角线互相垂垂直平分且相等 ‎ C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴 ‎ D．菱形的对角线相等 ‎ 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F 分别是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )‎ ‎ A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB ‎ 6．如图，平行四边形ABCD中，四个内角的平分线交于M、N、P、Q点，那么四边形MNPQ是 ( )‎ A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 ‎ ‎ ‎ 7．已知菱形的两条对角线长分别为‎4cm和‎10cm，则菱形的边长为 ( )‎ ‎ A．‎116cm B．‎29cm C．‎2‎cm D．cm ‎ 8．如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角∠OCD为 ( )‎ ‎ ‎ A．126° B．108° C．90° D．72°‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎ 9．如果四边形ABCD满足条件： ，那么这个四边形的对角线AC和BD相等．‎ ‎(只需填写一种你认为适当的条件即可)‎ ‎ 10．已知菱形的两条对角线长为‎6cm和‎8cm，则菱形的周长是 cm，面积是 ‎ cm2；‎ ‎ 11．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为‎15cm，则短边长为 ‎ cm； ‎ ‎ 12．已知一个梯形的面积为‎22cm2，高为‎2cm，则该梯形的中位线的长等于 cm ‎ 13．如图，把一块周长为‎20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁 片，则每块小三角形铁片的周长是 cm．‎ ‎ ‎ ‎ 14．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为‎2cm和‎5cm，点P是对角线AC上任一点(点 P不与点A、C重合)，且PE//BC 交AB于点E，PF//CD交AD于点F，则阴影部分的面 积是 cm2．‎ ‎ 15．梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=CD，E是AB的中点，则∠CED= ．‎ ‎ 16．正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD 的面积之比是 ．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎ 17．(本题6分)我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．‎ 如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．‎ ‎18．(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．(本题8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB 于点F，∠ABC的平分线BG交边AD于点G，交CF于点E．‎ ‎ (1)求证：AF=GD；‎ ‎ (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG秀等腰直角三角形，并说明 理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(本题9分)如图，梯形ABCD中，AD//BC．AB=DC．对角线AC和BD相交于点 O，E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合)，EF//BD交AC于点F，EG//AC交 BD于点G．‎ ‎ (1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；‎ ‎ (2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC”改为另一种四边形，‎ 其他条件不变，使得结论“四边形EFDG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．‎ ‎ ‎ ‎ 21．(本题12分)如图，平行四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．‎ ‎ (1)如图l，当点E在AB边的中点位置时：‎ ‎ ①通过测量．DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；‎ ‎ ②连结点E与AD．边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；‎ ‎ ③请证明你的上述两猜想．‎ ‎ (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得．NE=‎ BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．(本题10分)如图，已知平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形．‎ ‎ (1)求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎(2)在四边形ABCD中，求的值．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ l．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题 ‎9．如：矩形ABCD 10．20，24 11．5 12．11 ‎ ‎13．10 14． 15．90° 16．4：5‎ 三、解答题 ‎ 17．解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边．‎ ‎ 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB//CD，AB=CD．∵BF=DE，∴AF=CE．‎ ‎∵在四边形AFCE中，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．‎ ‎ 19．证明(1) ∵CE平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB．∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB．‎ ‎∴∠DFC=∠FCD．∴DF=DC．同理，AB=AG．‎ ‎∵AB=CD，∴AG=DF．∴AG—FG=DF一FG．即AF=GD．‎ ‎(2)如：矩形ABCD，只须证∠AGB=∠DFC=45°即可．‎ ‎ 20．证明：(1) ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ‎∴∠ABC=∠DCB又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠OBC=∠OCB ‎∵EG//AC∴∠GEB=∠OCB∴∠OBC=∠GEB∴BG=GF ‎∵EF//BD．EG//AC ‎∴四边形EFOG是平行四边形 ‎∴四边形FOG的周长等于2(OG+GE)=2(OG+BG)=2 OB ‎(2)如：矩形ABCD．‎ ‎ 21．解：(1)①DE=EF；②NE=BF．‎ ‎③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，‎ ‎∴DN=EB。∴∠NDE=∠BEF．∴△DNE≌△EBF．‎ ‎∴DE=EF，NE=BF．‎ ‎(2)在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连结NE，点N就使得NE—BF成立．‎ 在△DNE和△EBF中，可证AN=AE，‎ ‎∴∠ANE=∠AEN=45°，∴∠DNE=135°，∴∠DNE=∠EBF 又∵∠ADE=∠FEB，∴△DNE≌△EBF．∴NE=BF，DE=EF．‎ ‎22．证明：(1)连结OE．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，‎ ‎∴EO⊥BD．∴∠DOE=90°．即∠DAE=90°．又四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎(2)解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB．‎ 又由题意知∠EDB=∠EDA．‎ 由(1)知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则 ‎∠ADB=60°．‎ ‎∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：，即