普洱中考数学试卷答题卷答案

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普洱中考数学试卷答题卷答案

绝密★‎ 普洱市2011年高中(中专)招生统一考试 数 学试题卷 ‎(全卷三个大题,共24个小题,共8页;满分120分,考试用时120分钟)‎ 注意:‎ ‎1.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卷上,答案书写在答题卷相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.下列计算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.只用下列正多边形地砖中的一种,不能镶嵌的是 ‎ ‎ A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 ‎3.将直角坐标系中的点(−1,−3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为 ‎ A.(3,−1) B.(−5,−1) C.(−3,1) D.(1,1)‎ ‎4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=55°,则∠OCB为 ‎ A.35°‎ ‎ B.45°‎ ‎ C.55°‎ ‎ D.65°‎ ‎5.如图是一个正方体的平面展开图,每个面分别标有相应的字母,字母E所对的面所标的字母应该是 ‎ A.L B.O ‎ ‎ C.V D.Y ‎6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知弦心距OM=3,则此正六边形的边长为 ‎ A.3‎ ‎ B.4 ‎ ‎ C.5‎ ‎ D.6‎ ‎7.某商场一月份的利润为25万元,第三个月的利润为36万元,若利润月平均增长率为,则依题意可列方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎8.如图是一个底面半径为1,高为2的圆锥,这个圆锥的侧面积是 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.−6的倒数是.‎ ‎10.使分式有意义的的取值范围是.‎ ‎11.反比例函数过点(−1,2),则这个函数的解析式为.‎ ‎12.一副三角板如图摆放,边DE∥AB,则∠1=.‎ ‎13.据第六次全国人口普查资料可知,我市人口数为2542898人,将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为.‎ ‎14.观察数据,,,,,, … 则=.‎ ‎15.如图,已知CD=FB,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,应添加的一个条件是.‎ ‎(第15题图) (第16题图)‎ ‎16.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处交DC于点F,则△ADF和△EFC的周长之和为cm.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)‎ ‎17.(本小题8分)先化简,再求值:‎ ‎ ÷ ., 其中.‎ ‎18.(本小题8分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,D是BC延长线上的一点,E是AC上的一点,连接ED,∠A=∠D.‎ ‎(1)求证:△ABC∽△DEC;‎ ‎(2)若AC=3,AE=1,BC=4,求DE的长.‎ ‎19.(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(−4,1)、B(−2,2)、‎ C(−2,4).‎ ‎(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;‎ ‎(2)作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A2BC2;‎ ‎(3)求出在(2)的变换中C点所经过路径的长.‎ ‎20.(本小题8分)有一个转盘如图所示被平均分成3份,分别标有数字1、2、3,转盘上有一固定指针. 转动转盘,当转盘停止时,指针指向哪一个数字即为转出的数字(若指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘). 两人进行游戏,一人转动转盘,另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数(骰子的六个面分别标有数字 ‎1、2、3、4、5、6). 如果猜出的数与所选方案的结果相符,则猜数的人获胜,否则,转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案: ‎ 方案一:猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶;‎ 方案二:猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”或者“不是3 的倍数”中的一种.‎ 如果你是猜数的人,怎样猜才能使你获胜的可能性较大?(用树状图或列表方式说明)‎ ‎21.(本小题8分)某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”,步骤如下:‎ ‎(1)将全班同学分成几组,每组三人,合作完成本次数学活动.‎ ‎(2)每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.‎ ‎(3)老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据,让同学们绘制成折线统计图.‎ ‎(4)根据折线统计图填写下表:‎ 平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是.‎ 乙 ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎(5)用测试统计的数据制成扇形统计图可知:跳绳成绩A等的学生占80%,在扇形图中所占圆心角为度,B等的学生占15%,C等的学生有2人,占%,参加跳绳的学生共有人.‎ ‎22.(本小题8分)在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB. 从入口B的西北方向600米的C点处,测得另一入口A在C点的北偏东60°的方向上,求隧道AB的长(最后结果保留整数).‎ ‎(参考数据:).‎ ‎23.(本小题10分)某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人;2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.