中考数学专题七三角形证明第二轮

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中考数学专题七三角形证明第二轮

专题七 三角形证明(一)‎ ‎【中考命题趋势】‎ ‎ 常考的知识点包括:全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30°的角的直角三角形的性质等,在中考时,灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察,而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现,难度属于中等难度. 线段的和差是中考中常见的考试类型,能较好的考察学生的推理和证明能力,同时能把三角形全等有机的结合起来,因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题,本专题主要探讨此类问题的解决方法—取长补短法. ‎ ‎【经典专题突破】‎ 第1题图 例1.如图,等边中,是的角平分线,为上一点,以为一边且在下方作等边,连结. ‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)延长至, 为上一点,连结、‎ 使, 若时,求的长.‎ 例2.如图,在中,,,为的中点,交于点,交于点,且,过作∥交的延长线于点.‎ 第2题图 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求线段的长.‎ 例3:如图1,在中,,,作的平分线交、于点、.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)如图2,过点作∥交于点,若,,求的长度.‎ 第3题图 ‎【仿真题型演练】‎ ‎1. 如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且始终保持.连接、、.‎ 第1题图 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)试证明是等腰直角三角形.‎ ‎2. 已知等腰中,,,点在上,连接,过作,垂足为点,过点作于点,点是的中点,连接、.‎ 第2题图 ‎(1)若,=1,求的长;‎ ‎(2)求证:=‎ ‎3. 如图1,已知点为等腰直角内一点,,,为 延长线上的一点,且.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)若点在上,如图2,且,求证:. ‎ 第3题图 第4题图 ‎4. 如图,在中,,,为上两点,,为 外一点,且,。‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎【一线名师预测】‎ 第1题图 ‎1. 如图,在中,,,,垂足分别为为中点,与,分别交于点,,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:.‎ 第2题图 ‎2.如图,分别以的边,向外作等边三角形和等边三角形,线段与相交于点,连接. (1)求的度数; (2)求证:平分.‎ 三角形证明(二)‎ ‎【经典专题突破】‎ 第1题图 例1.如图,中,,的角平分线、相交于点,过作交的延长线于点,交于点.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)证明:. ‎ 例2. 如图,等腰直角三角形中,,、分别为、边上的点,,交于点,过点作交的延长线于点,交于点.‎ 第2题图 ‎(1)证明:为等腰三角形;‎ ‎(2)证明:.‎ 例3.如图,中,,,点在上,点在延长线上,=,的延长线交于点,连.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:.‎ 第3题图 ‎【仿真题型演练】‎ 第1题图 ‎1.在四边形中,,,,,是上一点,是延长线上一点,且.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)在图中,若在上且,‎ 证明:.‎ ‎2. 如图,是等边的边上一点,是延长线上一点,,连接交 于,过点作于于点.‎ 第2题图 ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎3. 如图,等边中,点、分别是、的中点,为上一点,连接,作等边,连接,.‎ ‎(1)若等边的边长为20,且=45°,求等边的边长;‎ 第3题图 ‎(2)证明:.‎ ‎4. 如图,中,,的角平分线和的外角平分线相交 于点,分别交和的延长线于,.过作交的延长线于点,交的延长线于点,连接交于点.‎ 第4题图 ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎【一线名师预测】‎ ‎1.如图,在中,,,,的延长线于.‎ 第1题图 ‎(1)证明:; ‎ ‎(2)若,,求的长度.‎ ‎2. 如图,已知,是过点的直线,,于点.‎ 第2题图 ‎(1)证明:; ‎ ‎(2)当,时,求的长度.‎
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