2014海南省中考数学word版

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2014 年海南省中考试题 数学 （考试时间：100 分钟 满分 120 分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 1．（2014 年海南省，1，3 分）5 的相反数是 （ ） A．5 B．−5 C． 1 5 D． 1 5  【答案】B 2．（2014 年海南省，2，3 分）方程 x+2=1 的解是 （ ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 【答案】C 3．（2014 年海南省，3，3 分）据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投 资 27 100 000 000 元．数据 27 100 000 000 用科学记数法表示为 （ ） A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 【答案】C 4．（2014 年海南省，4，3 分）一组数据：−2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是 （ ） A．−2 B．0 C．1 D．2 【答案】C 5．（2014 年海南省，5，3 分）如图 1 几何题的俯视图是 （ ） 图 1 正面A． B． C． D． 【答案】D 6．（2014 年海南省，6，3 分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐 角的度数是 （ ） A．120° B．90° C．60° D．30 【答案】D 7．（2014 年海南省，7，3 分）如图 2，已知 AB∥CD，与∠1 是同位角的角是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 图 2 DC BA 5 4 3 2 1 【答案】D 8．（2014 年海南省，1，3 分）如图 3，△ABC 与△DFE 关于 y 轴对称，已知 A（−4，6）， B（−6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为 （ ） A．（−4，6） B．（4，6） C．（−2，1） D．（6，2） 图 3 O y x F E D C B A 【答案】B 9．（2014 年海南省，9，3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是 （ ） A．a2+4a−21=a(a+4) −21 B．a2+4a−21=(a−3)(a+7) C．(a−3)(a+7)=a2+4a−21 D．a2+4a−21=(a+2)2−25 【答案】B 10．（2014 年海南省，10，3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已 知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 （ ） A．100(1+x)2=81 B．100(1−x)2=81 C．100(1−x%)2=81 D．100x2=81 【答案】B 11．（2014 年海南省，11，3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120°的 扇形，则此圆锥底面圆的半径为 （ ） A． 8 3 cm B．16 3 cm C．3cm D． 4 3 cm 【答案】A 12．（2014 年海南省，12，3 分）一个不透明的袋子中有 3 个分别标有数字 3，1，−2 的球．这 些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的 两个数字之和为负数的概率是 （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【答案】B 13．（2014 年海南省，13，3 分）将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=(x+2)2，则这个平移过 程正确的是 （ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 【答案】A 14．（2014 年海南省，14，3 分）已知 k1>0>k2，则函数 y=k1x 和 2ky x  的图象在同一平面 直角坐标系中大致是 （ ） x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．（2014 年海南省，15，4 分）购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支 应付款__________元． 【答案】(3a+5b) 16．（2014 年海南省，16，4 分）函数 1 2 xy x   中，自变量 x 的取值范围是__________． 【答案】x≥−1 且 x≠2 17．（2014 年海南省，17，4 分）如图 4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且 AB= 4 2 ，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径 AE=__________． E O D CB A 图 4 【答案】 5 2 18．（2014 年海南省，18，4 分）如图 5，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到 的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是__________ 图 5 O D C B A 【答案】60° 三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（满分 10 分）计算： （1）（2014 年海南省，19（1），5 分）计算： 2 212 ( ) 8 21 ( 1)3       【答案】解： 原式=−4+2−1=−3 （2）（2014 年海南省，19（2），5 分）解不等式 2 7 2 3 x x  ，并求出它的正整数解． 【答案】解： 3(x−2)≤2(7−x) 3x−6≤14−2x 5x≤20 x≤4 它的正整数解为 1，2，3，4． 20．（2014 年海南省，20，8 分）（满分 8 分）海南有丰富的旅游产品，某校九年级（1） 班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中 选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图： 旅游产品喜爱情况条形统计图 旅游产品喜爱情况扇形统计图 A：椰雕 B：黎锦 C：贝雕 D：海水珍珠 E：其它 15% A B C D E EDCBA 旅游产品 140 120 100 80 60 40 20 喜爱人数 76 607280 根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整． （2）随机调查的游客有__________人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 __________度． （3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有__________人． 