‎ ‎(1)每间大、小宿舍分别可住多少人?‎ ‎(2)学校预测,新生住宿人数不少于130人,计划安排大、小宿舍共20间,其中小宿舍不少于6间,学校有几种安排方案?最多可以安排多少人?‎ ‎24.(本小题13分)如图,在△ABC中,AB=AC,点A(0,4),B(−2,0),C(2,0) ,F是AB的中点,以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.‎ ‎(1)求抛物线和直线CF的解析式;‎ ‎(2)连接BQ,过点A作AM∥轴交BQ的延长线于点M. 求四边形AMQC的面积;‎ ‎(3)在直线CQ上方的抛物线上有一动点P,当点P移动到什么位置时,△PQC的面积S为最大,最大面积是多少?并求出此时点P坐标.‎ 绝密★‎ 普洱市2011年高中(中专)招生统一考试 数 学答题卷 ‎ (全卷三个大题,共24个小题;满分120分,考试用时120分钟)‎ 题号 一 二 三 总 分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 注意:请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答,答案应书写在答题卷相应位置,在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.______________ 10.______________ 11.______________ 12.______________ ‎ ‎13._____________ 14.______________ 15._____________ 16.______________ ‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)‎ ‎17.( 8分)‎ ‎18.( 8分)‎ ‎19.( 9分)‎ ‎20.( 8分)‎ ‎21.( 8分)‎ 平均数 众数 中位数 方差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是.‎ 乙 ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎ (5)跳绳成绩A等的学生占80%,在扇形图中所占的圆心角为度,B等的学生占15%,C等的学生有2个,占%,参加跳绳的学生共有人.‎ ‎22.( 8分)‎ ‎23.(10分) ‎ ‎24.(13分)‎ 备用图2‎ 备用图1‎ 数 学 ‎ (注:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,请参照标准给分. )‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.下列计算正确的是( C)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.只用下列正多边形地砖中的一种,不能镶嵌的是( C)‎ ‎ A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 ‎3.将直角坐标系中的点(−1,−3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为( D)‎ ‎ A.(3,−1) B.(−5,−1) C.(−3,1) D.(1,1)‎ ‎4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=55°,则∠OCB ‎ 为( A )‎ ‎ A.35° B.45°‎ ‎ C.55° D.65°‎ ‎5.如图是一个正方体的平面展开图,每个面分别标有相应的字母,字母E所对的面所标的字母应该是( B )‎ ‎ A.L B.O ‎ ‎ C.V D.Y ‎6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知弦心距OM=3,‎ 则此正六边形的边长为( D )‎ ‎ A.3 B.4 ‎ ‎ C.5 D.6‎ ‎7.某商场一月份的利润为25万元,第三个月的利润为36万元,若利润月平均增长率为,则依题意可列方程为(A )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎8.如图是一个底面半径为1,高为2的圆锥,这个圆锥的侧 面积是( C )‎ A. B.‎ C.D.‎ 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.−6的倒数是 . ‎ ‎10.使分式有意义的的取值范围是 . ‎ ‎11.反比例函数过点(−1,2),则这个函数的解析式为.‎ ‎12.一副三角板如图摆放,边DE∥AB,则∠1= 105°.‎ ‎13.据第六次全国人口普查资料可知,我市人口数为2542898人,将这个数保留三个有效数字并写成科学记数法可表示为 2.54×106.‎ ‎14.观察数据,,,,,, … 则= 110.‎ ‎15.如图,已知CD=FB,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,应添加的一个条件是AB=ED ‎(或∠C =∠F).‎ ‎(第15题图) (第16题图)‎ ‎16.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处交DC于点F,则△ADF和△EFC的周长之和为 14 cm.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)‎ ‎17.(本小题8分)先化简,再求值:‎ ‎÷.其中.‎ 解:原式=..……………4分 ‎ =……………6分 当时, 原式……………8分 ‎18.(本小题8分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,D是BC延长线上的一点,E是AC上的一点,连接ED,∠A=∠D.‎ ‎ (1)求证:△ABC∽△DEC;‎ ‎(2)若AC=3,AE=1,BC=4,求DE的长.‎ ‎(1)证明:∵ AC⊥BC ‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=90°…………1分 又∵∠A=∠D ‎∴△ABC∽△DEC ……………3分 ‎(2)在Rt△ABC中 ,AC=3 BC=4 ‎ ‎∴ AB=5 ……………4分 又∵ AC=3 AE=1   ∴ EC=2 ……………5分 ‎∵△ABC∽△DEC ‎∴……………7分 ‎∴ DE=2.5 ……………8分 ‎19.(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,‎ ‎△ABC的顶点A(−4,1)、B(−2,2)、C(−2,4).