梧州市2015年中考数学卷

梧州市2015年中考数学卷

‎2015梧州数学中考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） ‎ ‎1.│-│=( B ) ‎ A. -      B.     C.5         D.-5‎ 解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.‎ ‎2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（ D  ）‎ ‎]‎ ‎ A B C D 解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.‎ ‎3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为（ C ）‎ A.119×106      B.11.9×107       C.1.19×108       D.0.119×109 ‎ 解析：科学计数法：将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.‎ ‎4. 一元一次方程4x+1=0的解是（ B ）‎ A. B.- C.4 D.-4‎ 解析：原方程的解为:-‎ ‎5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜 色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为（ C ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎6. 图1是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ D ）‎ 第6题 A B C D 解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.‎ ‎7.不等式x-2>1的解集是（ C   ）‎ A.x>1           B.x>2            C.x>3            D.x>4 ‎ 解析:原不等式的解集为x>3,故选C.‎ ‎8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=(   A  ) ‎ 第8题 ‎ A.20°          B. 30°           C. 40°           D.70°‎ 解析：∵∠DOB=140°‎ ‎   ∴∠AOD=40° ‎ ‎        ∴∠ACD=∠AOD=20°‎ ‎9. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中 的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ B  ）‎ 第9题 A.100人       B. 200人         C. 260人         D. 400人 解析:学生总人数:320÷32％=1000人 喜欢羽毛球的人数：1000×15％=150人 ‎ 喜欢篮球的人数：1000×25％=250人 ‎ 所以喜欢足球、网球的总人数为:1000-320-250-150=380人 故学生最喜欢足球的人数不可能是400人.‎ ‎10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个,假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是（ A  ）‎ A.=20 B.=20‎ C.=500 D. .=500‎ 解析:今后项目的数量-今年项目的数量=20,即:=20‎ ‎11.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF,则下列描述正确的是（ B ）‎ 第11题 A.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4 ‎ B.四边形ACEF是矩形,它的周长是2+2‎ C.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4 ‎ D.四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4‎ 解析： ∵四边形ACEF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）‎ 又ABCD是菱形 ‎∴AD=CD ‎∴AE=CF ‎ ‎      ∴四边形ACEF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） ‎ 易知△ACD是等边三角形 ‎∴AC=1,EF=AC=AD=AE=1     ‎ ‎    ∴AF=CE=AE·cos30°=‎ ‎ ∴四边形ACEF的周长:AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2‎ ‎12.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB的中点,以E为圆心,ED为半径作半圆,交A、B所在的直线于M、N两点,分别以直径MD、ND为直径作半圆,则阴影部分面积为( B )‎ 第12题 A.9 B.18 C.36 D.72‎ 解析:△MND与以MD和DN为直径的两个半圆的和减去以DE为半径,E为圆心的半圆的差即为阴影部分面积 ,计算得阴影部分面积为18.‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13.计算:3-4= -1 .‎ ‎14.因式分解:ax2-4a= a(x-2)(x+2) .‎ ‎15.已知反比例函数y=经过点(1,5),则k= 5 .‎ ‎16.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为 ‎ 145 度.‎ 第16题 ‎17.如图, 在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把 △ABC按顺时针旋转α度,得到△A’BC’，点A恰好落在AC上，连接 CC’,则∠ACC’= 110° .‎ 第17题 ‎18. 如图,是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 51 个圆组成.‎ ‎① ② ③ ④‎ 解析:第n个图由n2+1+2+…+(n-1)个圆组成.‎ 三.解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.(本题满分6分) 先化简，再求值：2x+7+3x-2,其中x=2.‎ 解:原式=5x+5‎ 当x=2时,原式＝5×2+5=15.‎ ‎20.(本题满分6分)已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD交于E,CE=DE,过B作BF∥CD,交AC的延长线于点F,求证:BF是⊙O的切线.‎ 第20题 证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE ‎∴AB⊥CD(垂径定理)‎ 又BF∥CD ‎∴BF⊥AB ‎∴BF是⊙O的切线 ‎21.