- 2021-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 13页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
天津市南开区中考圆证明题专项复习试卷含答案
2018年 九年级数学中考复习 圆 证明题 专项复习卷 1、如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=CD. 2、如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AB=9,BC=6.求PC的长. 3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P. (1)求证:BP平分∠ABC; (2)若PC=1,AP=3,求BC的长. 4、已知:如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C. (1)求证:PB是⊙O的切线. (2)若OP∥BC,且OP=8,∠C=60°,求⊙O的半径. 5、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N. 求证:MN是⊙O的切线. 6、如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)求证:∠BDC=∠A; (2)若CE=4,DE=2,求⊙O的直径. 7、已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DC=BD (2)求证:DE为⊙O的切线. 8、如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的直线与AB的延长线交于点D,连接AC,BC,∠BCD=∠CAB.E是⊙O上一点,弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F. (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,sinD=,求线段AF的长. 9、如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ. (1)求证:NQ⊥PQ; (2)若⊙O的半径R=2,NP=,求NQ的长. 10、已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC;连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DC=BD (2)求证:DE为⊙O的切线 11、如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF和AD. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,∠EAC=60°,求AD的长. 12、如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED. ⑴求证:BC是⊙O的切线; ⑵已知AD=3,CD=2,求BC的长. 13、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧AC的长. 14、已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=4,BC=2,求CD的长. 15、如图,以△ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点,且与边AB相交于点E,D是弧BE的中点,CD交AB于F,AC=AF. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若EF=5,DF=,求⊙O的半径. 参考答案 1、∵直线AC与⊙O相切,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,即∠OAB+∠CAB=90°, ∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°,∴∠B+∠ODB=90°, 而∠ODB=∠ADC,∴∠ADC+∠B=90°,∴OA=OB, ∴∠OAB=∠B,∴∠ADC=∠CAB,∴AC=CD. 2、(1)解:PC与圆O相切,理由为: 过C点作直径CE,连接EB,如图, ∵CE为直径,∴∠EBC=90°,即∠E+∠BCE=90°,∵AB∥DC,∴∠ACD=∠BAC, ∵∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD.∴∠E=∠BCP, ∴∠BCP+∠BCE=90°,即∠PCE=90°,∴CE⊥PC,∴PC与圆O相切; (2)解:∵AD是⊙O的切线,切点为A,∴OA⊥AD, ∵BC∥AD,∴AM⊥BC,∴BM=CM=BC=3,∴AC=AB=9, 在Rt△AMC中,AM= =6, 设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM﹣r=6﹣r, 在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2, 即32+(6﹣r)2=r2, 解得r=, ∴CE=2r= ,OM=6 ﹣ = ,∴BE=2OM= , ∵∠E=∠MCP,∴Rt△PCM∽Rt△CEB,∴ = ,即 = ,∴PC= 3、(1)证明:连接OP, ∵AC是⊙O的切线,∴OP⊥AC,BC⊥AC,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC, ∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ ABC (2)作PH⊥AB于H.∵PB平分∠ABC,PC⊥BC,PH⊥AB,∴PC=PH=1, 在Rt△APH中,AH= =2 ,∵∠A=∠A,∠AHP=∠C=90°,∴△APH∽△ABC, ∴ = ,∴ = ,∴AB=3 ,∴BH=AB﹣AH= , 在Rt△PBC和Rt△PBH中,,∴Rt△PBC≌Rt△PBH,∴BC=BH= . 4、(1)证明:连接OB,∵AC是⊙O直径,∴∠ABC=90°, ∵OC=OB,∴∠OBC=∠C,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA=∠OBC,即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°, ∴OB⊥PB,∵OB为半径,∴PB是⊙O的切线; (2)解:∵OC=OB,∠C=60°,∴△OBC为等边三角形,∴BC=OB, ∵OP∥BC,∴∠CBO=∠POB,∴∠C=∠POB, 在△ABC和△PBO中∵,∴△ABC≌△PBO(ASA),∴AC=OP=8,即⊙O的半径为4. 5、证明:连接OM,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OM,∴∠B=∠OMB,∴∠OMB=∠C,∴OM∥AC, ∵MN⊥AC,∴OM⊥MN.∵点M在⊙O上,∴MN是⊙O的切线. 6、(1)证明:连接OD, ∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°, ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO, ∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A; (2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°, ∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∴∠DCE=∠A,∵CE=4,DE=2 ∴在Rt△ACE中,可得AE=8∴AD=6 在在Rt△ADB中 可得BD=3∴根据勾股定理可得 7、证明:(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∵AB=AC,∴DC=BD; (2)连接半径OD,∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED, 又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线. 8、(1)证明:连接OC,BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠1+∠3=90°. ∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵∠DCB=∠BAC=∠1.∴∠DCB+∠3=90°.∴OC⊥DF.∴DF是⊙O的切线; (2)解:在Rt△OCD中,OC=3,sinD=.∴OD=5,AD=8. ∵=,∴∠2=∠4.∴∠1=∠4.∴OC∥AF.∴△DOC∽△DAF.∴.∴AF=. 9、(1)证明:连结OP,如图,∴直线PQ与⊙O相切,∴OP⊥PQ, ∵OP=ON,∴∠ONP=∠OPN,∵NP平分∠MNQ,∴∠ONP=∠QNP,∴∠OPN=∠QNP,∴OP∥NQ,∴NQ⊥PQ; (2)解:连结PM,如图,∵MN是⊙O的直径,∴∠MPN=90°, ∵NQ⊥PQ,∴∠PQN=90°,而∠MNP=∠QNP,∴Rt△NMP∽Rt△NPQ, ∴=,即=,∴NQ=3. 10、(1)证明:(1)连接AD;∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. 又∵AB=AC∴DC=BD (2)连接半径OD;∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC.∴∠0DE=∠CED. 又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线. 11、(1)证明:连接CE,如图所示: ∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°.∴∠BEC=90°. ∵点F为BC的中点,∴EF=BF=CF.∴∠FEC=∠FCE. ∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°, ∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°.∴EF是⊙O的切线. (2)解:∵OA=OE,∠EAC=60°,∴△AOE是等边三角形.∴∠AOE=60°.∴∠COD=∠AOE=60°. ∵⊙O的半径为2,∴OA=OC=2在Rt△OCD中,∵∠OCD=90°,∠COD=60°, ∴∠ODC=30°.∴OD=2OC=4,∴CD=.在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,AC=4,CD=. ∴AD==. 12、1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;(2)可证明△ABC∽△BDC,则=,即可得出BC=; 13、解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°; (2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°, ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线; (3)如图,连接OC,∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为. 14、(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC; (2)解:连接AE,∵AB为直径,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=BC=, ∵△CDE∽△CBA,∴,∴CE•CB=CD•CA,AC=AB=4, ∴•2=4CD,∴CD=. 15、(1)证明:连结OD、OC,如图,∵D是弧BE的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠3=90°, ∵∠3=∠2,∴∠D+∠2=90°,∵AF=AC,OD=OC,∴∠1=∠2,∠D=∠4, ∴∠1+∠4=90°,∴OC⊥AC,∴AC是⊙O的切线; (2)解:设⊙O的半径为r,则OF=OE﹣EF=r﹣5, 在Rt△ODF中,∵OD2+OF2=DF2,∴r2+(r﹣5)2=()2, 整理得r2﹣5r﹣6=0,解得r1=6,r2=﹣1,∴,⊙O的半径为6.查看更多