中考数学一轮复习——第20期 相似图形含答案

中考数学一轮复习——第20期 相似图形含答案

第20期：相似图形 相似图形是在全等的基础上进行学习的，在中考中出现的也比较多，大都是一些开放性的题型，分值一般在3-6分左右。‎ 知识梳理 例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.‎ 思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为2:3，所以对应的面积比为4:9‎ 答案：4:9‎ B A C D E 练习：‎ ‎1、如图1，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，‎ 且 那么等于（ ）‎ ‎ A．1 : 9 B．1 : 3 ‎ ‎ C．1 : 8 D．1 : 2‎ ‎2.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．‎ 答案：1. B 2.‎ 最新考题 ‎1.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）‎ A．只有1个 B．可以有2个 ‎ C．有2个以上但有限 D．有无数个 D C E F A B ‎2. (2009年湖州)如图，在正三角形中，，，分别是 ‎，，上的点，，，，‎ 则的面积与的面积之比等于（ ）‎ A．1∶3 B．2∶‎3 ‎ C．∶2 D．∶3 ‎ ‎3.（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ E A B′‎ C F B 答案：1. B 2. A 3.或2;‎ 知识点2：相似图形的判定 例1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。‎ 答案：B ‎ 例2：已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ‎ 思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为AB⊥BD，ED⊥BD，所以∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，所以∠A=∠ECD，所以△ABC∽△CDE，故，易求出AB=4。‎ 练习：‎ ‎1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）‎ A.‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C 知识点3：相似三角形的应用 例1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （　　） ‎ Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D. 8‎ 思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可以得出 答案：选D 例2：小刚身高‎1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为‎0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为‎1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）‎ A．‎0.5m B．‎0.55m C．‎0.6m D．‎‎2.2m 思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶xm，则，解之得x=‎0.5m.‎ 答案：A 练习 ‎1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．‎E C D A F B ‎2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=‎0.2米，OB=‎40米，AA′=‎0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为  A‎.3米B.‎0.3米C.‎0.03米D.‎0.2米 答案：1. ；2.B 最新考题 ‎1.（2009·甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行‎20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是‎1.5m，两个路灯的高度都是‎9m，则两路灯之间的距离是 A．‎24m B．‎25m C．‎28m D．‎‎30m ‎2. （2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高‎165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）‎ A．‎4cm B．‎6cm C．‎8cm D．‎‎10cm ‎ ．‎ C1‎ D1‎ D2‎ C2‎ D C A B ‎3.（2009·黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．‎ 答案：1. D 2. C 3.‎ 过关检测 一、选择题 ‎1．在比例尺1：10000的地图上，相距‎2cm的两地的实际距离是（ ）。‎ A．‎200cm　　　　 B．200dm C．‎200m　　　　 D．‎‎200km ‎2．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）。‎ A．　　　　　　B． ‎ C．　　 　　D．‎ ‎3．若则下列各式中不正确的是（ ）。‎ A．　 　B． C．　　D．‎ ‎4．下列图形一定相似的是（ ）。‎ A．所有的直角三角形　　　 　B．所有的等腰三角形　 ‎ C．所有的矩形　 D．所有的正方形　‎ ‎5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是‎21cm，另两边之和是（ ）。‎ A．‎15cm　　　　　B．‎18cm C．‎21cm　　　 D．‎‎24cm ‎6．△ABC∽△A1B‎1C1，相似比为2：3，△A1B‎1C1∽△A2B‎2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B‎2C2的相似比为（ ）。‎ A．　　　　　　B． C．　　　 D．‎ ‎7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=‎2m，CD=‎5m，点P到CD的距离是‎3m，则P到AB的距离是（ ）。 A. B. C. D.‎ ‎ （第7题） （第8题）‎ 二、填空题 ‎9.若，则=_________。‎ ‎10．已知，则=_________。‎ ‎11．若且，则∶=_________。‎ ‎12．2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。‎ ‎13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。‎ ‎14．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。‎ ‎15．如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。‎ ‎16. 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。‎ ‎17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________ ‎ A B C ‎ D E ‎（第15题） （第16题） （第17题）‎ ‎18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_________。 ‎ 三、解答题 ‎19．已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且‎2a＋3b－‎2c＝10，求a， b，c的值。‎ ‎20．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝‎21 cm，CA＝‎15 cm，求菱形AMNP的周长。‎ ‎21．如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝‎12 cm，AH＝‎8 cm，求矩形的各边长。‎ ‎ ‎ ‎22．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？‎ ‎23.如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。‎ ‎24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,‎ 求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。‎ ‎25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、‎ B（4，2）。 ‎ ‎（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；‎ T O B A x y ‎（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。 ‎ ‎ ‎ 答案 一、选择题 ‎ 1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7．C 8. B； 。 ‎ 二、填空题：‎ ‎9．； 10．； 11．4∶5； 12．，‎4cm； 13.； 14．105°；‎ ‎15. ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：。‎ 三、解答题：‎ ‎19.用设k法。a=4,b=6,c=8。 20．‎35 cm。‎ ‎21． cm， cm。‎ ‎22．∵AC＝，AD＝2∴CD＝。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：‎ ‎（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有 ‎ ∴‎ ‎（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 ‎ ∴‎ ‎ 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。‎ ‎24.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等。‎ ‎25．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C′的坐标为（‎3a-2，3b-2）。‎