(本题满分6分) 某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者,下面是招聘考和总成绩的计算说明: ‎ 笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2‎ 考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩 ‎ 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：‎ 应聘者 成绩 笔试成绩 加分 面试成绩 甲 ‎117‎ ‎3‎ ‎85.6‎ 乙 ‎121‎ ‎0‎ ‎85.1‎ ‎(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 85.35 ;‎ ‎(2)甲应聘者的考核总成绩为 145.6 ;‎ ‎(3)根据上表的数据,若只应聘1人,则应录取 甲 .‎ ‎22.(本题满分8分）)向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,求人均收入的年平均增长率.‎ 解:设所求人均收入的年平均增长率为x. ‎ 则有:12000·(1+x)2=14520 ‎ 求得:x=0.1,x=-2.1(舍去,不合题意)‎ 所以所求人均收入的年平均增长率为0.1.‎ ‎23.(本题满分8分)如图,某景区有一处索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离AB为1300米,在山脚C点测得BC的距离为500米,∠ACB=90°,在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=‎ ‎23.5°,求山峰顶点A到C点的水平面高度AD.(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,‎ tan23.5°=0.43)‎ 第23题 解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=1200(米) ‎ ‎∵AD⊥CD ‎ AD=AC·sin∠ACD=AC·sin23.5°=1200·0.40=480(米)‎ 所以山峰顶点A到C点的水平面高度AD为480米.‎ ‎24. (本题满分8分)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发,其中A品牌的批发价是每包20元,B品牌的批发价是每包25元,小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包.‎ ‎(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元,则各购买多少包?‎ ‎(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉,共用了y元,设A品牌买了x包,请求出y与x之间的函数关系式. ‎ ‎(3)在(2)中,小王共用了20000元,他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉,每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元,若每包销售价格A品牌比B品牌少5元,请你帮他计算,A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?‎ x+y=1000‎ ‎20x+25y=22000‎ 解:(1)设小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包.则有 ‎ x=600‎ y=400‎ 解得 ‎ ‎ 所以小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包.‎ ‎ (2)y=500+0.8·[20x+25(1000-x)]‎ ‎ =-4x+20500‎ ‎ 所以y与x之间的函数关系式为: y=-4x+20500.‎ ‎ (3)由(2)得20000=-4x+20500 ‎ 解得:x=125 ‎ 所以小王购买A品牌龟苓膏粉125包,则购买B品牌龟苓膏粉875包 设销售A品牌龟苓膏粉的售价为z元,则销售B品牌龟苓膏粉的售价为z+5元 由题意可列式:125z+875(z+5)≥20000+8·1000 ‎ ‎     解得：z≥23.625 ‎ 所以A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本. ‎ ‎25.(本题满分8分)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.‎ ‎(1)求证:HF=AP; ‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.‎ 第25题 解：(1)证明:设EH与BP交于M点 ‎∵EQ⊥BP，EH⊥AB ‎∴∠EQM=∠BHM=90°‎ ‎    又∠EMQ=∠BMH ‎ ‎        ∴△EMQ∽△BMH ‎∴∠QEM=∠HBM ‎ ‎          在Rt△APB与Rt△HFE中，有 ‎∠PAB=∠FHE AB=EH ‎ ‎ ‎ ∴△PAB≌△FHE(ASA)‎ ‎ ∴HF=AP ‎(2) 由勾股定理得:BP===4‎ ‎∵EF是BP的垂直平分线 ‎∴BQ=BP=2‎ ‎∴QF=BQ·tan∠FBQ=BQ·=2·=‎ 由(1)知△PAB≌△FHE ‎∴EF=BP=4‎ ‎∴所求的EQ=EF-QF=4-= ‎ ‎26.(本题满分8分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(-2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F. ‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;‎ ‎(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.‎ 第26题 ‎16a+4b+2=0‎ ‎4a-2b+2=0‎ 解:(1)∵B、C两点在抛物线y=ax2+bx+2上 a=-‎ b=‎ ‎ 解得 ‎ 所以所求的抛物线为:y=-x2+x+2‎ ‎(2)根据计算,求得经过A、B两点的直线为:y=-x+2 ‎ 设F点的坐标为(x,-x+2),则D点坐标为(x,-x2+x+2)‎ ‎∵G点与D点关于F点对称 ‎∴G点的坐标为(x,x2-x+2)‎ 若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切 ‎①若⊙G与x轴相切,则必须有:DG=GE 即: -x2+x+2=2(x2-x+2)‎ 解得:x1=,x2=4(舍去)‎ ‎②若⊙G与y轴相切,则必须有:DG=OE 即: -x2+x+2-(x2-x+2)=x 解得x1=2,x2=0(舍去)‎ 综上所述,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.‎ ‎(3)M点的横坐标为2±2‎ N点的横坐标为±2‎