黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考 数学试卷 ‎（时间100分钟，满分150分） 2016.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1．的整数部分是（ ▲ ）．‎ ‎ （A）0； （B）1； （C）2； （D）3.‎ ‎2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）． ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎3.下列根式中，与互为同类二次根式的是（ ▲ ）．‎ ‎（A） ； （B） ； （C） ； （D） .‎ ‎4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：‎ 次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎6:学 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎ 该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）．‎ ‎（A）2； （B）3； （C）4； （D）5.‎ ‎5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）．‎ ‎（A）内含； （B）内切； （C）外切； （D）相交.‎ ‎6．如图1，点A是反比例函数图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为( ▲ )．‎ ‎ 图1‎ ‎（A）5； ‎ ‎（B）；‎ ‎（C）；‎ ‎（D）10.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎ 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．计算： ▲ . ‎ ‎8．已知，那么 ▲ . ‎ ‎9．计算： ▲ . ‎ ‎10．方程的根是 ▲ . ‎ ‎11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ .‎ ‎12．如果关于的方程有一个解是，那么 ▲ . ‎ 图2‎ ‎13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图．其中捐10元的人数占年级总人数的，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人．‎ ‎14．如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，那么 ▲ .‎ ‎15．中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴. ‎ ‎ 图3‎ ‎16．已知中，点、分别在边、上，∥，且，若，则 ▲ .（结果用、表示）‎ ‎17．在平行四边形中，，，和的平分线交于点、，则= ▲ ． ‎ ‎18．如图3，Rt中，，将绕点逆时针旋转，旋转后的图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点.那么 ▲ ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分） ‎ ‎ 化简求值：，其中x =．‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ 已知一次函数的图像经过点，且平行于直线．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）若点在该直线上，且在轴的下方，求的取值范围.‎ ‎22.（本题满分10分）‎ ‎ 图4‎ 如图4，已知AB是⊙O的直径，，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，，求CD的长.‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）‎ ‎ 图5‎ 如图5，在中，D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，．‎ ‎（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；‎ ‎（2）若EC=2，BE=1，，求AB的长.‎ O C B A y 图6‎ x ‎24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）‎ 如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若点P是抛物线上的一点，且，求直线CP的表达式.‎ ‎25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，第（3）小题满分4分）‎ 如图7，在Rt△ABC中，，，BC=7，点D是边延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G．‎ ‎（1）当点E是BD的中点时，求的值；‎ 图7‎ ‎（2）CE·AF的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出CE·AF的值；如果变化，请说明理由；‎ ‎（3）当与相似时，求线段AF的长．‎ ‎ ‎ 黄浦区2016年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎1.B ；2.D ；3.C；4.B；5.D；6.A.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．2； 8．1； 9．； 10． ； 11．； 12．3；‎ ‎13．35； 14．； 15．6； 16．； 17．12； 18．．‎ 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.解：原式=…………………………………………（2分）‎ ‎ ………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ .……………………………………………………………………………（2分）‎ 把x =代入上式，‎ 原式= …………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ .…………………………………………………………………………（2分）‎ ‎20.解：由②得，，……………………………………………………（2分）‎ ‎∴或，所以，原方程组可化为 ‎ ……………………………………………………（4分）‎ 解，得 ‎ 所以原方程组的解是 ……………………（4分）‎ ‎21.解：（1）设一次函数解析式为，……………………………………………（2分）‎ ‎∵该一次函数的图像经过点，∴，…………………………………（2分）‎ ‎ ∴，……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴.…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵点在该直线上，且在轴的下方，‎ ‎∴，…………………………………………………………………（2分）‎ ‎ .…………………………………………………………………（1分）‎ 所以，的取值范围是.……………………………………………………………（1分）‎ ‎22.解：过点O作OE⊥CD，垂足为点E. ………………………………………………（1分）‎ ‎∴CE=DE. ………………………………………………………………………（2分）‎ 在中，∵OP=10， ，∴OE=6，…………………………（2分）‎ ‎∵，∴，…………………………………………………………（1分）‎ 在Rt中，，……………………………………………………（1分）‎ ‎∴，…………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴.…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎23.解：（1）∵CD=CE，∠1=∠2，，∴≌，…………………（1分）‎ ‎∴，，…………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴，∴∥，……………………………………………………………（2分）‎ 又∵AD与BE不平行，∴四边形ABED是等腰梯形.……………………………………（1分）‎ ‎（2）∵，∴，∵，∴，…………（1分）‎ ‎∴，又，∴，………………………………（1分）‎ ‎∵∥，∴，∴，∴，…………………（1分）‎ ‎∵∥，∴，……………………………………………………………（2分）‎ 又EC=2，BE=1，∴，∴.………………………………………………（1分）‎ ‎24.解：（1）由题意知 ‎ 解，得………………………………………………………（2分）‎ ‎∴抛物线的表达式为.…………………………………………………（1分）‎ （2） ‎∵，，，∴，………………………………（1分）‎ ‎∵，…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴∽，∴.…………………………………………………（1分）‎ (3) ‎∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，又∠OCA+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠OCA，‎ ‎∵∽，∴，∴∠PCB=∠CBO，…………………………（1分）‎ ‎①若点P在x轴上方，‎ ‎∵∠PCB=∠CBO，∴CP∥x轴，…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴直线CP的表达式是；……………………………………………………………（1分）‎ ‎②若点P在x轴下方，‎ 设CP交x轴于点D（m，0）‎ ‎∵∠PCB=∠CBO，∴CD=BD，……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，，∴.………………………………………………（1分）‎ ‎∴直线CP的表达式为.………………………………………………………（1分）‎ 综上所述，直线CP的表达式为或.‎ ‎25.解（1）∵AE⊥BD，BE=DE，∴AB=AD，……………………………………………（1分）‎ ‎∵，，BC=7，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∵AE⊥BD，∴，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵BF∥CD，∴，∴,…………………………………………（1分）‎ ‎∴.………………………………………………（1分）‎ ‎（2）CE·AF的值不变. ……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴，……………………………………（1分）‎ 又，∴∽，∴，………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴，………………（1分）‎ ‎∵，∴∽，∴，…………………………………（1分）‎ ‎∴.……………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵与相似，又∽，∴∽，∵，‎ ‎，∴，又，∴，‎ ‎∵，∴，……………………………………………（1分）‎ ‎∴，∵，，∴，……………………（1分）‎ 过点B作BH⊥CE于点H.‎ ‎∴，，∴，………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴.…………………………………………………………（1分）‎