松江区中考数学二模试卷含答案

松江区中考数学二模试卷含答案

‎2017年松江区初中毕业生学业模拟考试 初三数学 ‎（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列运算中，计算结果正确的是（ ）‎ ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（　 　）‎ ‎（A）2，5； （B）2，2； （C）2，3； （D）3，2．‎ ‎4．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）图像开口方向向下； （B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；‎ ‎（C）图像的顶点坐标为（1，-3）； （D）抛物线在x＞-1的部分是上升的．‎ ‎5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）‎ ‎（A）72°； （B）60°； （C）108°； （D）90°.‎ ‎6．下列说法中正确的是（ ） ‎ ‎（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；‎ ‎（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；‎ ‎（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；‎ ‎（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：=________．‎ ‎8．函数的定义域是 ．‎ ‎9．方程的根是 ．‎ ‎10．关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为 ．‎ ‎11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．‎ ‎12．已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．‎ ‎13．不等式组的解集是 ．‎ ‎14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ．‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎30 35 40 45 50‎ 次数（次）‎ 人数（人）‎ ‎（每组可含最小值，不含最大值）‎ ‎（第14题图）‎ D C B A ‎（第18题图）‎ ‎（第16题图）‎ E D C B A ‎15．某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．‎ ‎16．如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，， =______________．（结果用、表示）‎ ‎17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．‎ ‎18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎②‎ ‎①‎ 解方程组：‎ ‎21．(本题满分10分，每小题各5分)‎ 如图，直线与双曲线相交于点A(2，)，与x轴交于点C.‎ ‎（第21题图）‎ C A y x O ‎（1）求双曲线解析式；‎ ‎（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.‎ ‎（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)‎ ‎（第22题图）‎ B D O C E A ‎（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，‎ cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ 如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.‎ ‎（1）求证：GF∥AB；‎ ‎（第23题图）‎ F E G D C B A ‎（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ 已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（第24题图）‎ A B x y C O ‎（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；‎ ‎（3）如果，求tan∠CMN的值．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．‎ ‎（1）当PA=1时，求CE的长；‎ ‎（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，‎ 求⊙P的半径；‎ ‎（第25题图）‎ E A D B C P A B C ‎（备用图1）‎ A B C ‎（备用图2）‎ ‎（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．‎ ‎2017年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 ‎2017.4‎ 一、选择题 ‎1．B； 2．D； 3．C； 4．D； 5.A； 6．C．‎ 二、填空题 ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；‎ ‎13．；14．；15．；16．； 17．8；18．．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式=………………………………………………………………（4分）‎ ‎=…………………………………………………………………………（2分）‎ 当时，原式＝………………………………（4分）‎ ‎20．解：由②得， ，………………………………………………（2分）‎ 原方程组化为 ， ………………………………………（2分）‎ 得 …………………………………………………………………（6分）‎ ‎∴原方程组的解是 ‎ ‎21．解：（1）把代入直线解得…………………………（1分）‎ ‎∴点A的坐标为（2，3）……………………………………………………………………（1分）‎ 设双曲线的函数关系式为 …………………………………………………（1分）‎ 把代入解得 ……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴双曲线的解析式为…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）设点P的坐标为…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵C（-4，0），PA=PC…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，解得…………………………………………………（2分）‎ 经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为……………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）在Rt△ DCE中，sin∠E=……………………………………………（2分）‎ ‎∴DE==（厘米）…………………………………………………（2分）‎ 答：辅助支架DE长度厘米 ‎（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=……（2分）‎ ‎∴，解得x=22.5≈23（厘米）………………………………………………（4分）‎ 答：水箱半径OD的长度为23厘米．‎ ‎23．（1）证明：∵，∴………………………………………（1分）‎ ‎∵EF∥AD，∴ ………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴GF∥AB …………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2） 联结AF ，∵GF∥AB ∴‎ ‎∵，∴ …………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴∽…………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ，即………………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴，∴………………………………（1分）‎ ‎∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形…………………………………（1分）‎ ‎∴四边形是菱形……………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）将，代入，得 ‎ 解得 ………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为…………………………………………………（1分）（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得 ‎，解得 ∴直线BC的解析式为…………………………（1分）‎ ‎∴P（2，1），M（2，3） …………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，设△QCM的边CM上的高为h，则 ‎∴………………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴Q点的纵坐标为1，∴解得 ‎∴点Q的坐标为（…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）过点C作，垂足为H 设M，则P………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴，∴…………………（1分）‎ 解得，∴点P 的坐标为（……………………………………………………（1分）‎ ‎∴M…………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴…………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH………………………（1分）‎ ‎∵∠ACB=90°，∴PH∥BC， ∵cosB=，BC=3，∴AB=5，AC=4‎ ‎∵PH∥BC，∴，∴，∴…………………………………（1分）‎ ‎∴……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴DC=，又∵，∴，∴……………………………（1分）（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上 过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，…………（1分），，∵，，…（1分）‎ ‎∵⊙P与⊙C内切,∴………………………………………………………（1分）‎ ‎∴……………………………………………………（1分）‎ ‎∴,∴，（舍去）………………………………（1分）‎ ‎∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为． ‎ ‎（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∵∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC ‎∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE…………………………………………（1分）‎ ‎∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC ‎∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD………………………………（1分）‎ 当点P在边AB的上时，，…………………………………………（1分）‎ 当点P在边AB的延长线上时，，…………………………………（2分）‎ 综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．‎