圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题

圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题

圆 ‎【知识点梳理】‎ 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；‎ ‎ 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；‎ ‎ 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：‎ ‎1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；‎ ‎（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；‎ ‎ 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；‎ ‎ 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；‎ ‎ 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。‎ 二、点与圆的位置关系 ‎1、点在圆内 点在圆内；‎ ‎2、点在圆上 点在圆上；‎ ‎3、点在圆外 点在圆外；‎ 三、直线与圆的位置关系 ‎1、直线与圆相离 无交点；‎ ‎2、直线与圆相切 有一个交点；‎ ‎3、直线与圆相交 有两个交点；‎ 四、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 ；‎ 外切（图2） 有一个交点 ；‎ 相交（图3） 有两个交点 ；‎ 内切（图4） 有一个交点 ；‎ 内含（图5） 无交点 ；‎ ‎ ‎ 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。‎ 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；‎ ‎ （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；‎ ‎ （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ‎ 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：‎ ‎ ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。‎ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。‎ ‎ 即：在⊙中，∵∥‎ ‎ ∴弧弧 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，‎ 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，‎ 即：①；②；‎ ‎③；④ 弧弧 七、圆周角定理 ‎1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。‎ 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ‎ ∴‎ ‎2、圆周角定理的推论：‎ 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；‎ 即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ‎ ∴‎ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。‎ 即：在⊙中，∵是直径 或∵‎ ‎ ∴ ∴是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。‎ 即：在△中，∵‎ ‎ ∴△是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。‎ 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。‎ ‎ 即：在⊙中，‎ ‎ ∵四边形是内接四边形 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ 九、切线的性质与判定定理 ‎（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；‎ ‎ 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 ‎ 即：∵且过半径外端 ‎ ∴是⊙的切线 ‎（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）‎ ‎ 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。‎ ‎ 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。‎ 以上三个定理及推论也称二推一定理：‎ 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。‎ 十、切线长定理 切线长定理：‎ ‎ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。‎ 即：∵、是的两条切线 ‎ ∴‎ ‎ 平分 十一、圆幂定理 ‎（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。‎ 即：在⊙中，∵弦、相交于点，‎ ‎ ∴‎ ‎（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。‎ 即：在⊙中，∵直径，‎ ‎ ∴‎ ‎（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。‎ 即：在⊙中，∵是切线，是割线 ‎ ∴ ‎ ‎（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。‎ 即：在⊙中，∵、是割线 ‎ ∴‎ 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。‎ 如图：垂直平分。‎ 即：∵⊙、⊙相交于、两点 ‎ ∴垂直平分 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：‎ ‎（1）公切线长：中，；‎ ‎（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。‎ 十四、圆内正多边形的计算 ‎（1）正三角形 ‎ ‎ 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；‎ ‎（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，：‎ ‎（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，.‎ 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 ‎1、扇形：（1）弧长公式：；‎ ‎（2）扇形面积公式： ‎ ‎：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 ‎2、圆柱： ‎ ‎（1）圆柱侧面展开图 ‎ =‎ ‎（2）圆柱的体积：‎ ‎（2）圆锥侧面展开图 ‎（1）=‎ ‎（2）圆锥的体积：‎ ‎【考题集锦】‎ ‎　一、选择题 ‎  1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （  ）‎ ‎  （A）   （B）   （C）   （D）‎ ‎  2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是 （  ）‎ ‎  （A）100π平方厘米          （B）200π平方厘米 ‎  （C）500π平方厘米          （D）200平方厘米 ‎  3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （  ）‎ ‎  （A）寸   （B）13寸   （C）25寸   （D）26寸 ‎  ‎ ‎4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （  ）‎ ‎（A）6   （B）2   （C）2   （D）2‎ ‎  5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （  ）‎ ‎（A）‎2厘米   （B）‎2厘米   （C）‎4厘米   （D）‎‎8厘米 ‎  6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （  ）‎ ‎  （A）7厘米 （B）16厘米  （C）21厘米   （D）27厘米 ‎  7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （  ）‎ ‎  （A）   （B）    （C）   （D）‎ ‎  ‎ ‎8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为‎2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （  ）‎ ‎  （A）2400元   （B）2800元   （C）3200元   （D）3600元 ‎ ‎ ‎ 9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （  ）‎ ‎  （A）12厘米 （B）10厘米  （C）8厘米   （D）6厘米 ‎  ‎ ‎10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于 （  ）‎ ‎  （A）4π   （B）6π   （C）8π    （D）10π ‎  ‎ ‎11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 （  ）‎ ‎  （A）3   （B）4     （C）6     （D）8‎ ‎ ‎ ‎ 12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为 （  ）‎ ‎  （A）2厘米  （B）10厘米   （C）2厘米或10厘米   （D）4厘米 ‎  13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （  ）‎ ‎  （A）   （B）   （C）    （D）‎ ‎  14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝ （  ）‎ ‎  （A）   （B）   （C）    （D）‎ ‎  15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 （  ）‎ ‎  （A）6    （B）6   （C）12     （D）18‎ ‎  16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （  ）‎ ‎  （A）1    （B）2     （C）1+    （D）2－‎ ‎  17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （  ）‎ ‎  （A）18π  （B）9π     （C）6π      （D）3π ‎  18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （  ）‎ ‎  （A）2条   （B）3条     （C）4条      （D）5条 ‎ ‎ ‎ 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （  ）‎ ‎  （A）  （B）   （C）   （D）‎ ‎  ‎ ‎20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （  ）‎ ‎  （A）厘米  （B）厘米   （C）2厘米   （D）5厘米 ‎  21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （  ）‎ ‎  （A）12π    （B）15π      （C）30π      （D）24π ‎  22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （  ）‎ ‎  （A）     （B）    （C）10    （D）5‎ ‎  23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 （  ）‎ ‎  （A）3     （B）3    （C）    （D）‎ ‎  24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （  ）‎ ‎  （A）π   （B）1.5π    （C）2π     （D）2.5π ‎  25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （  ）‎ ‎  （A）6厘米  （B）12厘米   （C）24厘米   （D）12厘米 ‎  26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为‎0.6米，高为‎1米，那么这个油桶的侧面积为 （  ）‎ ‎  （A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米  （C）0.6平方米  （D）0.6π平方米 ‎  ‎ ‎27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （  ）‎ ‎  （A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米 ‎ ‎ ‎ 28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （  ）‎ ‎  （A）     （B）     （C）     （D）‎ ‎  ‎ ‎29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （  ）‎ ‎  （A）平方厘米          （B）1600π平方厘米 ‎  （C）平方厘米          （D）6400π平方厘米 ‎  30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （  ）‎ ‎  （A）6厘米  （B）厘米   （C）8厘米   （D）厘米 ‎  31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于 （  ）‎ ‎  （A）2∶3   （B）3∶4   （C）4∶9    （D）5∶12‎ ‎  ‎ ‎32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （  ）‎ ‎  （A）8厘米  （B）6厘米   （C）4厘米   （D）2厘米 ‎  ‎ ‎33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ （  ）‎ ‎  （A）  （B）   （C）   （D）‎ ‎  ‎ ‎34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为 （  ）‎ ‎  （A）  （B）    （C）   （D）‎ ‎ ‎ ‎ 35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为 （  ）‎ ‎  （A）  （B）     （C）    （D）‎ ‎  36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （  ）‎ ‎  （A）r＞1  （B）r＞2     （C）2＜r＜3    （D）1＜r＜5‎ ‎  37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （  ）‎ ‎  （A）a    （B）a    （C）a     （D）‎‎2a ‎  38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （  ）‎ ‎  （A）30π   （B）π   （C）20π   （D）π ‎  39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （  ）‎ ‎  （A）3.75厘米  （B）7.5厘米  （C）15厘米  （D）30厘米 ‎  40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为 （  ）‎ ‎  （A）2厘米   （B）4厘米    （C）6厘米  （D）8厘米 ‎  ‎ ‎41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （  ）‎ ‎  （A）    （B）     （C）   （D）‎ ‎  