‎ ‎(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;‎ ‎(2)作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得 ‎   到的△A2BC2;‎ ‎(3)求出在(2)的变换中C点所经过路径的长.‎ 解:(1)如图所示 ……………3分 ‎(2)如图所示 ……………6分 ‎(3)弧CC2的长=(长度单位) ……………9分 ‎20.(本小题8分)有一个转盘如图所示被平均分成3份,分别标有数字1、2、3,转盘上有一固定指针. 转动转盘,当转盘停止时,指针指向哪一个数字即为转出的数字(若指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).两人进行游戏,一人转动转盘,另一人掷骰子同时按所选方案的规则猜数(骰子的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6).如果猜出的数与所选方案的结果相符,则猜数的人获胜,否则,转盘的人获胜.猜数游戏有下列两种方案:‎ 方案一:猜转出的数字与投出的数字是一奇一偶;‎ 方案二:猜转出的数字与投出的数字之和“是3的倍数”‎ 或者“不是3 的倍数”中的一种;‎ 如果你是猜数的人,怎样猜才能使你获胜的可能性较大?‎ ‎(用树状图或列表方式说明)‎ 骰子 转盘 解:方案一所有结果如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎(1,6)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎(3,6)‎ 由列表可知:所有可能的结果共有18种.…………2分 P(一奇一偶)=; P(同奇同偶)=……………4分 骰子 转盘 方案二所有结果如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 由列表可知:所有可能的结果共有18种.……………5分 P(和是3的倍数)=; P(和不是3的倍数)=……………7分 由方案一、方案二的概率可知,选择方案二猜不是3的倍数获胜的可能性较大.……8分 ‎(用树状图表示的参照给分)‎ ‎21.(本小题8分)某校七年级“启航班”的同学在老师带领下学习“数学活动”,步骤如下:‎ ‎(1)将全班同学分成几组,每组三人,合作完成本次数学活动.‎ ‎(2)每三人小组分别测试1分钟跳绳的次数并对照得分表换算成得分.‎ ‎(3)老师从中抽查了一个小组甲、乙、丙同学的得分数据,让同学们绘制成折线统计图. ‎ ‎(4)根据折线统计图填写下表:……………(每空一分,共5分)‎ 平均数 众 数 中位数 方 差 综合评价 甲 ‎8.4‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0.64‎ 成绩较为稳定的学生是甲 乙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎1.04‎ 丙 ‎8.4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎1.04‎ ‎(5)用测试统计的数据制成扇形统计图可知:跳绳成绩A等的学生占80%,在扇形图中所占圆心角为 288 度,B等的学生占15%,C等的学生有2人,占 ‎ 5 %,参加跳绳的学生共有 40 人.……………(每空1分,共3分)‎ ‎22.(本小题8分)在甲、乙两地之间需修一南北走向的隧道AB.从入口B的西北方向600米的C点处,测得另一入口A在C点的北偏东60°的方向上,求隧道AB的长(最后结果保留整数).‎ ‎(参考数据:).‎ 解:过点C作于点D,得……………1分 ‎∵点C在点B的西北方向 ‎∴∠CBD=45°,∠DCB=45°‎ ‎∴CD=DB ……………2分 又∵BC=600‎ ‎∴(米) ……………5分 在中,由已知可得∠ACD=30°‎ ‎∴‎ ‎∴(米)……………6分 ‎∴(米)……………7分 答:隧道AB的长约为669米. ……………8分 ‎23.(本小题10分)某校共有大小学生宿舍若干间.已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人;2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人.‎ ‎(1)每间大、小宿舍分别可住多少人?‎ ‎(2)学校预测,新生住宿人数不少于130人,计划安排大、小宿舍共20间,其中小宿舍不少于6间,学校有几种安排方案?最多可以安排多少人?‎ 解:(1)设每间大宿舍可以住人,每间小宿舍可以住人,由题意得:…………1分 ‎……………3分 解得:……………4分 答:每间大、小宿舍分别可以住8人、4人.……………5分 设计划安排小宿舍间,则大宿舍间,由题意得:‎ ‎ 解得:……………6分 因为是正整数,所以可以取6、7 ……………7分 故有2种方案如下: ‎ 方案一:安排大宿舍14间,小宿舍6间.‎ 方案二:安排大宿舍13间,小宿舍7间.……………8分 设所能安排的人数为W人 W1=14×8 + 6×4 =136(人) W2=13×8 + 7×4 =132(人) ……………9分 所以应该安排14个大宿舍,6个小宿舍才能使住宿的人为最多,最多可以安排136人.‎ ‎…………………………………………10分 ‎24.(本小题13分)如图在△ABC中,AB=AC,点A(0,4),B(-2,0),C(2,0) ,F是AB的中点,以A为顶点的抛物线经过B、C两点且与直线CF交于点Q.‎ ‎(1)求抛物线和直线CF的解析式;‎ ‎(2)连接BQ,过点A作AM∥x轴交BQ的延长线于点M.求四边形AMQC的面积;‎ ‎(3)在直线CQ上方的抛物线上有一动点P,当点P移动到什么位置时△PQC的面积S为最大,最大面积是多少?并求出此时点P坐标.‎ 解:(1)设所求抛物线的解析式为 ‎∵抛物线过点A(0,4) ∴……………1分 ‎∴所求抛物线的解析式为 ……………2分 设所求直线的解析式为 ‎ ‎∵F是线段AB的中点 ∴F(-1,2)……………3分 ‎∴ 解得……………4分 所求直线的解析式为 …………5分 ‎(2) 直线CF交抛物线于点Q 可得Q, ……………6分 设直线BQ的解析式为 ‎∴ 解得 ‎∴ 直线BQ的解析式为……………7分 ‎∵直线AM∥X轴 M的纵坐标为4 可得M ‎∴ AM=……………8分 过Q作QE⊥X轴于E则QE=‎ ‎∴S四边形AMQC=S梯形AMBC−S△BQC=QE ‎= (平方单位) ……………9分 ‎(3)假设△PQC的面积最大时P(,过点P作PH⊥X轴于H交QC于点D,则D(‎ ‎∵PD = PH-DH = =……………10分 S= S△PQD+ S△PDC ‎ ==‎ ‎==‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎∵‎ ‎∴S有最大值……………12分 ‎∴P……………13分
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