天津市南开区中考数学一模试卷

天津市南开区中考数学一模试卷

‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 一、选择题：‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（　　）‎ A．15 B．﹣‎15 ‎ C．8 D．﹣8‎ ‎2．（3分）3tan45°的值等于（　　）‎ A． B．‎3‎ C．1 D．3‎ ‎3．（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“‎8500.91”‎用科学记数法可表示为（　　）‎ A．8.50091×103 B．8.50091×‎1011 ‎ C．8.50091×105 D．8.50091×1013‎ ‎5．（3分）如图中几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（　　）‎ A．1和2 B．2和‎3 ‎ C．3和4 D．4和5‎ ‎7．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 ‎8．（3分）化简：÷（1﹣）的结果是（　　）‎ A．x﹣4 B．x+‎3 ‎ C． D．‎ ‎9．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）‎ A．1.5 B．‎2.5 ‎ C．2.25 D．3‎ ‎10．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，‎ P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y‎1 ‎ C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎12．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．6 D．8‎ 二、填空题：‎ ‎13．（3分）分解因式：ab3﹣4ab=　　．‎ ‎14．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度．‎ ‎15．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．‎ ‎16．（3分）已知函数满足下列两个条件：‎ ‎①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．‎ 请写出一个符合上述条件的函数的表达式　　．‎ ‎17．（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为　　．‎ ‎18．（3分）（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=　　.‎ ‎（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=　　度．‎ ‎　三、解答题：‎ ‎19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解法．‎ ‎（1）解不等式（1），得　　.（2）解不等式（2），得　　.‎ ‎（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（4）原不等式的解集为　　．‎ ‎20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息计算下列问题：‎ ‎（1）通过计算，将条形图补充完整.‎ ‎（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是　　．‎ ‎21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．‎ ‎（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数.‎ ‎（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．‎ ‎22．如图，CD是一高为‎4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进‎3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）.‎ ‎23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．‎ ‎（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）.‎ 表一 ‎ 粗加工数量/吨 ‎ 3‎ ‎ 7‎ ‎ x ‎ 精加工数量/吨 ‎ 47‎ ‎　　‎ ‎　　‎ 表二 粗加工数量/吨 ‎3‎ ‎7‎ x 粗加工获利/元 ‎　　‎ ‎2800‎ ‎　　‎ 精加工获利/元 ‎　　‎ ‎25800‎ ‎　　‎ ‎（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．‎ ‎（1）求AG的长.‎ ‎（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值.‎ ‎（3）求线段GH所在直线的解析式．‎ ‎25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．‎ ‎（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式.‎ ‎（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长.‎ ‎（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2017年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎1． A．2． D．3． B．4． A．5． A．6． C．7． D．8． D．9． B．10． D．11． D．12． C．‎ ‎13． ab（b+2）（b﹣2）．14． 85．15． ．16． y=2x（答案不唯一）．17． 20%；18．（1）.45°（2）.45 ‎ ‎19．解：（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，‎ 移项得，5+12﹣2＞3x，‎ 合并同类项得，15＞3x，‎ 把x的系数化为1得，x＜5．‎ 答案：x＜5 ‎ ‎（2）移项得，2x≥1+3，‎ 合并同类项得，2x≥4，‎ x的系数化为1得，x≥2．‎ 答案：x≥2‎ ‎（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：‎ ‎；‎ ‎（4）由（3）得，原不等式的解集为：2≤x＜5．‎ 答案：2≤x＜5‎ ‎20．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），‎ ‎∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：×360°=144°，‎ 则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°.‎ 答案：144°‎ ‎21．解：（1）连接OB，如图1，‎ ‎∵AB切⊙O于点B，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵∠A=26°，‎ ‎∴∠AOB=90°﹣26°=64°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠C=∠CBO，‎ ‎∵∠AOB=∠C+∠CBO，‎ ‎∴∠C==32°.‎ ‎（2）连接OB，如图2，‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAE=∠CAB，‎ ‎∵由（1）知：∠OBA=90°，∠C=∠CBO，‎ 又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，‎ ‎∴2∠C+2∠CAE=90°，‎ ‎∴∠CAE+∠C=45°，‎ ‎∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．‎ ‎22．解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，‎ 在Rt△ACF中，tan∠ACF=，‎ 则CF====x，‎ 在Rt△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），‎ 在Rt△ABE中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．‎ ‎∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．‎ 解得：x=，‎ 则AB=+4=（米）．‎ 答：树高AB是米．‎ ‎23．解：（1）由题意可得:‎ 当x=7时，50﹣x=43，‎ 当x=3时，粗加工获利为：（4000﹣600﹣3000）×3=1200，精加工获利为：（4500﹣3000﹣900）×47=28200，‎ 答案：43 50﹣x 1200 28200 400x 600（50﹣x）；‎ y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，‎ 即y与x的函数关系式是: y=﹣200x+30000.‎ ‎（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得:‎ ‎，‎ 解得，x≥30，‎ ‎∵y=﹣200x+30000，‎ ‎∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，‎ 即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．‎ ‎24．解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，‎ ‎∵AB=4，BC=3，‎ ‎∴BD==5，‎ 设AG的长度为x，‎ ‎∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，‎ 在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，‎ x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，‎ 即AG的长度为1.5.‎ ‎（2）如图1 所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A′，连接CA′与y=﹣1交于点M，‎ ‎∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A′（1，﹣3），‎ AM+CM=A′C==，‎ 即AM+CM的最小值为.‎ ‎（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），‎ 过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图2所示，‎ ‎∴△DEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，‎ ‎∴=，=，‎ 即=，=，解得：EH=，HF=，‎ 则点H（，），‎ 设GH所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 则解得：‎ 则解析式为：y=x﹣．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25．解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，‎ ‎∴A（，0），B（0，﹣5）．‎ 当点M与点A重合时，M（，0），‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣.‎ ‎（2）点N在直线y=2x﹣5上，设N（a，‎2a﹣5），又点N在抛物线上，‎ ‎∴‎2a﹣5=﹣a2+‎5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），‎ ‎∴N（，﹣4）．‎ 过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1‎ ‎，‎ 图1‎ ‎∵N（，﹣4），∴C（，0），‎ ‎∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，‎ ‎∴MN===2．‎ ‎（3）设M（m，‎2m﹣5），N（n，2n﹣5）．‎ ‎∵A（，0），B（0，﹣5），‎ ‎∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，‎ 如图2‎ ‎，‎ 图2‎ 当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，‎ ‎∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；‎ 当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，‎ 则m2+（‎2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；‎ 当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2.‎ ‎∵OM2=ON2+MN2，即m2+（‎2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3）.‎ 综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．‎