42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （  ）‎ ‎  （A）48π厘米           （B）24平方厘米 ‎  （C）48平方厘米       （D）60π平方厘米 ‎  ‎ ‎43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于 （  ）‎ ‎  （A）1      （B）2     （C）    （D）‎ ‎  44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （  ）‎ ‎  （A）5厘米    （B）4厘米   （C）2厘米   （D）3厘米 ‎  45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （  ）‎ ‎  （A）1∶∶ （B）∶∶1（C）3∶2∶1   （D）1∶2∶3‎ ‎  46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （  ）‎ ‎  （A）（2π－2）厘米              （B）（2π－1）厘米 ‎  （C）（π－2）厘米               （D）（π－1）厘米 ‎ ‎ ‎ 47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是 （  ）‎ ‎  （A）   （B）   （C）   （D）‎ ‎  ‎ ‎48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （  ）‎ ‎  （A）3厘米  （B）4厘米   （C）5厘米  （D）6厘米 ‎  49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为 （  ）‎ ‎  （A）  （B）    （C）    （D）‎ ‎  50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为 （  ）‎ ‎  （A）145°   （B）140°   （C）135°   （D）130°‎ ‎　　‎ 二、填空题 ‎  1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．‎ ‎  2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．‎ ‎  3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 ‎  4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×‎60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．‎ ‎  5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．‎ ‎  6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．‎ ‎  7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．‎ ‎  8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．‎ ‎  9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．‎ ‎  10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．‎ ‎  11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．‎ ‎  12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．‎ ‎  13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的度数为________．‎ ‎  ‎ ‎14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．‎ ‎  15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则∶＝_________．‎ ‎  16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．‎ ‎  17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．‎ ‎  18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是 ‎________．‎ ‎  19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．‎ ‎  20．（陕西省）如图，⊙O的半径OA是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OC交⊙O于点B．若⊙O的半径等于5厘米，的长等于⊙O周长的，则的长是_________．‎ ‎  21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．‎ ‎  22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．‎ ‎  23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．‎ ‎  24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．‎ ‎  25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，则弦CD的长为__________厘米．‎ ‎  26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．‎ ‎  27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周长的__________．‎ ‎  28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．‎ ‎  29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．‎ ‎  30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．‎ ‎  31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．‎ ‎  32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．‎ ‎  33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．‎ ‎  34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为__________．‎ ‎  35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的长为________．‎ ‎  36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．‎ ‎  37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．‎ ‎  38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．‎ ‎  39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．‎ ‎  40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．‎ ‎ ‎ ‎ 41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．‎ ‎  42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．‎ ‎  43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压‎2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．