中考复习数学压轴题精选精练含答案

中考复习数学压轴题精选精练含答案

初中数学压轴题精选 ‎1、如图、有一根直尺的短边长为‎6 cm，长边长为‎12 cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为‎12cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且D与B重合.将Rt△ABC沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为x cm（），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm2‎ ‎（1）写出当时，S＝           ；‎ ‎（2）当时，求S关于x的函数关系式.‎ ‎2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；‎ ‎（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ ‎ ‎ 3、已知抛物线 与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴，交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时，求点的坐标．‎ ‎4、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； ‎ ‎(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；‎ ‎(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. ‎ ‎5．如图13，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积= ‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.    ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎    (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎    ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、（1）‎18cm2  ‎ ‎（2）如图，当时 BE=x-6，AD=12-x ‎∴‎ ‎=‎ ‎2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，                                                                ‎ ‎∴S△PCQ =． ‎ ‎∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，‎ ‎∴y=2S△PCQ ． ‎ ‎（2）当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，‎ ‎  ∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，‎ ‎  ∴  ，解得t＝2．‎ ‎  ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形 ‎3、解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，‎ ‎，，抛物线的函数关系式为． ‎ ‎（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，‎ 则，，． ‎ 由，得，，点的坐标是．‎ 设直线的函数关系式是，‎ 则解得，．‎ 直线的函数关系式是．‎ 设点坐标为，则．‎ 轴，点的纵坐标也是．‎ 设点坐标为，‎ 点在直线上，，．‎ 轴，点的坐标为，‎ ‎，，，‎ ‎，，，当时，，‎ 而，，‎ 点坐标为和．‎ ‎4、（1）‎ ‎（2）由题意得点与点′关于轴对称，，‎ 将′的坐标代入得，‎ ‎（不合题意，舍去），.‎ ‎，点到轴的距离为3.‎ ‎， ，直线的解析式为，‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.‎ ‎（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，‎ 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，‎ 得：‎ ‎（不合题意，舍去），，‎ ‎.‎ 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，‎ ‎．‎ 与关于原点对称，，‎ 将点坐标代入抛物线解析式得：，‎ ‎（不合题意，舍去），，．‎ 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎5、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=‎ 设A（a,0）,B(b,0)‎ AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。‎ 所以解析式为：‎ ‎（2）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）‎ ‎②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()‎ 综上，所以存在两点：（,9）或()。‎ ‎6、 (1)点A的坐标为（4，8）                ‎ 将A  (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 解 得a =-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x          ‎ ‎（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t．PB=8-t．‎ ‎∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.‎ ‎∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.‎ ‎∴EG=-t2+8-(8-t)‎ ‎    =-t2+t.‎ ‎∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.             ‎ ‎②共有三个时刻.                                   ‎ t1=，  t2=，t3= ．                  ‎ ‎  ‎ ‎ ‎