中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案

中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案

‎2007年中考数学试题分类汇编（解直角三角形）含答案 一、选择题 ‎1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 （　　）D ‎（A）m （B）‎100 m ‎ ‎（C）‎150m 　　　（D）m ‎ 解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝，所以，AD＝50，‎ CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，‎ 图1‎ AC＝＝＝100，故选（D）。‎ ‎2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进‎60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A A‎.82米 B‎.163米 C‎.52米 D‎.70米 ‎3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶‎40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶‎40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．B （A）‎30海里 （B）‎40海里 （C）‎50海里 （D）‎60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是( )A A．0．5 B．0．‎707 ‎ C．0．866 D．1‎ ‎5、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 ( )D ‎（A）‎150m （B）m ‎ ‎（C）‎100 m （D）m ‎ ‎6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为‎1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走‎50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）‎ Ａ．‎68米 Ｂ．‎70米 Ｃ．‎121米 Ｄ．‎‎123米 ‎（注：数据，供计算时选用）‎ B 二、填空题 ‎1、（2007山东济宁）计算的值是 。0‎ ‎2、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°= .‎ ‎3、（2007湖北省天门）化简＝（ ）。A A、 B、 C、 D、‎ 三、解答题 ‎1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行‎20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到‎0.1米）‎ 解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =‎ ‎ ∴∠EBF =∠EBC =‎ ‎ ∴BE = EF = 20‎ ‎ 在Rt⊿BCE中，‎ ‎ ‎ 答：宣传条幅BC的长是‎17.3米。‎ ‎2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？‎ ‎（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）‎ B C D A 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．‎ 设BD＝x海里，‎ 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，‎ ‎∴CD＝x ·tan63.5°．‎ 在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，‎ ‎∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ‎ ‎63°‎ ‎2m A E C B D ‎∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．‎ 解得，x＝15．‎ 答：轮船继续向东航行‎15海里，距离小岛C最近 ‎3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水 平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为‎2m，且点A到铅 垂线ED的距离为AC＝‎15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED 的长（精确到‎0.1 m）。‎ 答案：‎31.4m；‎ ‎4、（2007湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．‎ 解：，，‎ ‎，即：‎ ‎，‎ ‎5、（2007山东威海）如图，一条小船从港口 出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到‎1海里）‎ 友情提示：以下数据可以选用：，，，．‎ 解：过点作，垂足为点；过点分别作，‎ ‎，垂足分别为点，则四边形为矩形．‎ ‎，…………………………3分 ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎； ‎ ‎． ‎ ‎，‎ ‎； ‎ ‎． ‎ ‎． ‎ ‎，‎ ‎．‎ 由勾股定理，得．‎ 即此时小船距港口约‎25海里 图10‎ ‎6、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：‎ ‎（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到‎0.01km）？（4分）‎ ‎（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到‎0.1km/s）？（6分）‎ ‎（1）在中， 1分 ‎（km） 3分 火箭到达点时距发射点约 4分 ‎（2）在中， 1分 ‎ 3分 ‎ 5分 答：火箭从点到点的平均速度约为 ‎7、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进‎100米到达点C处，测得. ‎ ‎ （1）求所测之处江的宽度（）；‎ ‎ （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.‎ A C B 图①‎ 图②‎ 解：（1）在中，，‎ ‎∴（米）‎ 答：所测之处江的宽度约为‎248米……………………………………………………（3分）‎ ‎（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 ‎8、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l‎.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．‎ ‎(1)求点D与点C的高度差DH；‎ ‎(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到‎0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)‎ 解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．‎ MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．‎ 在RtAMB中，∵∠A=66.5°‎ ‎ ∴AB=(米)．‎ ‎∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．‎ 答：点D与点C的高度差DH为l‎.2米；所用不锈钢材料的总长度约为‎5.0米 ‎ ‎