中考数学之四边形周长最小值

中考数学之四边形周长最小值

‎1. （2011深圳）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式 ‎（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎2.（2013泉州质检）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，.‎ ‎（1）若点的坐标为，当 时,的周长最短；‎ ‎（2）若点、的坐标分别为、，则当 时，四边形的周长最短.‎ ‎3. （2012南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设B（－1，y）．‎ ‎（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．‎ ‎4.（2011乐山）已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).‎ ‎(1)求抛物线的解析式; ‎ ‎(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；‎ ‎（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.‎ ‎①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；‎ ‎②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。‎ ‎ ‎ ‎5.（2013•济南）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）求点C的坐标和线段EF的长；‎ ‎（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．‎ ‎6．（2013贵港市）如图，点A、B都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（2013阿坝州）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点C（1，﹣4），与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴相交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，已知点M的坐标是（0，1）在抛物线上找一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是梯形（写出一个符合条件的点N的坐标即可）；‎ ‎（3）如图2，设过A的直线与抛物线交于点E，与y轴相交于点F，点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的动点．那么x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形的周长是否有最小值？‎ ‎8.（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移一个单位，在向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交点于点B，与x轴正半轴交于点C.‎ ‎（1）求点B和点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为的t值；‎ ‎（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1,0），与抛物线y=ax2+bx+c 交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E、F（点E在点F的左侧）EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？在直接写出点E的坐标。‎ ‎9．（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；‎ ‎（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．‎ ‎10.（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；‎ ‎（2）当为钝角时，求的取值范围；‎ ‎（3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.‎ ‎11.（2014•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．‎ ‎（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；‎ ‎（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：‎ ‎①求点F的坐标；‎ ‎②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．‎