- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考数学一次函数专题
一次函数考点分析与知识点汇总 考点分析 一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式,尤其近几年新型题的不断出现,加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。 一、 知识立意型(基础知识考查) 1、 考定义 2、 求解析式 3、 考查函数的性质 二、 能力立意型: 1、 阅读理解能力 2、 应用能力 3、 图形变换的能力 4、综合能力 一次函数知识点汇总 l 知识点一 一次函数的定义 一般地,形如(,是常数,)的函数,叫做一次函数,当时,即,这时即是前一节所学过的正比例函数. ⑴一次函数的解析式的形式是,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当,时,仍是一次函数. ⑶当,时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. l 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数(,,为常数)的图象是一条直线. ⑵由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可. ①如果这个函数是正比例函数,通常取,两点; ②如果这个函数是一般的一次函数(),通常取,,即直线与两坐标轴的交点. ⑶由函数图象的意义知,满足函数关系式的点在其对应的图象上,这个图象就是一条直线,反之,直线上的点的坐标满足,也就是说,直线与是一一对应的,所以通常把一次函数的图象叫做直线:,有时直接称为直线. l 知识点三 一次函数的性质 ⑴当时,一次函数的图象从左到右上升,随的增大而增大; ⑵当时,一次函数的图象从左到右下降,随的增大而减小. l 知识点四 一次函数的图象、性质与、的符号 ⑴ 一次 函数 , 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 ⑵一次函数中,当时,其图象一定经过一、三象限;当时,其图象一定经过二、四象限. 当时,图象与轴交点在轴上方,所以其图象一定经过一、二象限;当时,图象与轴交点在轴下方,所以其图象一定经过三、四象限. 反之,由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号. l 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待字系数法. ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤: ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式; ②将的几对值,或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组; ③解方程(组),得到待定系数的值; ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求的函数解析式. 考查一:点的坐标 方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 例1:若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 举一反三: 【变式1】若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限; 【变式2】 若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________。 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查二:关于点的距离的问题 方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点的距离为; 若AB∥x轴,则的距离为; 若AB∥y轴,则的距离为; 点到原点之间的距离为 例:两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________; 举一反三: 【变式1】已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________. 【变式2】点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查三:正比例函数与一次函数定义 方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。 ☆A与B成正比例óA=kB(k≠0) 例:如果函数是正比例函数,那么( ). A.m=2或m=0 B.m=2 C.m=0 D.m=1 举一反三: 【变式1】已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值. 【变式2】已知一次函数 (1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点? 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查四:待定系数法求函数解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 例:判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上. 分析:由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明第三点在此直线上;若不成立,说明不在此直线上. 举一反三: 【 变式1】已知弹簧的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(kg)的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂4kg的重物时,弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的表达式. 分析:题中并没给出一次函数的表达式,因此应先设一次函数的表达式y=kx+b,再由已知条件可知,当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.求出k,b即可. 【变式2】已知直线y=2x+1. (1)求已知直线与y轴交点M的坐标; (2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k,b的值. 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查五:函数图象及其应用 一次 函数 , 符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 ☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0) 的倾斜程度; b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的 ,也表示直线在y轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k1≠0)与 y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例1:(模拟卷二.21)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式. (1)小明家某月用电120度,需交电费 元; (2) 求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式; (3)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值. 举一反三: 【变式1】图中,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系,求它们行进的速度关系。 【变式2】(2011四川内江)小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示。放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( ) A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟 【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示: 根据图象解答下列问题: (1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升? (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. ①求排水时y与x之间的关系式; ②如果排水时间为 2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查六:一次函数的性质 方法:⑴当时,一次函数的图象从左到右上升,随的增大而增大; ⑵当时,一次函数的图象从左到右下降,随的增大而减小 例1:(模拟卷四.6)若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( ) BB C D A 举一反三: 【变式1】已知关于x的一次函数. (1)m为何值时,函数的图象经过原点? (2)m为何值时,函数的图象经过点(0,-2)? (3)m为何值时,函数的图象和直线y=-x平行? (4)m为何值时,y随x的增大而减小? 【变式2】函数在直角坐标系中的图象可能是( ). 【变式3】一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查七:平移 方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 例:把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________。 举一反三: 【变式1】 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 【变式2】直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________; 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查八:交点问题及直线围成的面积问题 方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 例:(模拟卷八)如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为-1,点D在反比例函数的图象上,CD平行于y轴,,则k的值为________. 举一反三: 【变式1】如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6; (1) 求△COP的面积; (2) 求点A的坐标及p的值; (3) 若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。 【变式2】已知:经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D (1)求直线的解析式; (2)若直线与交于点P,求的值。 【变式3】如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________ 考查九:一次函数综合 例:已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB (1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积; 举一反三: 【变式1】在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点P沿边按A→B→C→D的方向向点D运动(但不与A,D两点重合)。求△APD的面积y()与点P所行的路程x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围。 【变式2】如图,直线与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。 (1)求的值; (2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积 S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:在(2)的条件下,当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由。 小结与反思:______________________________________________________ ______________________________________________________查看更多