‎ ‎  44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，则MB的长度为_________．‎ ‎  45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．‎ ‎　　三、解答题：‎ ‎　　1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．‎ ‎　　①求证：AB＝AC；‎ ‎　　②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．‎ ‎　　‎ ‎2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝‎8cm，PB＝‎4cm，求⊙O的半径．‎ ‎　　‎ ‎3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．‎ ‎　　‎ ‎4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝‎10cm，求三角形BCD的面积．‎ ‎　　‎ ‎5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．‎ ‎　　‎ ‎6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝‎5cm，FG＝‎8cm，求梯形AFGB的面积．‎ ‎　‎ ‎　　‎ ‎7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C 二、填空题 ‎1．50 2．2π 3．18π 4． 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h＝r 11．4 12．3或4 13．60°或120° 14． 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．  ‎ ‎20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27． 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．  32．24π平方厘米或36π平方厘米 33． 34．4 35． 36．12π 37．2， 38． 39． 40．24，240π 41．60°， 42．9，4 43．4π 44．1或 45．8π 三、解答题：‎ ‎　　1．（1）∵　BE切⊙O于点B，∴　∠ABE＝∠C．　　∵　∠EBC＝2∠C，即　∠ABE＋∠ABC＝2∠C，‎ ‎　　∴　∠C＋∠ABC＝2∠C，　　∴　∠ABC＝∠C，∴　AB＝AC．‎ ‎　　（2）①连结AO，交BC于点F，　　∵　AB＝AC，∴　＝，‎ ‎　　∴　AO⊥BC且BF＝FC．　　在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，‎ ‎　　又　tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴　＝，‎ ‎　　∴　AF＝BF．　　∴　AB＝＝＝BF．‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　②在△EBA与△ECB中，‎ ‎　　∵　∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴　△EBA∽△ECB．‎ ‎　　∴　，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，‎ ‎　　∴　EA＝AC，EA＝×2＝．‎ ‎　　2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，‎ ‎　　∴　82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．‎ ‎　　即⊙O的半径为‎6cm．‎ ‎　　3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．‎ ‎　　∵　AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，‎ ‎　　∴　AC2＝AD·AB，‎ ‎　　∵　AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，‎ ‎　　∴　102＝2k×5k，∴　k2＝10，‎ ‎　　∵　k＞0，∴　k＝．‎ ‎　　∴　AB＝5k＝5．‎ ‎　　∵　AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，‎ ‎　　∴　AC⊥BC．‎ ‎　　在Rt△ACB中，sinB＝．‎ ‎　　4．解法一：连结AC．‎ ‎　　∵　AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ ‎　　∴　∠ACB＝90°．‎ ‎　　CD⊥AB于点D，‎ ‎　　∴　∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．‎ ‎　　∵　tanB＝，‎ ‎　　∴　tan∠2＝．‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．‎ ‎　　∵　PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴　∠1＝∠B．‎ ‎　　∵　∠P＝∠P，∴　△PAC∽△PCB，‎ ‎　　∴　．‎ ‎　　∵　PC＝10，∴　PA＝5，‎ ‎　　∵　PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，‎ ‎　　∵　PC2＝PA·PB，‎ ‎　　∴　102＝5（5＋5 x）．解得x＝3．‎ ‎　　∴　AD＝3，CD＝6，DB＝12．‎ ‎　　∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．‎ ‎　　即三角形BCD的面积‎36cm2．‎ ‎　　解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．‎ ‎　　∵　PA＝10，∴　PB＝20．‎ ‎　　由切割线定理，得PC2＝PA·PB．‎ ‎　　∴　PA＝＝5，∴　AB＝PB－PA＝15，‎ ‎　　∵　AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，‎ ‎　　∴　CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．‎ ‎　　∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．‎ ‎　　即三角形BCD的面积‎36cm2．‎ ‎　　5．解：如图取MN的中点E，连结OE，‎ ‎　　∴　OE⊥MN，EN＝MN＝a．‎ ‎　　在四边形EOCD中，‎ ‎　　∵　CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，‎ ‎　　∴　四边形EOCD为矩形．‎ ‎　　∴　OE＝CD，‎ ‎　　在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．‎ ‎　　∴　S阴影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．‎ ‎　　6．解：∵　∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴　△CDE∽△ABC．‎ ‎　　∴　‎ ‎　　∴　＝＝＝，‎ ‎　　即，解得　AB＝10（cm），‎ ‎　　作OM⊥FG，垂足为M，‎ ‎　　则FM＝FG＝×8＝4（cm），‎ ‎　　连结OF，‎ ‎　　∵　OA＝AB＝×10＝5（cm）．‎ ‎　　∴　OF＝OA＝5（cm）．‎ ‎　　在Rt△OMF中，由勾股定理，得 ‎　　　　OM＝＝＝3（cm）．‎ ‎　　∴　梯形AFGB的面积＝·OM＝×3＝27（cm2）．‎ ‎　　7．‎ ‎　　ÞPA2＝PB·PCÞPC＝20Þ半径为7.5Þ圆面积为（或56.25π）（平方单位）．‎ ‎　　Þ△ACP∽△BAPÞÞ．‎ ‎　　解法一：设AB＝x，AC＝2x，‎ ‎　　BC为⊙O的直径Þ∠CAB＝90°，则　BC＝x．‎ ‎　　∵　∠BAP＝∠C，∴　cos∠BAP＝cos∠C＝‎ ‎　　解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，‎ ‎　　即　x2＋（2x）2＝152，解之得　x＝3，∴　AC＝6，‎ ‎　　∵　∠BAP＝∠C，∴　∴　cos∠BAP＝cos∠C＝‎