苏教版九年级数学中考模拟试卷

苏教版九年级数学中考模拟试卷

湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期 九年级数学中考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1、的相反数是 ( )‎ ‎ A、 B、 C、－2 D、2‎ ‎2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2012年宿迁市接待国内外旅游人数约为22 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）‎ A．2.28×107 B．2.28×106 C．0.228×108 D．228×105‎ ‎4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )‎ A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 ‎5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎6．一次函数y=x－2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 ‎7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．下列说法正确的是( )‎ A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。‎ B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 ‎9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎10、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )‎ A．43 B．44 C．45 D．46‎ 二、填空题：（每题3分，共30分）‎ ‎11、 。‎ ‎12、若二次根式有意义,则的取值范围是 .‎ ‎13、分解因式：a²－4= 。 ‎ ‎14、已知2a－3b2＝5，则10－4a＋6b2的值是 ．‎ 第17题图 A B C D 第18题图 B A C D E A1‎ ‎15、已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm．‎ ‎16、将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °‎ ‎ 第16题 ‎ ‎17、如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可)‎ ‎18、如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将 沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 .‎ ‎19、若圆锥的底面半径为‎2cm，母线长为‎5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。‎ ‎20、如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．‎ 三、解答下列各题：（21——24题，每题8分，25——27每题10分，28题12分，共74分）‎ ‎21、计算： 22、解方程:‎ ‎ ‎ ‎23、先化简：1－÷，再-2、-1、0、1、2中选取一个合适的a值代入计算．‎ ‎24、现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.‎ ‎25、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．‎ 求证：BE＝DE．‎ ‎26、第三十届夏季奥林匹克运动会将于‎2012年7月27日至‎8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ (1) 接受问卷调查的学生共有___________名；‎ (2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；‎ (3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.‎ 第26题 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 了解 基本了解 了解很少 不了解 ‎50%‎ 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 不了解 了解很少 基本了解 了解 第27题 F E A B B1‎ A1‎ C D ‎30º ‎45º ‎27、如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退‎0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 ‎.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到‎0.1米,参考数据:)‎ ‎28．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．‎ ‎（1）求CD的长度（用a，b表示）；‎ F ‎（2）求EG的长度（用a，b表示）；‎ ‎（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．‎ 附加题：（16分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式；‎ ‎(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；‎ ‎(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期 九年级数学中考模拟试卷 参考答案 一、选择题：‎ ‎1——10 ACAAB BACCC 二、填空题：‎ ‎11、3 12、x≥－1 13、(a+2)(a-2) 14、0 ‎ ‎15、3 16、75 17、∠A=90°（有一个角是90°） ‎ ‎18、80° 19、10π 20、12‎ 三、解答题：‎ ‎21、4‎ ‎22、解： ‎ 解之得: ‎ 检验: 当 时,, ‎ ‎ ∴是原方程的解 ‎23、解：原式＝1－×‎ ‎＝1－×‎ ‎＝1－‎ ‎＝－‎ ‎＝－，‎ ‎∵a不能取-2、-1、0、1，‎ ‎∴a只能取2，‎ ‎∴原式==‎ ‎24、解：解法一: 列表（如下表所示）分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ 结果 第一次 第二次 ‎∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．‎ 解法二:画树状图(如图所示): ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第二次 第一次 开始 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)‎ ‎∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=．‎ ‎25、证明：作CF⊥BE，垂足为F，‎ ‎∵BE⊥AD，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，‎ ‎∠BAE＋∠ABE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CBF，‎ ‎∴四边形EFCD为矩形，‎ ‎∴DE＝CF，‎ 在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，‎ ‎∴△BAE≌△CBF，‎ ‎∴BE＝CF＝DE，‎ 即BE＝DE．‎ ‎26、解：(1)60 ‎ ‎ (2)补全折线图(如图所示)‎ ‎“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 ‎ ‎ （3）估计这两部分的总人数 第26题图 ‎·‎ 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 不了解 了解很少 基本了解 了解 为（名）‎ ‎27、解：设，则在中，∵，∴‎ 又在中，∵，∴∴‎ 由对称性知：，，∴,即 解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ‎28、解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，‎ ‎∴DA、BC为半圆O的切线，‎ 又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，‎ ‎∴DE=DA=a，CE=CB=b，‎ ‎∴CD=a+b；‎ ‎（2）∵EF⊥AB，‎ ‎∴EG∥BC，‎ ‎∴EG：BC=DE：DC，‎ 即EG ：b=a ：（a+b），‎ ‎∴；‎ ‎（3）EG与FG相等．理由如下：‎ ‎∵EG∥BC，‎ ‎∴ ，即 ①，‎ 又∵GF∥AD，‎ ‎∴，即 ②，‎ ‎①+②得，‎ 而，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴EG=FG．‎ 附加题：‎ 解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：‎ ‎，解得：‎ ‎∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．‎ ‎(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：‎ ‎，解得：‎ ‎∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；‎ 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．‎ ‎(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：‎ MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；‎ ‎①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：‎ m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；‎ ‎②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：‎ m2＋4＝10，得：m＝±；‎ ‎③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：‎ m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；‎ 当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；‎ 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．‎