上海中考数学二模题整理

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上海中考数学二模题整理

动点之角度 ‎(2015 二模 崇明)24.(本题满分12分,每小题各6分)‎ ‎  如图,已知抛物线经过点,点,点.‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式,并写出顶点坐标;‎ ‎(备用图)‎ B A C O x y ‎(2)已知点在轴上,,求点的坐标.‎ ‎(第24题图)‎ B A C O x y ‎(2015 二模 奉贤)24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)‎ 已知:在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为A.‎ O y ‎(第24题图)‎ A x ‎(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标;‎ ‎(2)点P为抛物线对称轴上一点,联结OA、OP.‎ ①当OA⊥OP时,求OP的长;‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B,联结OB,当∠OAP=∠OBP时,‎ 求点B的坐标.‎ ‎(2015 二模 杨浦)24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分,) ‎ 已知:在直角坐标系中,直线y=x+1与x轴交与点A,与y轴交与点B,抛物线 x y O 的顶点D在直线AB上,与y轴的交点为C。‎ ‎(1)若点C(非顶点)与点B重合,求抛物线的表达式;‎ ‎(2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧,且CD⊥AB,求∠CAD的正切值;‎ ‎(3)在第(2)的条件下,在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称 轴于点P,使得∠DCP=∠CAD,求点P的坐标。‎ ‎(第24题图)‎ 动点之相似 ‎(2015 二模 宝山嘉定) 24.(本题满分12分,每小题满分各4分)‎ 已知平面直角坐标系(图9),双曲线与直线都经过点.‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)此双曲线又经过点,过点的直线与直线平行交轴于点,联结、,求△的面积;‎ 图9‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎(3)在(2)的条件下,设直线与轴交于点,在射线上有一点,如果以点、、所组成的三角形与△相似,且相似比不为,求点的坐标.‎ ‎(2015 二模 金山)24.(本题满分12分)‎ 已知抛物线经过,两点,与轴交于点.‎ (1) 求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;‎ ‎(2)求的正弦值;‎ O x y ‎(3)直线 与轴交于点,与直线的交点为,当与相似时,求点的坐标.‎ 动点之面积 ‎(2015 二模 黄浦)24. (本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)‎ ‎ 如图7,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(,3)(其中>4),射线OA与反比例函数的图像交于点P,点B、C分别在函数的图像上,且AB//x轴,AC//y轴. ‎ ‎(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式;‎ ‎(2)联结BO,当时,求点A坐标;‎ ‎(3)联结BP、CP,试猜想:的值是否随的变化而变化?如果不变,求出的值;如果变化,请说明理由.‎ ‎(备用图)‎ O x y ‎ 图7‎ O x y ‎(2015 二模 静安青浦)24.(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)‎ 如图,在直角坐标系中,抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B,它的对称轴与轴相交于点C,且∠OBC=∠OAB,AC=3.‎ (1) 求此抛物线的表达式;‎ (2) 如果点D在此抛物线上,DF⊥OA,垂足为F,DF与线段AB相交于点G,‎ ‎(第24题图)‎ A C B O y x 且,求点D的坐标.‎ ‎(2015 二模 长宁)24.(本题满分12分)‎ 如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P.‎ ‎(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;‎ ‎(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式,并写出定义域; ‎ ‎(3)在(2)的条件下,当△ADE的面积等于2S时 ,求t的值.‎ 第24题图 ‎ 动点之直角、等腰三角形存在性 ‎(2015 二模 普陀) 如图10,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,,.点是点关于原点的对称点,联结,点是x轴上的一个动点,设点的坐标为(m, 0),过点作x轴的垂线l交抛物线于点.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)当点在线段OB上运动时,直线l交BD于点.当四边形是平行四边形时,求m的值;‎ ‎(3)是否存在点,使△是不以为斜边的直角三角形,如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 图10‎ 图10备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2015 二模 松江)24.(本题满分12分,每小题各4分)‎ 如图,二次函数的图像与轴的正半轴交于点A(4,0),过A点的直线与y轴的正半轴交于点B,与二次函数的图像交于另一点C,过点C作CH⊥x轴,垂足为H.设二次函数图像的顶点为D,其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)如果CE=3BC,求点B的坐标;‎ ‎(3)如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形,求点E的坐标.‎ ‎(第24题图)‎ A B x y O F E D C H 动点之梯形 ‎(2015 二模 徐汇)24. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,开口向上的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶点, 直线AC与抛物线交于点C(5,6).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点E在x轴上,且和相似,求点E的坐标;‎ ‎(3)若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形,且面积为16,试求点F的坐标.‎ 其他 ‎(2015 二模 闵行)24.(本题满分12分,其中每小题各4分)‎ 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0).点D在线段AB上,AD = AC.‎ ‎(1)求这条抛物线的关系式,并求出抛物线的对称轴;‎ ‎(2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切,求圆C的半径;‎ A B O C x y ‎(第24题图)‎ ‎(3)设点M在线段AB上,点N在线段BC上.如果线段MN被直线CD垂直平分,求的值.‎ ‎(2015 二模 浦东)24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 已知:如图,直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A(t,0)、与y轴相交于点B,抛物线经过点A和点B,点C在第三象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=.‎ ‎(1)当t=1时,求抛物线的表达式;‎ ‎(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;‎ B A C O x y ‎(第24题图)‎ ‎(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.‎
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