【答案】解： （1）随机调查的游客共有：60÷15%=400（人） 其中喜欢黎锦的有 400−80−72−60−76=112（人）． EDCBA 旅游产品 140 120 100 80 60 40 20 喜爱人数 76 6072 112 80 （2）400；360°× 80 400 =72°． （3）1500× 112 400 =420（人） 答：1500 名游客中喜爱黎锦的约有 420 人． 21．（2014 年海南省，21，8 分）（满分 8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔 枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元．李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【答案】解： 设李叔叔购买无核荔枝 x 千克，购买鸡蛋芒果 y 千克，根据题意得： 30 26 22 708 x y x y      解得 12 18 x y    答：李叔叔购买无核荔枝 12 千克，购买鸡蛋芒果 18 千克． 22．（2014 年海南省，22，9 分）（满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结 果精确到个位，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 ） 图 6 C 45°30° BA FD 海 面 【答案】解： 过点 C 作 CM⊥DF 于 M，交 AB 于点 N， 则 CM⊥AB，MN=DA=600 在 Rt△ANC 中，AN= tan30 CN  = 3 CN， 在 Rt△BNC 中，BN= tan 45 CN  =CN， C 45°30° BA FD 海 面 M N ∴AB=AN−BN= 3 CN−CN=( 3 −1)CN， ∴CM=CN+MN= 3 1 2  AB+MN≈1.732 1 2  ×1464+600≈2600（米） 答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度约为 2600 米． 23．（2014 年海南省，23，13 分）（满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠CAB 的平分线分别交 BD、BC 于点 E、F，作 BH⊥AF 于点 H，分别交 AC、CD 于 点 G、P，连结 GE、GF． （1）求证：△OAE≌△OBG． （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求： PG AE 的值．（结果保留根号） 图 7 P O H G F E D C BA 【答案】 （1）证明： 在正方形 ABCD 中，OA=OB，AB⊥CD， ∴∠AOE=∠BOG=90°， ∴∠OBG+∠AGH=90°， ∵BH⊥AF， ∴∠OAE+∠AGH=90°， ∴∠OAE=∠OBG， 在△OAE 和△OBG 中 ∵ OAE OBG OA OB AOE BOG         ∴△OAE≌△OBG（ASA）． （2）解：四边形 BFGE 是菱形． 证明：在正方形 ABCD 中， ∠OAB=∠OBC=45°，∠ABC=∠BCD=90° ∵AF 平分∠CAB， ∴∠BAF=∠CAF= 1 2 ∠CAB=22.5°， ∴∠AFB=90°−∠BAF=67.5°， ∴∠BEF=180°−∠OBC−∠AFB=67.5°， ∴∠AFB=∠BEF， ∴BE=BF． ∵∠BAF=∠CAF，BH⊥AF， ∴∠ABH+∠BAF=90°，∠AGH+∠CAF=90° ∴∠ABH=∠AGH， ∴AG=AB， 又∵BH⊥AF， ∴AH 垂直平分 BG， ∴BE=GE，BF=GF， ∵BE=BF， ∴BE=GE=BF=GF， ∴四边形 BFGE 是菱形． （3）解： 在正方形 ABCD 中，BC=AB= 2 AO， ∵△OAE≌△OBG ∴AE=BG，∠OBG=∠OAE=22.5°， ∴∠CBP=∠OBC−∠OBG=22.5°=∠OAE 又∵∠BCP=∠AOE=90° ∴△BCP∽△AOE， ∴ 2PB BC AE AO   ， ∴ 1 2 1PG PB BG PB AE AE AE      ． 24．（2014 年海南省，24，14 分）（满分 14 分）如图 8，对称轴为直线 x=2 的抛物线经 过 A（−1，0），C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B，已知 M（0，1），E（a，0）， F（a+1，0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当 a =1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标． （3）△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？ 请说明理由． 图 8 备用图 P M FE C BA O y x P M FE C BA O y x 【答案】解： （1）∵点 A、B 关于直线 x=2 对称，A（−1，0）， ∴B（5，0）， ∴可设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−5) 将点 C（0，5）代入得：a=−1 ∴此抛物线的解析式为：y=−x2+4x+5． （2）当 a=1 时，E（1，0），F（2，0）， 连接 OP，∵点 P 是第一象限内的抛物线上的动点， ∴可设点 P（x，−x2+4x+5）， S 四边形 MEFP=S△POM+S△POF−S△MOE = 1 2 OM•xP+ 1 2 OF•yP− 1 2 OM•OE = 1 2 x+(−x2+4x+5) − 1 2 =−(x− 9 4 )2+ 153 16 ． ∴当 x= 9 4 时，四边形 MEFP 面积最大，最大值为 153 16 ，此时点 P 的坐标为（ 9 4 ，143 16 ）． P′ M′ P M FE C BA O y x H P M FE C BA O y x （3）过点 P 作 PH⊥y 轴于点 H，由题意得 PC=PM， ∴H 为 CM 的中点， ∵M（0，1），C（0，5）， ∴H（0，3）， ∴点 P 的纵坐标为 3， 在 y=−x2+4x+5 中， 当 y=3 时，x=2± 6 ∵点 P 在第一象限，∴P（2+ 6 ，3）． 将点 P 向左平移一个单位长度得 P′（1+ 6 ，3）， 点 M 关于 x 轴对称的点为 M′（0，−1）， 连接 P′M′交 x 轴于点 E，则此时四边形 PMEF 的周长最小． 设直线 P′M′的函数解析式为 y=kx+b ∴ (1 6) 3 1 k b b       ，解得 4 1 6 1 k b       ∴直线 P′M′的函数解析式为 y= 4 1 6 x−1， 当 y=0 时，x= 1 6 4  ， ∴E（ 1 6 4  ，0）， ∴a=1 6 4  时，四边形 PMEF 周长最小．