山东烟台市中考数学试题含答案

山东烟台市中考数学试题含答案

绝密★启用前 试卷类型：A ‎ 山东省烟台市二〇一七年初中学业水平考试 数学试题 ‎（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列实数中的无理数是（　　）‎ A． B．π C．0 D． ‎2．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）‎ A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010‎ ‎4．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）‎ A．48° B．40° C．30° D．24°‎ ‎6．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：‎ 则输出结果应为（　　）‎ A． B． C． D． ‎7．（3分）用棋子摆出下列一组图形：‎ 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）‎ A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3‎ ‎8．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）‎ A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃‎ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 ‎9．（3分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎10．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）‎ A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1‎ ‎11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：‎ ‎①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎12．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）‎ A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）30×（）﹣2+|﹣2|=　 　．‎ ‎14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　 　．‎ ‎15．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，‎ 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD 沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．‎ ‎20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：‎ A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；‎ C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．‎ 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ 观点 频数 ‎ 频率 ‎ ‎ A ‎ a ‎ 0.2‎ ‎ B ‎ 12‎ ‎ 0.24‎ ‎ C ‎ 8‎ ‎ b ‎ D ‎ 20‎ ‎ 0.4‎ ‎（1）参加本次讨论的学生共有　 　人；‎ ‎（2）表中a=　 　，b=　 　；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．‎ ‎21．（9分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．‎ ‎（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；‎ ‎（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：‎ 试问去哪个商场购买足球更优惠？‎ ‎22．（9分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．‎ 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：‎ ‎ 时间x/min ‎…‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎…‎ ‎ 温度y/℃‎ ‎…‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10‎ ‎﹣8 ‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣8‎ ‎﹣12‎ ‎﹣16‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10 ‎ ‎﹣8‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎ a ‎﹣20‎ ‎…‎ ‎（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．‎ ‎①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；‎ ‎②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；‎ ‎（2）a的值为　 　；‎ ‎（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．‎ ‎23．（10分）【操作发现】‎ ‎（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②DE与EF相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②线段AE，ED，DB之间的数量关系．‎ ‎24．（11分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．‎ ‎（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；‎ ‎（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？‎ ‎（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．‎ ‎25．（13分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；‎ ‎（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与标准答案 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1-5．BAABD 6-10．CDCBD 11-12．CC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）6‎ ‎14．（3分） ‎15．（3分）x＜8‎ ‎16．（3分）（﹣2，）‎ ‎17．（3分）3‎ ‎18．（3分）36π﹣108‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（6分）解：（x﹣）÷ ‎= ‎= ‎=x﹣y，‎ 当x=，y=﹣1时，原式==1．‎ ‎20．（8分）解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）a=50×0.2=10，b==0.16，‎ 故答案为：‎ ‎（3）条形统计图补充完整如图所示：‎ ‎（4）根据题意画出树状图如下：‎ 由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，‎ 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．‎ ‎21．（9分）解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，‎ 根据题意得：200×（1﹣x）2=162，‎ 解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．‎ 答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．‎ ‎（2）100×=≈90.91（个），‎ 在A商城需要的费用为162×91=14742（元），‎ 在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．‎ ‎14742＞14580．‎ 答：去B商场购买足球更优惠．‎ ‎22．（9分）解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，‎ ‎∴当4≤x＜20时，y=﹣．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，‎ ，解得：，‎ ‎∴此时y=﹣4x+76．‎ 当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，‎ 当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，‎ 当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．‎ ‎∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．‎ 故答案为：y=﹣4x+76．‎ ‎（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，‎ ‎∴当x=42时，与x=22时，y值相同，‎ ‎∴a=﹣12．‎ 故答案为：﹣12．‎ ‎（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．‎ ‎23．（10分）解：（1）①∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，‎ ‎∵∠DCF=60°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=60°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；‎ ‎②DE=EF；理由如下：‎ ‎∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，‎ ‎∴∠FCE=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF；‎ ‎（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，‎ ‎∵∠DCF=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；‎ ‎②AE2+DB2=DE2，理由如下：‎ ‎∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，‎ ‎∴∠FCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF，‎ 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，‎ 又∵AF=DB，‎ ‎∴AE2+DB2=DE2．‎ ‎24．（11分）解：（1）连接MF．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，‎ 在Rt△AOB中，AB==10，‎ ‎∵MB=MF，AB=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，‎ ‎∴MF∥AD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=t（0＜t≤8）．‎ ‎（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=．‎ ‎∴t=s时，线段EN与⊙M相切．‎ ‎（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ ‎②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，‎ 关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ 综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ ‎25．（13分）解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0），‎ 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；‎ ‎（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，‎ ‎∴E（﹣2，2），‎ ‎∴直线OE解析式为y=﹣x，‎ 由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），‎ ‎∵PG∥y轴，‎ ‎∴G（m，﹣m），‎ ‎∵P在直线OE的上方，‎ ‎∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，‎ ‎∵直线OE解析式为y=﹣x，‎ ‎∴∠PGH=∠COE=45°，‎ ‎∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，‎ ‎∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；‎ ‎（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，‎ 则∠ALF=∠ACO=∠FNM，‎ 在△MFN和△AOC中 ‎∴△MFN≌△AOC（AAS），‎ ‎∴MF=AO=3，‎ ‎∴点M到对称轴的距离为3，‎ 又y=﹣x2﹣x+2，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=﹣1，‎ 设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，‎ 当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，‎ ‎∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；‎ ‎②当AC为对角线时，设AC的中点为K，‎ ‎∵A（﹣3，0），C（0，2），‎ ‎∴K（﹣，1），‎ ‎∵点N在对称轴上，‎ ‎∴点N的横坐标为﹣1，‎ 设M点横坐标为x，‎ ‎∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，‎ ‎∴M（﹣2，2）；‎ 综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．‎