北京中考东城区初三一模数学试题及答案

北京中考东城区初三一模数学试题及答案

‎ 北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一）‎ ‎ 初三数学 2016.5‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列运算中，正确的是 A．x·x3=x3 B．(x2)3=x5 C．　 D．(x-y)2=x2+y2‎ ‎3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示 ‎ 选手 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 丁 ‎ 方差 ‎ 0.030‎ ‎ 0.019‎ ‎ 0.121‎ ‎ 0.022‎ 则这四人中发挥最稳定的是 ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 ‎5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ‎∠2=38°时，∠1= ‎ A．52° B．38° ‎ C．42° D．62° ‎ ‎6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为 ‎ A．29米 B． 58米 ‎　 C．60米 D． 116米 ‎7．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D． （2，-2）‎ ‎8. 对式子进行配方变形，正确的是 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ ‎9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 ‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎10. 如图，点A的坐标为（0,1），点B是轴正半轴上 的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使 ‎∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标 为y，能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：= ． ‎ ‎12．请你写出一个一次函数，满足条件：经过第一、三、四象限；与y轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．‎ ‎13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 .‎ ‎14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ． ‎ ‎15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．‎ ‎《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”‎ 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”‎ 设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为　 　．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图，已知△ABC，AB1或a<-5. …………7分 ‎28.解：‎ ‎（1）相等. …………1分 ‎（2）思路：延长FD至G，使得GD=DF，连接GE，GB.‎ 证明△FCD≌△GBD，△GED为等边三角形，‎ ‎∴△GED为所求三角形.‎ 最大角为∠GBE=120°. …………4分 ‎（3）过D作DM，DN分别垂直AB，AC于M，N.‎ ‎∴∠DMB=∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.‎ 又∵DB=DC，∠B=∠C，‎ ‎∴△DBM≌△DCN.‎ ‎∴DM=DN.‎ ‎∵∠A=60°，∠EDF=120°，‎ ‎∴∠AED+∠AFD=180°. ‎ ‎∴∠MED=∠AFD.‎ ‎∴△DEM≌△DFN.‎ ‎∴ME=NF.‎ ‎∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.‎ ‎…………7分 ‎29.解：‎ ‎（1）①D,E. …………2分 ‎②连接OD，过D作OD的垂线交⊙O于A，B两点. …………4分 ‎（2）∵⊙O的半径为1，所以点P到⊙O的距离 小于等于3，且不等于1时时，符合题意. ‎ ‎∵ 点P在直线上，‎ ‎∴. …………6分 ‎（3）. …………8分